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1、第四节数列求和时间：45分钟分值：100分 一、选择题1已知数列an满足a11，an1则其前6项之和是()A16 B20C33 D120解析a22a12，a3a213，a42a36，a5a417，a62a514，S6123671433.答案C2数列12n1的前n项和为()A12n B22nCn2n1 Dn22n解析由题意得an12n1，所以Snnn2n1.答案C3若数列an的通项为an4n1，bn，nN*，则数列bn的前n项和是()An2 Bn(n1)Cn(n2) Dn(2n1)解析a1a2an(411)(421)(4n1)4(12n)n2n(n1)n2n2n，bn2n1，b1b2bn(211
2、)(221)(2n1)n22nn(n2)答案C4若数列an为等比数列，且a11，q2，则Tn的结果可化为()A1 B1C. D.解析an2n1，设bn2n1，则Tnb1b2b3bn32n1.答案C5已知数列an的通项公式为ann2cosn(nN*)，Sn为它的前n项和，则等于()A1 005 B1 006C2 011 D2 012解析注意到cosn(1)n(nN*)，故an(1)nn2.因此有S2 012(1222)(3242)(2 01122 0122)1232 0112 0121 0062 013，所以1 006.答案B6已知函数f(x)x2bx的图象在点A(1，f(1)处的切线l与直线3
3、xy20平行，若数列(nN*)的前n项和为Sn，则S2 012的值为()A. B.C. D.解析由于f(x)2xb，据题意则有f(1)2b3，故b1，即f(x)x2x，从而，其前n项和Sn11，故S2 012.答案D二、填空题7设an是等差数列，bn是各项都为正数的等比数列，且a1b11，a3b519，a5b39，则数列anbn的前n项和Sn_.解析由条件易求出ann，bn2n1(nN*)Sn11221322n2n1，2Sn12222(n1)2n1n2n.由，得Sn121222n1n2n，Sn(n1)2n1.答案(n1)2n18在数列an中，an，又bn，则数列bn的前n项和为_解析an，bn
4、8.b1b2bn8.答案9数列an的前n项和为Sn，a11，a22，an2an1(1)n(nN*)，则S100_.解析由an2an1(1)n，知a2k2a2k2，a2k1a2k10，a1a3a5a2n11，数列a2k是等差数列，a2k2k.S100(a1a3a5a99)(a2a4a6a100)50(246100)502 600.答案2 600三、解答题10(2014山东卷)在等差数列an中，已知公差d2，a2是a1与a4的等比中项(1)求数列an的通项公式；(2)设bna，记Tnb1b2b3b4(1)nbn，求Tn.解(1)由题意知(a1d)2a1(a13d)，即(a12)2a1(a16)，解
5、得a12，所以数列an的通项公式为an2n.(2)由题意知bnan(n1)，所以Tn122334(1)nn(n1)因为bn1bn2(n1)，可得当n为偶数时，Tn(b1b2)(b3b4)(bn1bn)48122n，当n为奇数时，TnTn1(bn)n(n1).所以Tn11已知数列an的各项排成如图所示的三角形数阵，数阵中每一行的第一个数a1，a2，a4，a7，构成等差数列bn，Sn是bn的前n项和，且b1a11，S515.a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10(1)若数阵中从第3行开始每行中的数按从左到右的顺序均构成公比为正数的等比数列，且公比相等，已知a916，求a50的值；(2)设Tn，
6、求Tn.解(1)设等差数列bn的公差为d.b11，S515，S5510d15，d1，bn1(n1)1n.设从第3行起，每行的公比都是q，且q0，则a9b4q2，即4q216，q2，又123945，故a50是数阵中第10行的第5个数，a50b10q41024160.(2)Sn12n，Tn22. 1数列an满足an1(1)nan2n1，则an的前60项和为()A3 690 B3 660C1 845 D1 830解析当n2k时，a2k1a2k4k1，当n2k1时，a2ka2k14k3，a2k1a2k12，a2k1a2k32，a2k1a2k3，a1a5a61.a1a2a3a60(a2a3)(a4a5)
7、(a60a61)3711(2601)30611 830.答案D2(2014湖北三校联考改编)已知等比数列的各项都为正数，且当n3时，a4a2n4102n，则数列lga1,2lga2,22lga3,23lga4，2n1lgan，的前n项和Sn等于()An2n B(n1)2n11C(n1)2n1 D2n1解析等比数列an的各项都为正数，且当n3时，a4a2n4102n，a102n，即an10n，2n1lgan2n1lg10nn2n1，Sn122322n2n1，2Sn12222323n2n，得Sn12222n1n2n2n1n2n(1n)2n1，Sn(n1)2n1.答案C3数列an的前n项和为Sn，已
8、知a1，且对任意正整数m，n，都有amnaman，若Snt恒成立，则实数t的最小值为_解析令m1，则a1，an是以a1为首项，为公比的等比数列ann，Sn.由SnSn的最大值，可知t的最小值为.答案4(2014四川资阳高考模拟)已知数列an的前n项和为Sn满足：Snann3.(1)求证：数列an1是等比数列(2)令cnlog3(a11)log3(a21)log3(an1)，对任意nN*，是否存在正整数m，使都成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由解(1)证明：当n1时，S1a1a12，解得a14.当n2时，由Snann3得Sn1an1n4，两式相减，得SnSn1anan11，即an3an12，则an13(an11)，故数列an1是以a113为首项，3为公比的等比数列(2)由(1)知an13n，cnlog3(a11)log3(a21)log3(an1)12n，所以2，则22，由对任意nN*都成立，得2，即m6对任意nN*都成立，又mN*，所以m的值为1,2,3.
