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1、一元二次方程性质_1、理解一元二次方程韦达定理。2、掌握有关一元二次方程判别式。3、掌握有关一元二次方程有关题目的解法。1、一元二次方程的根与系数的关系(韦达定理)如果的两个根是、,那么注：（1）注意理解公式中的a、b、c分别是什么。（2）注意a、b、c的符号是什么。（3）利用公式解题时，注意符号问题，不要丢符号。2、根的判别式.运用配方法解一元二次方程过程中得到：（x+ b2a）=b-4ac4a.显然，只有当b-4ac0时，才能直接开平方得：x+b2a =b-4ac4a.也就是说，一元二次方程ax+bx+c=0(a0)只有当系数a，b，c满足条件，=b-4ac0时，才有实数根。这里的b-4a
2、c叫做一元二次方程根的_。一元二次方程的根的判别式有三种情况：当=b-4ac0时，方程有_的实数根.当=b-4ac=0时，方程有_的实数根.当=b-4ac0时，方程_实数根.3、根的判别式的应用.(1)运用判别式，判定方程实数根的个数.(2)运用判别式，建立等式，不等式，求方程中参数值或取值范围.(3)通过判别式，证明与方程相关的代数问题.(4)借助判别式，运用一元二次方程必定有解的代数模型，解几何存在性问题及最值问题.【解题思想】 1 转化思想 转化思想是初中数学最常见的一种思想方法 运用转化的思想可将未知数的问题转化为已知的问题，将复杂的问题转化为简单的问题在本章中，将解一元二次方程转化为
3、求平方根问题，将二次方程利用因式分解转化为一次方程等 2从特殊到一般的思想 从特殊到一般是我们认识世界的普遍规律，通过对特殊现象的研究得出一般结论，如从用直接开平方法解特殊的问题到配方法到公式法，再如探索一元二次方程根与系数的关系等 3分类讨论的思想 一元二次方程根的判别式体现了分类讨论的思想 注意： （1）对有关一元二次方程定义的题目，要充分考虑定义的三个特点，不要忽视二次项系数不为0 （2）解一元二次方程时，根据方程特点，灵活选择解题方法，先考虑能否用直接开平方法和因式分解法，再考虑用公式法 （3）一元二次方程 (a0)的根的判别式正反都成立利用其可以不解方程判定方程根的情况；根据参系数的
4、性质确定根的范围；解与根有关的证明题 4一元二次方程根与系数的应用很多：(1)已知方程的一根，不解方程求另一根及参数系数；(2)已知方程，求含有两根对称式的代数式的值及有关未知数系数；(3)已知方程两根，求作以方程两根或其代数式为根的一元二次方程1、韦达定理如果的两个根是、,那么注：（1）注意理解公式中的a、b、c分别是什么。（2）注意a、b、c的符号是什么。（3）利用公式解题时，注意符号问题，不要丢符号。【例1】求下列方程两根的和与积分别是多少? 练1、若方程x2x1=0的两实根为、，那么下列说法不正确的是（）A=1 B=1C22=3 D=1练2、若关于x的一元二次方程x2bxc=0的两个实
5、数根分别为x1=2，x2=4，则bc的值是（）A10 B10 C6 D1【例2】设，是方程2x24x1=0的两个根，不解方程求下列各式的值：（1）； （2）； （3）（2）（2）练3、已知方程的两个根为,求下列各式的值: 练4、（2014山东威海）方程x2（m6）m2=0有两个相等的实数根，且满足x1x2=x1x2，则m的值是（）A2或3 B3 C2 D3或2练5、（2014内蒙古包头）关于x的一元二次方程x22（m1）xm2=0的两个实数根分别为x1，x2，且x1x20，x1x20，则m的取值范围是（）Am Bm且m0Cm1 Dm1且m0【例3】已知方程的一个根是,求另一个根及的值.练6、已
