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1、速度选择器：正交的匀强磁场和匀强电场中带电粒子的偏转（以带正电粒子为例）。带正电粒子为例）。如图所示，两极板之间（忽略边缘效应）有垂直纸面向里的匀强磁场和竖直向下 的匀强电场。磁感应强度大小为B, 电场强度大小为 E, 两极板之间距离为2h, 设有一电荷量为q、质量为m的带正电粒子在原点以水平的大小jv0（v0 且）的B初速度射入极板中线，该粒子的轨迹方程是什么呢？接下来我们进行计算。设粒子的速度须=yx,Vy = 务，%,粒子的加速度为d = ax,ay = 井，若 对带正电粒子受力分析，根据牛顿第二定律可得以下微分方程组：（dvx布矿一EdVyBqUx-qE记式为m- = BcjVy,式为
2、 m- = Bqvx qE由式可得:警琴急 代入式得:挡碧十丝 Bq dt2 m y这样，我们就得到了 满足的微分方程，有：m day dvy BqBq dvy dt mvy = 0即：m dayBq dvy Uy= _Bqmvy分离变量：B2q22ayday = 2 vydvy对两边积分得：a2 =_Vp2 + Cy mz y易知有ay 0,那么有：ay分离变量：dt =dvyCl-辑球设常量Ci 0,对两边积分得：mt + C2 = arcsinBq 得:为 =sin常(t + C2) 得 ：y = f Vy(t)dt = f+ C2)dt =- Fcos 部+ (?2) + C3与= =
3、届叫制+ %)易知：W=O =碧sin($C2)= 0yt=o = -碧fcos 岬 C2) + c3 = 0ayt=0 = JTcOS(mC2)初始时刻，由 牛顿第二定律及洛伦兹力的定义得:mayt=Q = qvQB - qE那么有：mv0 mEqBt mvQ mEcos1m qB BqE qBt vy = (vo-)sin %代回式得： = -(v0-|)sin得：= J -(v0 - )sindt = (v0 - J)qB B2qcos + C4mqBtx = J vx(t) dt = j (o 万)cosF Cdt/mv0 mE qBt=(诵一两)血商+ 6展+扃E易知：vxt=Q =
4、 v0 + C4 = Vqxt=Q = C5 = 0p联立式解得：c4 = -, C5 = 0B最后得到带正电粒子的以时刻 t 为参数的轨迹参数方程： (、=(哈-碧)sin 四+ %)I qB B2qJ m B (t0)V = -性_些)cos些+四一些V IqB BqJ m qB BqFfjfnVn 二情形带正电粒子轨迹参数方程的 u Bu B计算，能得到带正电粒子的轨迹参数方程是一样的（提示：ay 0）Ev0 =-时，带正电粒子受到的电场力和洛伦兹力始终平衡，带正电粒子做水平的匀速直线运动（被速度选择器选择的粒子）我们知道，摆线是沿直线匀速滚动的圆上的一点的轨迹，沿直再匀速滚动的圆上的一
5、点的运动实际上是匀速直线运动和匀速圆 周运动的合运动，其中匀速圆周运动的线速度的大小和匀速直线 运动的速度大小相等。观察带正电粒子的参数方程，我们发现当%满足以下关系时带正电粒子的轨迹正是摆线E _qBB mmvQ mEqB B2q其中三为匀速直线运动的速度大小，竺为匀速圆周运动的角速度Bmmv0 mEqB B2q大小,为匀速圆周运动的线速度大小，解出:2E% = 0 或 =而长幅摆线是沿直线匀速滚动的圆夕卜的与圆固连的一点的运动 轨迹，因此目标点做的也是匀速圆周运动和匀速直线运动的合运 动，目标点的线速度大4、大于匀速直线运动的速度大4、，得：mvQ mE解得：2EB相反的，短幅摆线是沿直线匀速滚动的圆内的与圆固连的一点的 运动轨迹，目标点的线速度大小小于匀速直线运动的速度大小, 得：E qB mvQ mEBm qB B2q解得：F2FF万“o3或q）万p E2E综上，当0 1?0-或-1；0 时，带正电粒子的轨迹为短幅 B BB摆线；2Fv0 = o - 时，带正电粒子的轨迹为长幅摆线。B
