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1、【教育类精品资料】25年而向蚤疝用举例25年曲花轲的向蜃方依I平面几何中的向量方法向量概念和运算,都有明确的物理背景和几何背景。当向量与平面坐标系结合以后,向量的运算就可以完全转化为代数”的计算,这就为我们解决物理问题和几何研究带来极大的方便。的臟I譬勰霧辭響全等.相似.长度.夹角都可以由向量的线性勰翩嶠鼎严方法问题：平行四边形是表示向量加法与减法的几何模型。如图，你能发现平行四边形对角线的长度与两条邻边长度之间的关系吗？UUUUUUUUUUAXILAXJDB=AB-AD,AC=AB+AD,猜想:丄长方形对角线的长度与两条邻边长度之间有何关系?2类比猜想，平行四边形有相似关系吗?例1、证明平行
2、四边形四边平方和等于两对角线平方和已知：平行四边形ABCDo求证：4炉+BC2+CD2+DA2=AC2+BD2分析：因型平彳空g边形对边平行且相等，故设ABADb其它线段对应向人量用它们表不。-|2AB2+BC2+CD2+DA2=2(6/-2一-2-2一-2(7(f2f2a+2ab+b+a-2ab+b=2a+b=2a+bULJIUUUJEBDFRT込一马)n2=b+m22A4)因为=AE+ER所以r=gb+m因此兀(：+方)=由于向量拜不共线,MM=0n=vJ七+王二1=02解得：n=m=tULLf1LLLTULin1LLLTUULf1LLLT所以4R=-AC,同理TC=-AC,于是疋T=-A
3、C故AT=RT=TC练习、证明直径所对的圆周是直角如图所示，已知0O,AB为直径，C为0O上任意一点。求证ZACB=90A分世毬ZACB=9匚，只须证向tACICBj爭应囲二0。C贝IAC二a+b,CB=a7b，、由此可得：疋.CB=+b)-b-2-2=a-b-2=Cl思考：能否用向量坐标形式证明？解：设AO=a,OC=r2-r2=0即U而=0,ZACB=90用向量方法解决平面几何问题的“三步曲(1) 建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题套花为由量问题；(2) 通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题;(3) 把运算结果“翻译”成几何元素。)0)0课本P1251,2
