《数学教学中渗透数学思想方法发展学生思维素质》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学教学中渗透数学思想方法发展学生思维素质（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数学教学中渗透数学思想方法发展学生数学思维摘要：数学思想能使人们领悟数学的真谛，懂得数学的价值，数学方法能帮助人们学会数学地思考和解决问题。两者在一起，能把知识的学习和培养能力、发展智力有机地联系起来，这是人们重视数学思想方法的原因所在。只有加强数学思想方法的教学，才能更准确、更深刻地理解数学，把握数学，以至灵活地运用数学。关键词：教学 渗透 思想方法 思维素质1研究背景及意义21.1数学思想方法是新课程标准的要求31.2科学技术发展的数学化趋势越来越依赖于数学思想、方法的更新31.3数学思想方法是素质教育的需要31.4数学思想方法的教学，既有提高教学质量的近期效果，又有全面提高人的素质的远期
2、效果42数学思想方法的界定42.1数学思想42.2数学方法52.3数学思想与数学方法的区别与联系53数学思想方法渗透在数学教学过程中的重要性53.1数学思想方法是数学教学的重要内容63.2数学思想方法是培养有能力、有创造性人才的关键74数学思想方法的特征74.1数学思想方法有高度的概括性84.2数学思想方法具有隶属性84.3数学思想方法具有层次性84.4数学思想方法法具有迁移性95教材内容潜在的数学思想方法95.1符号化与数式通性的思想95.2化归的思想95.3数形结合的思想105.4归纳的思想105.5演绎的思想演绎推理是培养学生105.6概括的思想106数学思想方法的渗透原则106.1结合
3、性原则116.2外显性原则116.3过程性原则126.4巩固性原则136.5系统化原则137数学思想方法的渗透，发展学生数学思维147.1强化数学思想方法教学的意识147.2把握数学思想方法的教学目标147.3掌握渗透数学思想方法的途径147.3.1在知识的形成过程中渗透157.3.2在解题思路的探索过程中渗透157.3.3在解决实际问题中内化数学思想方法157.3.4遵循数学思想方法教学的渗透性原则151研究背景及意义“数学，作为人类思维的表达形式，反映了人们积极进取的意志，缜密周详的推理以及对完美境界的追求。它的基本要素是逻辑和直觉、分析和构造，一般性和个别性，虽然不同的传统可以强调不同的
4、侧面，然而正是这些互相对立的力量的相互作用以及它们综合起来的努力才构成了数学科学的生命、用途和她的崇高价值。”这是1941年美籍德国数学家科朗与罗宾在他们的名著数学是什么中给数学所做的精辟的论述。数学思想方法是一种指导思想和普遍适用的方法，数学本身作为一门科学，具有严谨性、逻辑性、简洁性、可靠性等特点。对数学思想方法的研究，有利于数学本身的研究，同时，数学是文化，是态度。人们在领悟数学的真谛，懂得数学的内涵和价值之后，形成一种素养，学会数学地思考问题和解决问题，去延伸数学中“人人平等”的精神。 在数学学科中很多教师都重视数学知识的学些，而数学思想方法是数学知识内容的精髓，是对数学的本质的认识，
5、是数学学习的一种指导思想和普遍适用的方法。2001年7月全日制义务教育数学课程标准颁布，数学教学内容的设计方面提出:“教材可以编入一些拓宽知识的选学内容，但增加的内容应注意数学思想方法，注重学生的发展，有利于学生认识数学的本质与作用，增强对数学学习的兴趣。”其总体目标又指出:使“学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识(包括数学事实、数学活动经验)以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。”课标充分体现了数学教育研究工作者在数学课程发展中重视数学思想方一法的共识。因此，数学教学不仅要使学生掌握必要的基础知识，更重要的是教给学生一种思想。也就是说，数学教育的真谛在于构建灵动的思
