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1、共圆模型我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就尖锐地提出:“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文水平低,十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!”寻根究底,其主要原因就是腹中无物。特别是写议论文,初中水平以上的学生都知道议论文的“三要素”是论点、论据、论证
2、,也通晓议论文的基本结构:提出问题分析问题解决问题,但真正动起笔来就犯难了。知道“是这样”,就是讲不出“为什么”。根本原因还是无“米”下“锅”。于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就很难写出像样的文章。所以,词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成了中学生作文的通病。要解决这个问题,不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫,必须认识到“死记硬背”的重要性,让学生积累足够的“米”。 模型1 共端点，等线段模型“教书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“先
3、生”概念并非源于教书，最初出现的“先生”一词也并非有传授知识那般的含义。孟子中的“先生何为出此言也？”；论语中的“有酒食，先生馔”；国策中的“先生坐，何至于此？”等等，均指“先生”为父兄或有学问、有德行的长辈。其实国策中本身就有“先生长者，有德之称”的说法。可见“先生”之原意非真正的“教师”之意，倒是与当今“先生”的称呼更接近。看来，“先生”之本源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。称“老师”为“先生”的记载，首见于礼记?曲礼，有“从于先生，不越礼而与人言”，其中之“先生”意为“年长、资深之传授知识者”，与教师、老师之意基本一致。如图，出现“共端点，等线段”时，可利用圆定义构造辅助圆观察内
4、容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进行观察，保证每个幼儿看得到，看得清。看得清才能说得正确。在观察过程中指导。我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：乌云像大海的波浪。有的孩子说“
5、乌云跑得飞快。”我加以肯定说“这是乌云滚滚。”当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。”接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：“这就是雷声隆隆。”一会儿下起了大雨，我问：“雨下得怎样?”幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观察，让幼儿掌握“倾盆大雨”这个词。雨后，我又带幼儿观察晴朗的天空，朗诵自编的一首儿歌：“蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿摇，太阳公公咪咪笑。”这样抓住特征见景生情，幼儿不仅印象深刻，对雷雨前后气象变化的词语学得快，记得牢，而且会应用。我还在观察的基础上，引导幼儿联想，让他们与以往学的词语、生活经验联系起来，在发展想象力中发展语言。如啄木鸟的嘴是长长的，尖尖的，硬硬的，
6、像医生用的手术刀样，给大树开刀治病。通过联想，幼儿能够生动形象地描述观察对象。 如图，若OAOBOC，则A、B、C三点在以O为圆心，OA为半径的圆上如图，常见结论有：ACBAOB，BACBOC.模型分析OAOBOC.A、B、C三点到点O的距离相等A、B、C三点在以O为圆心，OA为半径的圆上ACB是的圆周角，AOB是的圆心角，ACBAOB.同理可证BACBOC.（1）若有共端点的三条线段，可考虑构造辅助圆（2）构造辅助圆是方便利用圆的性质快速解决角度问题模型实例 如图，ABC和ACD都是等腰三角形，ABAC，ACAD，连接BD求证：1290. 证明证法一：如图，ABACADB、C、D在以A为圆心
7、，AB为半径的A上ABC2.在BAC中，BACABC2180,2122180.1290.证法二：如图，ABACADBAC21ABAC，B、C、D在以A为圆心，AB为半径的O上延长BA与圆A相交于E，连接CEE1（同弧所对的圆周角相等）AEAC，EACE.BE为A的直径，BCE902ACE90.1290. 小猿热搜1如图，ABC为等腰三角形，ABAC，在ABC的外侧作直线AP，点B与点 D关于AP轴对称，连接BD、CD，CD与AP交于点E求证：12证明A、D关于AP轴对称，AP是BD的垂直平分线ADAB，EDEB又ABAC.C、B、D在以A为圆心，AB为半径的圆上EDEB，EDBEBD. 22E
8、DB.又12CDB. 12.2己知四边形ABCD，ABCD，且ABACADa，BCb，且2ab，求BD的长解答以A为圆心，以a为半径作圆，延长BA交A于E点，连接EDABCD，CABDCA，DAECDA. ACAD，DCACDA. DAECAB.在CAB和DAE中CABDAE. EDBCbBE是直径，EDB90.在RtEDB中，EDb，BE2a，BD模型2 直角三角形共斜边模型模型分析如图、，RtABC和RtABD共斜边，取AB中点O，根据直角三角形斜边中线等于斜边一半，可得：OC=OD=OA=OB，A、B、C、D四点共圆（） 共斜边的两个直角三角形，同侧或异侧，都会得到四点共圆；（） 四点共
9、圆后可以根据圆周角定理得到角度相等，完成角度等量关系的转化，是证明角度相等重要的途径之一模型实例例如图，AD、BE、CF为ABC的三条高，H为垂线，问：（） 图中有多少组四点共圆？（） 求证：ADFADE解答（） 组C、D、H、E四点共圆，圆心在CH的中点处；D、B、F、H四点共圆，圆心在BH的中点处；A、E、H、F四点共圆，圆心在AH的中点处；C、B、F、E四点共圆，圆心在BC的中点处；B、A、E、D四点共圆，圆心在AB的中点处；C、D、F、A四点共圆，圆心在AC的中点处（）如图，由B、D、H、F四点共圆，得ADF=1. 同理：由A、B、D、E四点共圆，得ADE=.ADFADE例如图，E是正
10、方形ABCD的边AB上的一点，过点E作DE的垂线交ABC的外角平分线于点F，求证：FE=DE. 解答如图，连接DB、DF. 四边形ABCD是正方形，且BF是CBA的外角平分线，CBF=45，DBC=45， DBF=90又DEF=90，D、E、B、F四点共圆DFE=DBE=45（同弧所对的圆周角相等）DEF是等腰直角三角形FE=DE 1.如图，锐角ABC中，BC.CE是高线，DGCE于G，EFBD于F，求证：证明：由于RtBCE与RtBCD共斜边BC，B、C、D、E四点共圆DBC=DEG，同理，RtEDF与RtDGE共斜边DE，D、E、F、G四点共圆于是DEG=DFG，因此，DBC=DFG于是FGBC2. 如图， BE.CF为ABC的高，且交于点H,连接AH并延长交于BC于点D,求证：ADBC.3.如图，等边PQR内接于正方形ABCD,其中点P,Q,R分别在边AD,AB,DC上，M是QR的中点.求证：不论等边PQR怎样运动，点M为不动点.4.如图，已知ABC中，AH是高，AT是角平分线，且TDAB,TEAC.求证：AHD=AHE.证明：（1）ADT=AHT=AET=90， D，E，H在以AT为直径的圆上， AHD=ATD，AHE=ATE， 又AT是角平分线，TDAB，TEAC， ATD=ATE， AHD=AHE 补充：第 页
