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1、高三数学第一轮总复习讲义 讲义31 直线的的方程、两条直线的位置关系一、基本知识体系：1、 直线的倾斜角、斜率、方向向量： 求直线斜率的方法：（1）、定义法：k= tana (a)；斜率公式：k= (x1x2）；当x1=x2时，斜率不存在。直线的方向向量：直线L的方向向量为=（a,b),则该直线的斜率为k= 2、 直线方程的五种形式：名称方程的形式 常数的几何意义 适用范围点斜式y-y1=k(x-x1)(x1,y1)为直线上的一个定点，且k存在不垂直于x轴的直线斜截式y= kx+bk是斜率，b是直线在y轴上的截距不垂直于x轴的直线两点式 = (x1x2,y1y2(x1,y1)、 (x2,y2)
2、为直线上的两个定点，不垂直于x轴和y轴的直线截距式+ =1 (a,b0)a是直线在x轴上的非零截距，b是直线在y轴上的非零截距不垂直于x轴和y轴，且不过原点的直线一般式Ax+By+C=0 (A2+B20)斜率为，在x轴上的截距为，在y轴上的截距为任何位置的直线3、 判断两条直线的位置关系的条件：斜载式：y=k1x+b1 y=k2x+b2一般式：A1x+B1y+C1=0A2x+B2y+C2=0相交k1k2A1B2-A2B10垂直k1k2=-1A1A2+B1B2=0平行k1=k2且b1b2A1B2-A2B1=0且 A1C2-A2C10重合k1=k2且b1=b2A1B2-A2B1= A1C2-A2C
3、1= B1C2-B2C10=04、 直线L1到直线L2的角的公式：tanq = (k1k2-1)直线L1与直线L2的夹角公式：tanq = | | (k1k2-1)5、点到直线的距离：点P（x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离为d= 6、两条平行的直线之间的距离：两条平行线Ax+By+C1=0 和Ax+By+C2=0之间的距离d=7、直线系方程：、过定点P（x0,y0)的直线系方程：y-y0=k(x-x0)；、平行的直线系方程：y=kx+b；、过两直线A1x+B1y+C1=0 和A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程为：A1x+B1y+C1+l（A2x+B2y+C2）=08、对称问题
4、：点关于点对称、点关于线对称、线关于线对称、线关于点对称：二、典例剖析：【例题1】、设函数（x）=asinx-bcosx图象的一条对称轴方程为x=,则直线ax-by+c=0的倾斜角为（B ）A B C D 【例题2】已知集合A=（x,y)|x=cosq且y=sinq,q0,B=(x,y)|y=kx+k+1,若AB有两个元素，则k的取值范围是_解：画图可知，直线与半圆有两个交点，则,0)【例题3】已知直线过点P（-1，2）,且与以点A（-2，-3）、B（3，0）为端点线段相交，则直线L的斜率的取值范围是_ (k5,或k)三、巩固练习：【题1】已知两条直线和互相垂直，则等于（A）2（B）1（C）0
5、（D）解：两条直线和互相垂直，则， a=1，选D.【题2】已知过点和的直线与直线平行，则的值为 ( ) A B C D 解： (m+2)(-2)-1(4-m)=0,m=-8, 选(B)【题3】 “”是“直线相互垂直”的（ B ）A充分必要条件 B充分而不必要条件 C必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件【详解】当时两直线斜率乘积为，从而可得两直线垂直；当时两直线一条斜率为0，一条斜率不存在,但两直线仍然垂直；因此是题目中给出的两条直线垂直的充分但不必要条件.注意：对于两条直线垂直的充要条件都存在时；中有一个不存在另一个为零；对于这种情况多数考生容易忽略.【题4】 若三点 A（2，2），B（a
6、，0），C（0，b）（0 ,b）(ab0)共线，则, 的值等于1/2【题5】已知两条直线若，则_.解：已知两条直线若，则2.【题6】已知圆440的圆心是点P，则点P到直线10的距离是 解：由已知得圆心为：，由点到直线距离公式得：；【题7】过点（1，）的直线l将圆(x2)2y24分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k 【题8】直线与圆没有公共点，则的取值范围是A B C D 解：由圆的圆心到直线大于，且，选A。【题9】 若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为,则直线的倾斜角的取值范围是：A B C D 解：圆整理为，圆心坐标为(2，2)，半径为3，要求圆上至少有三个不同的点到直线的
