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1、 高一数学上册知识点归纳 向量：既有大小，又有方向的量. 数量：只有大小，没有方向的量. 有向线段的三要素：起点、方向、长度. 零向量：长度为的向量. 单位向量：长度等于个单位的向量. 相等向量：长度相等且方向一样的向量 向量的运算 加法运算 AB+BC=AC，这种计算法则叫做向量加法的三角形法则。 已知两个从同一点O动身的两个向量OA、OB，以OA、OB为邻边作平行四边形OACB，则以O为起点的对角线OC就是向量OA、OB的和，这种计算法则叫做向量加法的平行四边形法则。 对于零向量和任意向量a，有：0+a=a+0=a。 |a+b|a|+|b|。 向量的加法满意全部的加法运算定律。 减法运算
2、与a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，-(-a)=a，零向量的相反向量仍旧是零向量。 (1)a+(-a)=(-a)+a=0(2)a-b=a+(-b)。 数乘运算 实数与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作a，|a|=|a|，当0时，a的方向和a的方向一样，当0时，a的方向和a的方向相反，当=0时，a=0。 设、是实数，那么：(1)()a=(a)(2)()a=aa(3)(ab)=ab(4)(-)a=-(a)=(-a)。 向量的加法运算、减法运算、数乘运算统称线性运算。 向量的数量积 已知两个非零向量a、b，那么|a|b|cos叫做a与b的数量积或内积，记作a?b，是a与b
3、的夹角，|a|cos(|b|cos)叫做向量a在b方向上(b在a方向上)的投影。零向量与任意向量的数量积为0。 a.b的几何意义：数量积a.b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos的乘积。 两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。 高一数学上册学问点归纳2 1.函数的概念：设A、B是非空的数集，假如根据某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有确定的数f(x)和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数.记作：y=f(x)，xA.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f(x)|xA叫做
4、函数的值域. 留意：2假如只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合;3函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式. 定义域补充 能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零;(2)偶次方根的被开方数不小于零;(3)对数式的真数必需大于零;(4)指数、对数式的底必需大于零且不等于1.(5)假如函数是由一些根本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各局部都有意义的x的值组成的集合.(6)指数为零底不行以等于零(6)实际问题中的函数的定义域还要保证明际问题有意义. 构
5、成函数的三要素：定义域、对应关系和值域 再留意：(1)构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系打算的，所以，假如两个函数的定义域和对应关系完全全都，即称这两个函数相等(或为同一函数)(2)两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全全都，而与表示自变量和函数值的字母无关。一样函数的推断（方法）：表达式一样;定义域全都(两点必需同时具备) 值域补充 (1)、函数的值域取决于定义域和对应法则，不管实行什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域.(2).应熟识把握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域，它是求解简单函数值域的根底。 3.函数图象学问归纳 (1