6、知关于x的方程2x2mx6=0的一个根2，则m= ，另一个根为 练7、（2014内蒙古呼和浩特）已知m，n是方程x22x5 = 0的两个实数根，则m2mn3mn=_2、判别式【例4】若关于x的方程kx24x3=0有实数根，则k的非负整数值是（）A0，1 B0，1，2 C1 D1，2，3练8、如果关于x的一元二次方程kx2-x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）Ak Bk且k0 C-k D-k且k0练9、关于x的方程x2-2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）Ak1 Bk1 Ck-1 Dk-1【例5】（2014湖北十堰）已知关于x的一元二次方程x22（m1）xm2
7、1=0（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根分别为x1，x2，且满足（x1x2）2=16x1x2，求实数m的值练10、（全国初中数学联赛）在RtABC中，斜边AB=5，而直角边BC，AC之长是一元二次方程x2（2m1）x4（m1）=0的两根，则m的值是（）A4 B1 C4或1 D4或13、韦达定理和判别式的综合【例6】（2014北京海淀二模）已知：关于x的两个方程2x2（m4）xm4=0与mx2（n2）xm3=0，方程有两个不相等的负实数根，方程有两个实数根（1）求证方程的两根符号相同；（2）设方程的两根分别为、，若：=1：2，且n为整数，求m的最小整数值练11、（20
8、14四川南充）已知关于x的一元二次方程x22xm=0，有两个不相等的实数根（1）求实数m的最大整数值；（2）在（1）的条下，方程的实数根是x1，x2，求代数式x12x22x1x2的值1已知等腰三角形的一边为3，另两边是方程x24xm=0的两个实根，则m的值为（）A4 B4 C3 D4或32对于方程x22|x|2=m，如果方程实根的个数恰为3个，则m值等于（）A1 B2 C D2.53（2015江苏南通模拟）设、是关于x的一元二次方程的两个实数根，且，则（ ）A B C D4（2014山东烟台）关于x的方程x2ax2a=0的两根的平方和是5，则a的值是（）A1或5 B1 C5 D15若将一元二次
9、方程a（x22x）bxc=0化成一般形式后为2x23x1=0，则abc= 6（2015天津市模拟）已知关于x的方程x210x24a=0有两个不相等的实数根，当a取满足条件的最小整数，此时方程的解是 7如果实数x满足（x2x）24（x2x）12=0，那么x2x的值为 8已知：ABC的两边AB、BC的长是关于x的一元二次方程x2（2k2）xk22k=0的两个实数根，第三边长为10当k为 时，ABC是等腰三角形_8小明和小华解同一个一元二次方程时，小明看错一次项系数，解得两根为2，3，而小华看错常数项，解错两根为2，5，那么原方程为（）Ax23x6=0 Bx23x6=0Cx23x6=0 Dx23x6
10、=09（2014广西玉林、防城港）x1，x2是关于x的一元二次方程x2mxm2=0的两个实数根，是否存在实数m使=0成立？则正确的是结论是（）Am=0时成立 Bm=2时成立Cm=0或2时成立 D不存在10（全国初中数学联赛四川赛区）设方程（xa）（xb）x=0的两根是c、d，则方程（xc）（xd）x=0的根是（）Aa，b Ba，b Cc，d Dc，d11（2014年全国初中数学联赛）如果方程的三根可以作为一个三角形的三边之长，那么实数m的取值范围是（ ）A BC D12（2014江苏扬州）已知a，b是方程x2x3=0的两个根，则代数式2a3b23a211ab5的值为_13（2014广东广州）若关于的方程有两个实数根、，则 的最小值为 14（第21届希望杯数学联赛）已知a，b，c，d是非零实数，c和d是方程x2axb=0的解，a和b是方程x2cxd=0的解，则abcd的值为 15（2014湖南怀化）设m是不小于1的实数，使得关于x的方程x22（m2）xm23m3=0有两个不相等的实数根x1，x2（1）若=1，求的值；（2）求m2的最大值本文档可以自行编辑