6、想，由“法”而破“题”，从而培养学生良好的思维品质。有位数学教育工作者说:“数学思想能使人们领悟数学的真谛，懂得数学的价值，数学方法能帮助人们学会数学地思考和解决问题。两者在一起，能把知识的学习和培养能力、发展智力有机地联系起来，这是人们重视数学思想方法的原因所在。”只有加强数学思想方法的教学，才能更准确、更深刻地理解数学，把握数学，以至灵活地运用数学。1.1数学思想方法是新课程标准的要求 九年义务教育全日制中学数学大纲明确指出:“使学生受到必要的数学教育，具有一定的数学素养，对于提高全民族素质，为培养社会主义建设人才奠定基础是十分必要的。”又指出:“初中数学的基础知识主要是初中代数，几何中的
7、概念，法则，性质，方式，公理，定理，以及由其内容所反应出来的数学思想和方法”。既把数学知识的“精灵”数学思想和方法纳入基础知识的同时，又凝聚了形成知识所经历的思想方法，规律及逻辑过程。如果说历史上是数学思想方法推进了数学科学，那么在教学中就是数学思想方法在传导数学精神，在对一代人的数学素质施加深刻持久的影响。1.2科学技术发展的数学化趋势越来越依赖于数学思想、方法的更新 现代数学日趋定量化，只有运用了数学思想和方法才算成熟和取得突破性的进展，数学学科本身的发展和创新也离不开数学思想和方法的突破。正因为笛卡尔把变数思想引入数学确定了解析思想，才创立了解析几何学。因而在中学数学教学中加强数学思想的
8、教学和研究，具有促进科技发展的战略意义。1.3数学思想方法是素质教育的需要 从“应试教育”向“素质教育”转轨，素质教育要求数学教育过程应注重数学素质的培养。数学意识是数学素质的重要组成部分，数学意识包括两个方面:一是数学的概念、定理、数学思想方法等方面的知识，二是具有用数学的观点、心态和方法去处理现实世界中问题的意识一个人的数学意识决定于他对数学思想方法掌握与领悟的程度，因此，要实施素质教育应大力促进学生数学的思想方法的形成。 数学思想是数学知识的精髓，是知识转化为能力的桥梁，信息社会越来越多地要求人们自觉地应用数学思想提出问题，分析问题，解决问题。1.4数学思想方法的教学，既有提高教学质量的
9、近期效果，又有全面提高人的素质的远期效果数学基本知识与数学思想方法是课堂教学内容的两个不可分割的有机组成部份。数学思想方法是解决数学问题的根本思想和手段，它是人们探索数学真理，求解数学问题的过程中逐步积累起来的，并蕴含于各个数学分支的公理、定理、公式、法则和解决问题的过程中，是人类宝贵的精神财富。数学思想方法产生数学知识，数学知识蕴含数学思想和方法，两者的联系是辩证的统一。这就决定了在中学数学课堂教学中，数学知识的教学不能代替数学思想方法的教学，课堂教学的目的，应在于运用数学思想方法去揭示数学知识之间的内在联系，教师在课堂教学中，既要重视数学知识的教学，更要突出数学思想和方法的教学，通过数学思
10、想和方法的教学，使我们的学生毕业之后，“不论做什么业务工作，唯有深深铭刻在头脑中的数学精神，数学思想方法和着眼点(培养了这方面素质的话)，都随时随地发生作用，使他们终生受用。”2数学思想方法的界定要想进行数学思想方法的教学研究，必须先搞清楚数学思想与方法他们之间的区别与联系2.1数学思想“MA”课题组.“发展学生数学思想，提高学生数学素养”教学实验研究报告课程教材教法说数学思想是“指显示的空间形式的数量关系反应在人的意识中经过思维活动二产生的结果。他是对数学知识和方法的本质认识，是对数学规律的理性认识。”数学思想的教学体系（目标体系、操作体系、评价体系）说数学思想是“人们对数学科学研究的本质及