6、)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x),(xA)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数y=f(x),(xA)的图象. C上每一点的坐标(x，y)均满意函数关系y=f(x)，反过来，以满意y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上.即记为C=P(x,y)|y=f(x),xA 图象C一般的是一条光滑的连续曲线(或直线),也可能是由与任意平行与Y轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成。 (2)画法 A、描点法：依据函数解析式和定义域，求出x,y的一些对应值并列表，以(x,y)为坐标在坐标系内描出相应的点P(x,y)，最终用平滑的曲
7、线将这些点连接起来. B、图象变换法(请参考必修4三角函数) 常用变换方法有三种，即平移变换、伸缩变换和对称变换 (3)作用： 1、直观的看出函数的性质;2、利用数形结合的方法分析解题的思路。提高解题的速度。 高一数学上册学问点归纳3 1.数列的定义 按肯定次序排列的一列数叫做数列，数列中的每一个数都叫做数列的项. (1)从数列定义可以看出，数列的数是按肯定次序排列的，假如组成数列的数一样而排列次序不同，那么它们就不是同一数列，例如数列1，2，3，4，5与数列5，4，3，2，1是不同的数列. (2)在数列的定义中并没有规定数列中的数必需不同，因此，在同一数列中可以消失多个一样的数字，如：-1的
8、1次幂，2次幂，3次幂，4次幂，构成数列：-1，1，-1，1，. (4)数列的项与它的项数是不同的，数列的项是指这个数列中的某一个确定的数，是一个函数值，也就是相当于f(n)，而项数是指这个数在数列中的位置序号，它是自变量的值，相当于f(n)中的n. (5)次序对于数列来讲是非常重要的，有几个一样的数，由于它们的排列次序不同，构成的数列就不是一个一样的数列，明显数列与数集有本质的区分.如：2，3，4，5，6这5个数按不同的次序排列时，就会得到不同的数列，而2，3，4，5，6中元素不管按怎样的次序排列都是同一个集合. 2.数列的分类 (1)依据数列的项数多少可以对数列进展分类，分为有穷数列和无穷
9、数列.在写数列时，对于有穷数列，要把末项写出，例如数列1，3，5，7，9，2n-1表示有穷数列，假如把数列写成1，3，5，7，9，或1，3，5，7，9，2n-1，它就表示无穷数列. (2)根据项与项之间的大小关系或数列的增减性可以分为以下几类：递增数列、递减数列、摇摆数列、常数列. 3.数列的通项公式 数列是按肯定次序排列的一列数，其内涵的本质属性是确定这一列数的规律，这个规律通常是用式子f(n)来表示的， 这两个通项公式形式上虽然不同，但表示同一个数列，正像每个函数关系不都能用解析式表达出来一样，也不是每个数列都能写出它的通项公式;有的数列虽然有通项公式，但在形式上，又不肯定是的，仅仅知道一
10、个数列前面的有限项，无其他说明，数列是不能确定的，通项公式更非.如：数列1，2，3，4， 由公式写出的后续项就不一样了，因此，通项公式的归纳不仅要看它的前几项，更要依据数列的构成规律，多观看分析，真正找到数列的内在规律，由数列前几项写出其通项公式，没有通用的方法可循. 再强调对于数列通项公式的理解留意以下几点： (1)数列的通项公式实际上是一个以正整数集N_或它的有限子集1，2，n为定义域的函数的表达式. (2)假如知道了数列的通项公式，那么依次用1，2，3，去替代公式中的n就可以求出这个数列的各项;同时，用数列的通项公式也可推断某数是否是某数列中的一项，假如是的话，是第几项. (3)如全部的
11、函数关系不肯定都有解析式一样，并不是全部的数列都有通项公式. 如2的缺乏近似值，准确到1，0.1，0.01，0.001，0.0001，所构成的数列1，1.4，1.41，1.414，1.4142，就没有通项公式. (4)有的数列的通项公式，形式上不肯定是的，正如举例中的： (5)有些数列，只给出它的前几项，并没有给出它的构成规律，那么仅由前面几项归纳出的数列通项公式并不. 4.数列的图象 对于数列4，5，6，7，8，9，10每一项的序号与这一项有下面的对应关系： 序号：1234567 项：45678910 这就是说，上面可以看成是一个序号集合到另一个数的集合的映射.因此，从映射、函数的观点看，数
12、列可以看作是一个定义域为正整集N_(或它的有限子集1，2，3，n)的函数，当自变量从小到大依次取值时，对应的一列函数值.这里的函数是一种特别的函数，它的自变量只能取正整数. 由于数列的项是函数值，序号是自变量，数列的通项公式也就是相应函数和解析式. 数列是一种特别的函数，数列是可以用图象直观地表示的. 数列用图象来表示，可以以序号为横坐标，相应的项为纵坐标，描点画图来表示一个数列，在画图时，为便利起见，在平面直角坐标系两条坐标轴上取的单位长度可以不同，从数列的图象表示可以直观地看出数列的变化状况，但不准确. 把数列与函数比拟，数列是特别的函数，特别在定义域是正整数集或由以1为首的有限连续正整数组成的集合，其图象是无限个或有限个孤立的点.
