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1、1998年全国初中数学联合竞赛试卷一、选择题：（每小题6分，共30分）1、已知a、b、c都是实数，并且，那么下列式子中正确的是（）（）（）（）（）2、如果方程的两根之差是1，那么p的值为（ ）（）2（）4（）（）3、在ABC中，已知BD和CE分别是两边上的中线，并且BDCE，BD=4，CE=6，那么ABC的面积等于（ ）（）12（）14（）16（）184、已知，并且，那么直线一定通过第（ ）象限（）一、二（）二、三（）三、四（）一、四5、如果不等式组的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数a、b的有序数对（a、b）共有（ ）（）17个（）64个（）72个（）81个二、填空题：（每小题
2、6分，共30分）6、在矩形ABCD中，已知两邻边AD=12，AB=5，P是AD边上任意一点，PEBD，PFAC，E、F分别是垂足，那么PE+PF=_。7、已知直线与抛物线相交于A、B两点，O为坐标原点，那么OAB的面积等于_。8、已知圆环内直径为acm，外直径为bcm，将50个这样的圆环一个接一个环套地连成一条锁链，那么这条锁链拉直后的长度为_cm。9、已知方程（其中a是非负整数），至少有一个整数根，那么a=_。10、B船在A船的西偏北450处，两船相距km，若A船向西航行，B船同时向南航行，且B船的速度为A船速度的2倍，那么A、B两船的最近距离是_km。三、解答题：（每小题20分，共60分）
3、11、如图，在等腰三角形ABC中，AB=1，A=900，点E为腰AC中点，点F在底边BC上，且FEBE，求CEF的面积。12、设抛物线的图象与x轴只有一个交点，（1）求a的值；（2）求的值。13、A市、B市和C市有某种机器10台、10台、8台，现在决定把这些机器支援给D市18台，E市10台。已知：从A市调运一台机器到D市、E市的运费为200元和800元；从B市调运一台机器到D市、E市的运费为300元和700元；从C市调运一台机器到D市、E市的运费为400元和500元。（1）设从A市、B市各调x台到D市，当28台机器调运完毕后，求总运费W（元）关于x（台）的函数关系式，并求W的最大值和最小值。（
4、2）设从A市调x台到D市，B市调y台到D市，当28台机器调运完毕后，用x、y表示总运费W（元），并求W的最大值和最小值。1999年全国初中数学联合竞赛试卷一、选择题（本题满分42分，每小题7分）1、计算的值是（ ）。（A）1；（B）1；（C）2；（D）2。2、ABC的周长是24，M是AB的中点，MCMA5，则ABC的面积是（ ）。（A）12；（B）16；（C）24；（D）30。3、设，将一次函数与的图象画在同一平面直角坐标系内，则有一组的取值，使得下列4个图中的一个为正确的是（ ）。4、若函数，则当自变量取1、2、3、100这100个自然数时，函数值的和是（ ）。（A）540；（B）390；（
5、C）194；（D）97。5、如图，在等腰梯形ABCD中，ABDC，AB998，DC1001，AD1999，点P在线段AD上，则满足条件BPC90的点P的个数为（ ）。0；（B）1；（C）2；（D）不小于3的整数。6、有下列三个命题：（甲）若是不相等的无理数，则是无理数；（乙）若是不相等的无理数，则是无理数；（丙）若是不相等的无理数，则是无理数。其中正确命题的个数是（ ）。（A）0；（B）1；（C）2；（D）3。二、填空题（本题满分28分，每小题7分）本题共有4道小题，要求直接把答案写在横线上。1、已知且，则_。2、如图，在ABC中，B36，ACB128，CAB的平分线交BC于M，ABC的外接圆
6、的切线AN交BC的延长线于N，则ANM的最小角等于_。3、已知为整数，且满足，则_。4、在正方形ABCD中，N是DC的中点，M是AD上异于D的点，且NMBMBC，则tgABM_。一、（本题满分20分）某班参加一次智力竞赛，共三题，每题或者得满分或者得0分。其中题满分20分，题、题满分分别为25分。竞赛结果，每个学生至少答对了一题，三题全答对的有1人，答对其中两道题的有15人，答对题的人数与答对题的人数之和为29，答对题的人数与答对题的人数之和为25，答对题的人数与答对题的人数之和为20，问这个班的平均成绩是多少分？二、（本题满分25分） 如图，设ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD4DC
7、。已知圆过点C且与AC相交于F，与AN相切于AB的中点G。求证：ADBF。三、（本题满分25分） 已知为整数，方程的两根都大于1且小于0，求和的值。2000年全国初中数学联合竞赛试卷一、选择题（本题满分42分，每小题7分）1、计算的值是（ ）。（A）1；（B）；（C）；（D）5。2、若，则的值是（ ）。（A）；（B）；（C）5；（D）6。3、设是不相等的任意正数，又，则这两个数一定（ ）。（A）都不大于2；（B）都不小于2；（C）至少有1个大于2；（D）至少有1个小于2。4、正整数小于100，并满足等式，其中表示不超过的最大整数，这样的正整数有（ ）。（A）2个；（B）3个；（C）12个；（D