11、规律的深刻认识。他是指导学习数学、解决数学问题的本质的思维方式、观点、策略、指导原则”。应该说，这两种说法是一致的。从狭义来理解，中学数学思想往往是指“数学思想中最常见、最基本、较浅显的内容”、“这些最常见、最基本的数学思想也是从某些具体的数学认识中提升出来的认识结果或观点，并在后继的认识活动中反复运用和证实”；而从广义来说，数学思想泛指“某些有重大意义的、内容比较丰富、体系相当完整的数学成果”.对“数学思想”这一术语，目前还未形成精确的定义，综上所述，比较一致的认识是，数学思想就是人们对数学知识和方法形成的规律性的理性认识、基本看法.2.2数学方法数学方法是指“人们解决数学问题的步骤、程序和
12、格式，是实施有关数学思想的手段.”而与之相一致的说法是“数学方法是指某一数学活动过程的途径、程序、手段.由此可以看出，数学思想方法具有过程性、层次性、可操作性特点.2.3数学思想与数学方法的区别与联系数学思想与数学方法既有差异性，又有同一性，其差异性表现在“数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段，方法指向实践、而数学思想是数学方法的灵魂，它指导方法的运用”，“数学思想具有概括性和普遍性，而数学方法则具有操作性和具体性、数学思想是内隐的，而数学方法是外显的、数学思想比数学方法更深刻、更抽象地反映数学对象间的内在关系，是数学方法的进一步的概括和升华”.可以这样理解，数学思想相当于建筑的一张图
13、纸，而数学方法则相当于建筑施工的手段，数学思想比数学方法在抽象程度上处于更高的层次，难怪说“数学思想是一般哲学思想在数学中的体现，是在对数学知识做进一步认识和概括的基础上形成的概念”，其同一性表现在“数学思想与数学方法同属方法论的范畴”，它们有时是等同的，人们往往把某一数学成果笼统地称之为数学思想方法，而当“用它去解决某些具体数学问题时，又可具体称之为数学方法”，因而，在中学数学教学中一般将数学思想与数学方法统称为数学思想方法.3数学思想方法渗透在数学教学过程中的重要性数学思想与方法是数学素质的精髓，它会对学生的思维与文化素质产生深刻而持久的影响，使学生终生受益。数学思想是人们对数学知识和方法
14、形成的规律性的理性认识、基本看法。这些看法和认识是通过思维活动对数学对象所做出的概括反映，它是数学思维活动的产物。另一方面，数学思想还是思维活动的基础，它对思维活动有很大影响。数学思维过程受到思想的指导、监控和制约，并能影响思维的效率。具体表现为:一是数学思维能力通过数学思想作为中介来指导数学思维活动。较高层次的运算能力的形成是要能够善于依据问题的条件寻求合理、简捷、准确的运算途径，而这运算途径的选择必须依赖于化归思想来导向，掌握“换元、配方、待定系数”等数学方法。同样，逻辑思维能力和空间想象能力也必须借助于抽象概括、类比猜想、归纳、演绎等数学思想方法去指导思维活动，才能有效发展。二是数学思想
15、的发展有助于知识转化为能力。数学思想是数学知识、方法的精髓。它能将零散的数学知识吸附起来，使知识结构得到优化，认识结构迅速构建，进而提高数学能力。例如，学生通过某个具体数学问题的求解，掌握了设参数求解的方法，若他能借用这个方法处理同类问题，则说明它已有知识能力转化的趋势。若他能进一步认识到，设参数之所以能解决许多问题，是因为参数在解题中起着桥梁或纽带作用，从而获得了抓“中介”这种一般性的整体转化的思想，形成了知识广泛迁移的基础，标志着能力的形成和增长。很长时间以来，在数学教学中，老师只注重对学生数学知识的教学，而忽略了在教学中交给学生数学思想，很多老师说知识更重要，殊不知，由于缺乏对数学思想的教学，会严重的影响学生的思维发展和能力培养的提高。随着教育改革的不断深人，在数学教学中，不仅要教授学生数学知识，更要使学生通过数学知识这个载体，挖掘其中蕴含的数学思想方法，从而更好地理解数学，掌握数学，从而形成正确的数学观和数学意识.单纯的数学知识，不仅容易遗忘，而且还不能切实提高学生的数学能力。而方法的掌握，思想的形成，才能让学生受益终生，这就是所说的“授之以鱼，不如授之以渔”。这种数学思想的形成，作为一种面对数学问题时的思考切人点、解题的思路，对于学生在将来的工作中无疑会产生深刻的影响.3.1数学思想方法是数学教学的重要内容 数学科学的内容，包括数学知识和蕴含于知识中