7、距离为，则圆心到直线的距离应小于等于， ， ， ， ，直线的倾斜角的取值范围是，选B.【题10】7圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是A36 B. 18 C. D. 解：圆的圆心为(2，2)，半径为3，圆心到到直线的距离为3，圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是2R =6，选C.【题11】设直线过点(0，a)，其斜率为1， 且与圆x2+y2=2相切，则a 的值为( ) A B2 B2 D4解；直线过点(0，a)，其斜率为1， 且与圆x2+y2=2相切，设直线方程为，圆心(0，0)道直线的距离等于半径， ， a 的值2，选B【题12】如图，l1、l2、l3是同一平面内的三条平行直线，l1
8、与l2间的距离是1， l2与l3间的距离是2，正三角形ABC的三顶点分别在l1、l2、l3上，yxOMDABC11212BE则ABC的边长是(D):（A）（B）（C）（D）【题13】如图，三定点A(2，1)，B(0，1)，C(2，1); 三动点D，E，M满足=t， = t ， =t ， t0，1 () 求动直线DE斜率的变化范围; ()求动点M的轨迹方程解： 如图， ()设D(x0，y0)，E(xE，yE)，M(x，y)由=t， = t ， 知(xD2，yD1)=t(2，2) 同理 kDE = = = 12t t0，1 ， kDE1，1() =t (x+2t2，y+2t1)=t(2t+2t2，
9、2t1+2t1)=t(2，4t2)=(2t，4t22t) ， y= ， 即x2=4y t0，1， x=2(12t)2，2即所求轨迹方程为: x2=4y， x2，2【题14】已知圆M：（xcosq）2（ysinq）21，直线l：ykx，下面四个命题：（A） 对任意实数k与q，直线l和圆M相切； （B）对任意实数k与q，直线l和圆M有公共点；（C） 对任意实数q，必存在实数k，使得直线l与和圆M相切；（D）对任意实数k，必存在实数q，使得直线l与和圆M相切；其中真命题的代号是_（写出所有真命题的代号）解：圆心坐标为（cosq，sinq）d;故选（B）（D）O(A)BCDxy图5【题15】在平面直角
10、坐标系中，已知矩形的长为，宽为，、边分别在轴、轴的正半轴上，点与坐标原点重合（如图所示）将矩形折叠，使点落在线段上（）若折痕所在直线的斜率为，试写出折痕所在直线的方程；（）求折痕的长的最大值解：（）( i ) 当时,此时A点与D点重合, 折痕所在的直线方程，( ii ) 当时，设A点落在线段上的点， ，则直线的斜率， ，；又折痕所在的直线与的交点坐标（线段的中点）；为，折痕所在的直线方程，即，由( i ) ( ii )得折痕所在的直线方程为：（）折痕所在的直线与坐标轴的交点坐标为由（）知，设折痕长度为d，所在直线的倾斜角为，( i ) 当时，此时A点与D点重合, 折痕的长为2 ；( ii )当
11、时，设，时，l与线段AB相交，此时，时，l与线段BC相交，此时，时，l与线段AD相交，此时，时，l与线段DC相交，此时，将k所在的分为个子区间：当时，折痕所在的直线l与线段DC、AB相交， 折痕的长，当时，折痕所在的直线l与线段AD、AB相交， 令，即，即，即 ，解得；令， 解得 ，故当时，是减函数，当时，是增函数，当时，当时， ，当时，折痕所在的直线l与线段AD、BC相交，折痕的长， ，即，综上所述得，当时，折痕的长有最大值，为高三数学第一轮总复习讲义 讲义32 简单的线性规划一、 基本知识体系：1、 二元一次不等式（组）Ax+By+C0所表示的平面区域：2、 简单的线性规划问题的处理方法：
12、二、 典例剖析：【题1】、在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是( )(A) (B)4 (C) (D)2解析：由题知可行域为， ，故选择B。【题2】、已知平面区域D由以为顶点的三角形内部以及边界组成。若在区域D上有无穷多个点可使目标函数zxmy取得最小值，则 (C )A2 B1 C1 D4解：依题意，令z0，可得直线xmy0的斜率为，结合可行域可知当直线xmy0与直线AC平行时，线段AC上的任意一点都可使目标函数zxmy取得最小值，而直线AC的斜率为1，所以m1，选C【题3】、在约束条件下，当时，目标函数的最大值的变化范围是A. B. C. D. 解：由交点为，当时可行域是四边形O
13、ABC，此时，；当时可行域是OA此时，；故选D.【题4】、设集合，（1）的取值范围是 ；（2）若，且的最大值为9，则的值是 解：（1）（2）；【题5】、某厂生产甲产品每千克需用原料和原料分别为，生产乙产品每千克需用原料和原料分别为千克，甲、乙产品每千克可获利润分别为元，月初一次性够进本月用原料各千克，要计划本月生产甲产品和乙产品各多少千克才能使月利润总额达到最大；在这个问题中，设全月生产甲、乙两种产品分别为千克，千克，月利润总额为元，那么，用于求使总利润最大的数学模型中，约束条件为 （A） （B） （C） （D） 解： 某厂生产甲产品每千克需用原料和原料分别为，生产乙产品每千克需用原料和原料分别为千克，甲、乙产品每千克可获利润分别为元，月初一次性够进本月用原料各千克，要计划本月生产甲产品和乙产品各多少千克才能使月利润总额达到最大；在这个问题中，设全月生产甲、乙两种产品分别为千克，千克，月利润总额为元，那么，用于求使总利润最大的数学模型中，约束条件为，选C.【题6】、设，式中
