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1、2020-2021学年上海市浦东新区第四教育署七年级（上）期末数学试卷（五四学制）一、单项选择题（本大题共有6小题，每题2分，共12分）1（2分）在下列式子：5x，a2b2，中，分式有（）A1个B2个C3个D4个2（2分）多项式3x9，x29与x26x+9的公因式为（）Ax+3B（x+3）2 Cx3Dx2+93（2分）下列运算中，正确的是（）A（m）6（m）3m3B（a3）2a6C（xy2）2xy4Da2a3a64（2分）若a32，b（）2，c（0.3）0，则a，b，c的大小关系是（）AabcBbcaCcbaDacb5（2分）若把x，y的值同时扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（）A
2、BCD6（2分）下列四个汉字是轴对称图形的是（）ABCD二、填空题（本大题共有12小题，每题3分，共36分）7（3分）单项式6x3y的次数是 次8（3分）已知7xay2和9x5yb是同类项，则 9（3分）当x 时，分式有意义10（3分）在括号内填入适当的整式：（2a+b）（ ）b24a211（3分）分解因式：m2+2m3 12（3分）计算：（3a6b36ab5）3ab 13（3分）计算： 14（3分）一种花的花粉颗粒直径约为0.00065米，0.00065用科学记数法表示为 15（3分）如果关于x的方程有增根，那么k 16（3分）若am6，an4，则a2mn 17（3分）在正方形、长方形、线段
3、、等边三角形和平行四边形这五种图形中，是旋转对称图形不是中心对称图形的是 18（3分）如图，在长方形ABCD中，AB2cm，BC3cm，E、F分别是AD、BC的中点，如果将长方形ABFE绕点F顺时针旋转90，那么旋转后的长方形与长方形CDEF重叠部分的面积是 cm2三、解答题（本大题共9小题，第19至21题每题5分，第22至24题每题6分，第25、26题每题7分，第27题5分，共52分）19（5分）计算：aa7（3a4）2+a10a220（5分）ab（a2+b2）（结果只含有正整数指数幂）21（5分）分解因式：2x3+12x2y+18xy222（6分）因式分解：（x2+2x）27（x2+2x）
4、823（6分）解分式方程：124（6分）如图，已知在平面内有三角形ABC和点D，请根据下列要求画出对应的图形，并回答问题（1）将ABC平移，使得点A平移到图中点D的位置，点B、点C的对应点分别为点E、点F，请画出DEF（2）画出ABC关于点D成中心对称的A1B1C1（3）DEF与A1B1C1是否关于某个点成中心对称？如果是，请在图中画出这个对称中心，并记作点O25（7分）先化简，再求值：+，其中x326（7分）某中学为配合开展“垃圾分类进校园”活动，新购买了一批不同型号的垃圾分类垃圾桶，学校先用2700元购买了一批给班级使用的小号垃圾桶，再用3600元购买了一批放在户外永久使用的大号垃圾桶，已
5、知每个大号垃圾桶的价格是小号垃圾桶的4倍，且购买的数量比小号垃圾桶少40个，求每个小号垃圾桶的价格是多少元？27（5分）如图1，图2，图3的网格均由边长为1的小正方形组成，图1是三国时期吴国的数学家赵爽所绘制的“弦图”，它由四个形状、大小完全相同的直角三角形组成，赵爽利用这个“弦图”对勾股定理作出了证明，是中国古代数学的一项重要成就，请根据下列要求解答问题（1）图1中的“弦图”的四个直角三角形组成的图形是 对称图形（填“轴”或“中心”）（2）请将“弦图”中的四个直角三角形通过你所学过的图形变换，在图2，3的方格纸中设计另外两个不同的图案，画图要求：每个直角三角形的顶点均在方格纸的格点上，且四个
6、三角形互不重叠，不必涂阴影；图2中所设计的图案（不含方格纸）必须是轴对称图形而不是中心对称图形；图3中所设计的图案（不含方格纸）必须既是轴对称图形，又是中心对称图形2020-2021学年上海市浦东新区第四教育署七年级（上）期末数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题共有6小题，每题2分，共12分）1（2分）在下列式子：5x，a2b2，中，分式有（）A1个B2个C3个D4个【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式【解答】解：，的分母中含有字母，属于分式，其它的属于整式故选：B【点评】本题主要考查分式的定义，注意不是字母，是常
7、数，所以不是分式，是整式2（2分）多项式3x9，x29与x26x+9的公因式为（）Ax+3B（x+3）2 Cx3Dx2+9【分析】根据公因式定义，对各选项整理然后即可选出有公因式的项【解答】解：因为3x93（x3），x29（x+3）（x3），x26x+9（x3）2，所以多项式3x9，x29与x26x+9的公因式为（x3）故选：C【点评】此题考查的是公因式的定义，找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的在提公因式时千万别忘了“1”3（2分）下列运算中，正确的是（）A（m）6（m）3m3B（a3）2a6C（
