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1、20122013学年度上学期2010级第一次月考试题高中数学时间：120分钟 总分：150分 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、复数 =( )A. B. C. D. 2、函数的反函数为( )A B. C. D. 3、如图，I是全集，M、P、S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）A（MP）S B（MP）S C（MP）（）D（MP）（）4、若集合，则（ ）A B C D 5、已知为实数，条件p：，条件q：，则p是q的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 6、已知不等式 对任意实数恒成立则取值范围是（ ）A B C D7、函数的
2、单调减区间为（ ） A B C D8、已知，则A B C D9、等比数列的前n项 为，若,则（ ） A12 B27 C48 D9610、已知数列的通项公式是，则 达到最小值时，n的值是（ ）A23 B24 C25 D26 11、设函数在定义域内可导，图象如下图所示，则导函数的图象可能为（）12、函数的定义域为R，若与都是奇函数，则( )A.是偶函数 B.是奇函数 C. D.是奇函数 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13、数列的前n项和为，其通项公式= 。 14、曲线在点（1,3）处的切线方程是 。 15、 = 。16、有下列命题： 函数与的图象关于y轴对称； 若函数，则，都
3、有；若函数在（0，）上单调递增，则;若函数，则函数的最小值为-2.其中真命题的序号是 。三、计算题(本大题共6个小题，其中第17题10分，其余各题每题12分)17、已知分别为三个内角的对边，（1）求A； （2）若的面积为，求。18、第16届亚运会将于2010年11月在广州市举行，射击队运动员们正在积极备战. 若某运动员每次射击成绩为10环的概率为. 求该运动员在5次射击中，（1）恰有3次射击成绩为10环的概率； （2）记“射击成绩为10环的次数”为，求.（结果用分数表示） 19、如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，DAB=60,AB=2AD,PD底面ABCD. ()证明：PAB
4、D； ()若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。20、已知数列中，（）(1)求数列的通项公式；(2)设，若对任意的正整数，当时，不等式恒成立，求实数t的取值范围。 21、已知点G是圆F：上任意一点，点R（2，0），线段GR的垂直平分线交直线GF于H.（1）求点H的轨迹C的方程；（2）点M（1，0），P、Q是轨迹C上的两点，直线PQ过圆心F（2，0），且F在线段PQ之间，求PQM面积的最小值.22、设函数在x=1处取得极值（）求与满足的关系式；（）若，求函数的单调区间；（）若，函数，若存在，使得成立，求的取值范围 百色祈福高级中学20122013学年度上学期2010级第一次月考试题高中数学
5、参考答案一、选择题题号123456789101112答案AB CCADBDCBDD二、填空题13、 14、4xy1=0 15、 16、三、计算题17、（1）由正弦定理得： 5分 （2） 解得：10分18、解：设随机变量为射击成绩为10环的次数，则 .2分（1）在5次射击中，恰有3次射击成绩为10环的概率为：6分 （2）方法一：随机变量的分布列为：012345故12分方法二:因为，所以. 12分 19、解：（）因为， 由余弦定理得 从而BD2+AD2= AB2，故BDAD又PD底面ABCD，可得BDPD所以BD平面PAD. 故 PABD5分（）如图，以D为坐标原点，AD的长为单位长，射线DA为轴
6、的正半轴建立空间直角坐标系D-，则，。7分设平面PAB的法向量为n=（x，y，z），则即 因此可取n=设平面PBC的法向量为m，则 可取m=（0，-1，）10分 故二面角A-PB-C的余弦值为 12分20、解 （1）由题意得，通过叠加得又符合此通项公式（4分）（2）通过裂项得，的最大值为所以要使不等式恒成立，须使恒成立，（6分）当时，不成立；当时，是一次函数，所以，解得（12分） 21、解：（1）点H的轨迹C的方程为 4分 （2）设若 若PQ不垂直于x轴，设直线F在P、Q两点之间，P、Q在双曲线的左支上，且又双曲线的渐近线为：消去x，整理得9分 综上可知：PQM面积的最小值是9.12分22、解：（），2分 由 得 3分（）函数的定义域为， 4分 由（）可得 令，则， 5分 因为是的极值点， 所以，即6分 所以当时，x1+0-0+所以单调递增区间为，单调递减区间为 当时， 所以单调递增区间为，单调递减区间为 8分（）当时，在上为增函数，在为减函数， 所以的最大值为9分因为函数在上是单调递增函数， 所以的最小值为所以在上恒成立 10分要使存在，使得成立，只需要，即，所以又因为， 所以的取值范围是 12分 5