8、）16个。5、已知一个梯形的四条边的长分别为1、2、3、4，则此梯形的面积等于（ ）。（A）4；（B）6；（C）；（D）。6、已知ABCD是一个半径为R的圆的内接四边形，AB12，CD6，分别延长AB和DC，它们相交于P且BP8，APD60，则R等于（ ）。（A）10；（B）；（C）；（D）14。二、填空题（本题满分28分，每小题7分）1、是正数，并且抛物线和都与轴有公共点，则的最小值是_。2、某果品店组合销售水果，甲种搭配：2千克A水果，4千克B水果；乙种搭配：3千克A水果，8千克B水果，1千克C水果；丙种搭配：2千克A水果，6千克B水果，l千克C水果。A水果价格每千克2元，B水果价格每千克
9、1.2元，C水果价格每千克10元。某天该店销售三种搭配共得441.2元，其中A水果的销售额为116元，则C水果的销售额为_元。3、实数满足和，则_。4、设正三角形ABC的边长为2，M是AB边上的中点，P是边BC上的任意一点，PAPM的最大值和最小值分别记为和，则_。一、（本题满分20分）设是实数，二次函数的图象与轴有两个不同的交点。（1）求证：；（2）若间的距离不超过，求的最大值。二、（本题满分25分） EFGH是正方形ABCD的内接四边形，两条对角线EG和FH所夹的锐角为，且BEG与CFH都是锐角。已知EG，FH，四边形EFGH的面积为。（1）求证：；（2）试用表示正方形ABCD的面积。三、
10、（本题满分25分） 设关于的二次方程 的两根都是整数，求满足条件的所有实数的值。2001年全国初中数学联合竞赛试卷一、选择题（每小题7分，共42分） 1、a，b，c为有理数，且等式成立，则2a+999b+1001c的值是（ ）1999（B）2000（C）2001（D）不能确定 2、若，且有5a2+2001a+9=0及，则的值是（ ） （A）（B）（C）（D） 3、已知在ABC中，ACB=900，ABC=150，BC=1，则AC的长为（ ） （A）（B）（C）（D） 4、如图，在ABC中，D是边AC上的一点，下面四种情况中，ABDACB不一定成立的情况是（ ） （A） （B） （C）ABD=AC
11、B （D）5、在实数范围内，一元二次方程的根为；在ABC中，若，则ABC是锐角三角形；在ABC和中，a，b，c分别为ABC的三边，分别为的三边，若，则ABC的面积S大于的面积。以上三个命题中，假命题的个数是（ ） （A）0（B）1（C）2（D）36、某商场对顾客实行优惠，规定：如一次购物不超过200元，则不予折扣；如一次购物超过200元但不超过500元的，按标价给予九折优惠；如一次购物超过500元的，其中500元按第条给予优惠，超过500元的部分则给予八折优惠。某人两次去购物，分别付款168元和423元；如果他只去一次购物同样的商品，则应付款是（ ） （A）522.8元（B）510.4元（C）
12、560.4元（D）472.8二、填空题（每小题7分，共28分）1、已知点P在直角坐标系中的坐标为（0，1），O为坐标原点，QPO=1500，且P到Q的距离为2，则Q的坐标为 。 2、已知半径分别为1和2的两个圆外切于点P，则点P到两圆外公切线的距离为 。3、已知是正整数，并且，则= 。4、一个正整数，若分别加上100和168，则可得到两个完全平方数，这个正整数为 。三、解答题（共70分）1、在直角坐标系中有三点A（0，1），B（1，3），C（2，6）；已知直线上横坐标为0、1、2的点分别为D、E、F。试求的值使得AD2+BE2+CF2达到最大值。（20分）证明：（1）若取任意整数时，二次函数总
13、取整数值，那么都是整数；（2）写出上述命题的逆命题，并判断真假，且证明你的结论。（25分）2、如图，D，E是ABC边BC上的两点，F是BC延长线上的一点，DAE=CAF。（1）判断ABD的外接圆与AEC的外接圆的位置关系，并证明你的结论；（2）若ABD的外接圆的半径的2倍，BC=6，AB=4，求BE的长。3、如图，EFGH是正方形ABCD的内接四边形，两条对角线EG和FH所夹的锐角为，且BEG与CFH都是锐角。已知EG=k，FH=，四边形EFGH的面积为S。 （1）求证：sin=； （2）试用来表示正方形的面积。求所有的正整数a，b，c，使得关于x的方程， 的所有的根都是正整数。 4、在锐角ABC中，ADBC，D为垂足，DEAC，E为垂足，DFAB，F为垂足。O为ABC的外心。 求证：（1）AEFABC； （2）AOEF5、如图，在四边形ABCD中，AC与BD交于点O，直线平行于BD，且与AB、DC、BC、AD及AC的延长线分别相交于点M、N、R、S和P。求证：PMPNPRPS2002年全国初中数学联合竞赛试卷一、选择题（本题42分，每小题7分）1、已知a=-1，b=2-，c=-2，那么a，b，c的大小关系是（ ）(A) abc(B) bac (C) cba(D)cab2、若m2=n+2，n2=m+2(mn)，则m3-2mn+n3的值为（ ）(A) 1(B)0
