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1、梅川高中学校八年学年度上学期等腰三角形测试题 命题：张俊超一、选择题（每空3 分，共30 分）1、如图4237，在ABC中，ACADBD，DAC80，则B的度数是() A40 B35 C25 D20 2、图6，ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC上，且DE=BE，DF=DC，若A=40，则EDF的度数为( )A.45 B.60 C.70 D.803、如图,周长为,点、都在边上，的平分线垂直于，垂足为，平分线垂直于，垂足为，若，则的长为-（ ）A3 B C D 4、已知BD是等腰的角平分线，如果，那么等于 （ ） A B C D或或5、如图，在RtABC中，CDAB，A30，
2、BD4cm，则AB（ ）A、1cm B、2cm C、8cm D、16cm6、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30，则顶角的度数为（ ）A、60 B、120 C、60或150 D、60或1207、如图，正方形ABCD中，在AD的延长线上取点E，F，使DE=AD，DF=BD，连接BF分别交CD，CE于H，G下列结论：EC=2DG；图中有8个等腰三角形。其中正确的是（ ）A、 B、 C、 D、8、把两个都有一个锐角为30的一样大小的直角三角形拼成如图5所示的图形，两条直角边在同一直线上则图中等腰三角形有（ ）个. A1个 B2个 C3个 D4个9、如图，等边ABC的边长为4，AD是BC边上的中线
3、，F是AD边上的动点，E是AC边上一点，若AE=2，当EF+CF取最小值时，则ECF的度数为 A. 30 B. 22.5 C. 15 D. 4510、如图，ABC中，AB=4，BC=6，B=60，将ABC沿射线BC的方向平移，得到ABC，再将ABC绕点A逆时针旋转一定角度后，点B恰好与点C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（）A4，30B2，60C1，30D3，60二、填空题（每空3 分，共30 分）11、如图12，已知AOB=，在射线OA、OB上分别取点A1、B1，使OA1=OB1，连接，在，上分别取点、，使，连接，按此规律下去，记A2B1B2=1，A3B2B3=2，An+1BnBn+1
4、=n，则1=_；n=_.12、如图，已知AB=2，P是线段AB上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边AEP和等边PFB，连接EF，设EF的中点为G，连接PG，则PG的最小值是_.13、如图，在ABC中，ABAC，BM、CM分别是ABC、ACB的平分线，DE经过点M，且DE/BC，则图中有 个等腰三角形14、如图，在ABC中，AB=AC，A=40，点D在AC上，BD=BC，则ABD的度数是15、如图，在ABC中，ABAC，BAC120，D是BC的中点，DEAC. 则AB : AE . 13题 14题 15题16、如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，若点P在AD边上，连接BP
5、、PC，BPC是以PB为腰的等腰三角形，则PB的长为17、如图，在等腰ABC的两腰AB、BC上分别取点D和E，使DB=DE，此时恰有ADE=ACB，则B的度数是 .18、光线以如图所示的角度照射到平面镜上，然后在平面镜、间来回反射，已知=60，=50，则= .19、如图，所有正三角形的一边平行于x轴，一顶点在y轴上从内到外，它们的边长依次为2,4,6,8，顶点依次用，表示，其中x轴与边，边与，与，均相距一个单位，则顶点的坐标为 ；的坐标为 ；（n为正整数）的坐标为 20、等腰三角形的周长为20 cm，一边长为6 cm，则底边长为_ 三、解答题（每空？ 分，共60分）21、(8分）已知：如图15
6、，锐角ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB=OC.（1）求证：ABC是等腰三角形；（2）判断点O是否在BAC的平分线上，并说明理由.22、(8分）作图：（不写作法，但必须保留作图痕迹， 如图：某地有两所大学和两条相交叉的公路，（点M，N表示大学，AO，BO表示公路）.现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等。你能确定仓库P应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案23、(12分）如下图，在等腰ABC中，CH是底边上的高线，点P是线段CH上不与端点重合的任意一点，连结AP交BC于点E，连结BP交AC于点F。（1）证明：CAE=CBF；（2）证明：
7、AE=BF；（3）以线段AE，BF和AB为边构成一个新的三角形ABG（点E与点F重合于点G），记ABC和ABG的面积分别为SABC和SABG，如果存在点P，能使SABC=SABG，求C的取值范围。24、(10分）如图，ABC中，C=Rt,AC=8cm,BC=6cm,若动点P从点C开始，按CABC的路径运动，且速度为每秒2cm，设运动的时间为t秒。（1）当t为何值时，CP把ABC的周长分成相等的两部分。（2）当t为何值时，CP把ABC的面积分成相等的两部分，并求出此时CP的长；（3）当t为何值时，BCP为等腰三角形？25、(10分）已知，ABC为等边三角形，点D为直线AB上一动点（点D不与A、B
8、重合）以CD为边作菱形CDEF，使DCF=60，连接AF如图1，当点D在边AB上时，求证：BDC=AFC；请直接判断结论A FC=BACACD是否成立？如图2，当点D在边BA的延长线上时，其他条件不变，结论A FC=BACACD是否成立？请写出AFC、BAC、ACD之间存在的数量关系，并写出证明过程；如图3，当点D在边AB的延长线上时，且点C、F分别在直线AB的异侧，其他条件不变，请补全图形，并直接写出AFC、BAC、ACD之间存在的等量关系26、(12分）如图，点O是等边ABC内一点，AOB=110，COB=，将BOC绕点C按顺时针方向旋转60得ADC，连接OD（1）证明：COD是等边三角形
9、；（2）当=150时，判断AOD的形状，并说明理由；（3）探究：当为多少度时，AOD是等腰三角形？参考答案一、选择题1、C 2、C 3、A 4、D 5、B 6、D 7、D8、C 9、A 10、B二、填空题11、；12、13、五； 14、3015、 4 : 1 16、，PB的长度是5或617、 36o 18、40 解析：=180-60+（180-100）=4019、， ，20、8 cm或6 cm； 三、简答题21、（1）证明：如答图5，OB=OC,OBC=OCB,BD、CE是两条高,BDC=CEB=90,又BC=CB ，BDCCEB（AAS），DCB=EBC,AB=AC,ABC是等腰三角形.（2
10、）解：点O在BAC的平分线上.如答图5，连接AO.答图5 BDCCEB,BD=CE,又OB=OC, OD=OE.又BDA=CEA=90,AO=AO,RtADORtAEO（HL）,DAO=EAO，点O在BAC的平分线上.四、作图题22、略五、计算题23、证明：(1) 是等腰，是底边上的高线，又, ，, 即; (2) , ，, ，; (3) 由(2)知是以为底边的等腰， 等价于，1）当为直角或钝角时，在中，不论点在何处，均有，所以结论不成立;2）当为锐角时， ，而，要使，只需使 =，此时，1802，只须1802，解得 60 90. 六、综合题24、25、(1)-2-成立-3（2）不成立-4AFC=BAC-ACD证明-7（3）图-8AFC+ACD=2BAC-926、解：（1）ADC是由BOC绕点C按顺时针方向旋转60而得 CO=DO，OCD=60 COD=ODC=（18060）=60CO=DO=CD COD为等边三角形 4分（2）当a=150时，ADC=BOC=150 COD为等边三角形 ODC=60 ADO=ADCODC=15060=90 又AOD=36011015060=40 AOD为直角三角形8分