8、xy2）2xy4Da2a3a6【分析】分别根据同底数幂的除法法则，幂的乘方与积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法法则逐一判断即可【解答】解：A、（m）6（m）3m3，故本选项符合题意；B、（a3）2a6，故本选项不符合题意；C、（xy2）2x2y4，故本选项不符合题意；D、a2a3a5，故本选项不符合题意；故选：A【点评】本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键4（2分）若a32，b（）2，c（0.3）0，则a，b，c的大小关系是（）AabcBbcaCcbaDacb【分析】直接利用负整数指数幂的性质和零指数幂的性质分别化简得出答案【解答】解：a32，
9、b（）29，c（0.3）01，acb故选：D【点评】此题主要考查了负整数指数幂的性质和零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键5（2分）若把x，y的值同时扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（）ABCD【分析】根据分式的基本性质即可求出答案【解答】解：A、2，分式的值不能保持不变，故此选项不符合题意；B、，分式的值保持不变，故此选项符合题意；C、，分式的值不能保持不变，故此选项不符合题意；D、，分式的值不能保持不变，故此选项不符合题意故选：B【点评】本题考查了分式，解题的关键是正确理解分式的基本性质，本题属于基础题型6（2分）下列四个汉字是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形
10、的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意故选：A【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合二、填空题（本大题共有12小题，每题3分，共36分）7（3分）单项式6x3y的次数是4次【分析】直接利用单项式的次数确定方法得出答案【解答】解：单项式6x3y的次数是4次故答案为：4【点评】此题主要考查了单项式，正确掌握相关定义是解题关键8（3分）已知7xay2和9x5yb是同类项，则【分析】根据同类项法则
11、即可求出答案【解答】解：由题意可知：a5，b2，原式故答案为：【点评】本题考查合并同类项，解题的关键是正确理解同类项的概念，本题属于基础题型9（3分）当x时，分式有意义【分析】根据分式有意义的条件可得2x+30，再解即可【解答】解：由题意得：2x+30，解得：x，故答案为：【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零10（3分）在括号内填入适当的整式：（2a+b）（b2a）b24a2【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可【解答】解：（2a+b）（b2a）b24a2故答案为：b2a【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键11（3分）分解
12、因式：m2+2m3（m+3）（m1）【分析】直接利用十字相乘法分解因式得出答案【解答】解：m2+2m3（m+3）（m1）故答案为：（m+3）（m1）【点评】此题主要考查了十字相乘法，正确分解常数项是解题关键12（3分）计算：（3a6b36ab5）3aba5b22b4【分析】根据多项式除以单项式的方法，求出算式的值是多少即可【解答】解：（3a6b36ab5）3aba5b22b4故答案为：a5b22b4【点评】此题主要考查了整式的除法，解答此题的关键是熟练掌握整式的除法法则：（1）单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个
13、因式（2）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加13（3分）计算：【分析】直接通分运算，再利用分式的加减运算法则计算得出答案【解答】解：故答案为：【点评】此题主要考查了分式的加减，正确进行通分运算是解题关键14（3分）一种花的花粉颗粒直径约为0.00065米，0.00065用科学记数法表示为6.5104【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.000656.5104故答案为：6.5104【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定15（3分）如果关于x的方程有增根，那么k1【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程计算即可求出k的值【解答】解：，去分母得：13（x3）+k，由分式方程有增根，得到x30，即x3，把x3代入整式方程得13（33）+k，解得k1故答案为：1【点评】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式
