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1、A级基础达标演练(时间：40分钟满分：60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1下列各式中对xR都成立的是()Alg(x21)lg(2x) Bx212xC.1 Dx2解析A、D中x必须大于0，故A、D排除，B中应x21 2x，故B不正确答案C2用反证法证明命题：“已知a，bN，若ab可被5整除，则a，b中至少有一个能被5整除”时，反设正确的是()Aa，b都不能被5整除Ba，b都能被5整除Ca，b中有一个不能被5整除Da，b中有一个能被5整除解析由反证法的定义得，反设即否定结论答案A3(2011福州调研)下列命题中的假命题是()A三角形中至少有一个内角不小于60B四面体的三组对棱都是异面直线C
2、闭区间a，b上的单调函数f(x)至多有一个零点D设a，bZ，若ab是奇数，则a，b中至少有一个为奇数解析ab为奇数a，b中有一个为奇数，另一个为偶数，故D错误答案D4命题“如果数列an的前n项和Sn2n23n，那么数列an一定是等差数列”是否成立()A不成立 B成立 C不能断定 D能断定解析Sn2n23n，Sn12(n1)23(n1)(n2)，anSnSn14n5(n1时，a1S11符合上式)又an1an4(n1)， an是等差数列答案B5设a、b、c均为正实数，则三个数a、b、c()A都大于2 B都小于2C至少有一个不大于2 D至少有一个不小于2解析a0，b0，c0， 6，当且仅当abc1时
3、，“”成立，故三者不能都小于2，即至少有一个不小于2.答案D二、填空题(每小题4分，共12分)6用反证法证明命题“三角形的三个内角中至少有一个不大于60”时，假设应该是_解析用反证法证明命题时，假设结论不成立，即否定命题的结论答案三角形的三个内角都大于607要证明“2”可选择的方法有以下几种，其中最合理的是_(填序号)反证法，分析法，综合法答案 8(2011韶关模拟)下列条件：ab0，ab0，a0，b0，a0，b0，其中能使2成立的条件的个数是_解析要使2，只要0且0，即a，b不为0且同号即可，故有3个答案3三、解答题(共23分)9(11分)设a0，b0，ab1，求证：8.证明ab1，1122
4、2248，当且仅当ab时等号成立10(12分)已知非零向量a，b，且ab，求证：.证明ab ab0，要证.只需证|a|b|ab|，只需证|a|22|a|b|b|22(a22abb2)，只需证|a|22|a|b|b|22a22b2， 只需证|a|2|b|22|a|b|0，即(|a|b|)20，上式显然成立，故原不等式得证B级综合创新备选(时间：30分钟满分：40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1已知函数f(x)x，a，b是正实数，Af，Bf()，Cf，则A、B、C的大小关系为()AABC BACBCBCA DCBA解析，又f(x)x在R上是减函数ff()f.答案A2定义一种运算“*”：对于
5、自然数n满足以下运算性质：1()An Bn1 Cn1 Dn2解析由(n1)*1n*11，得n*1(n1)*11(n2)*121答案A二、填空题(每小题4分，共8分)3如果abab，则a、b应满足的条件是_解析首先a0，b0且a与b不同为0.要使abab，只需(ab)2(ab)2，即a3b3a2bab2，只需(ab)(a2abb2)ab(ab)，只需a2abb2ab，即(ab)20，只需ab.故a，b应满足a0，b0且ab.答案a0，b0且ab4设x，y，z是空间的不同直线或不同平面，且直线不在平面内，下列条件中能保证“若xz，且yz，则xy”为真命题的是_(填写所有正确条件的代号)x为直线，y
6、，z为平面；x，y，z为平面；x，y为直线，z为平面；x，y为平面，z为直线；x，y，z为直线解析中x平面z，平面y平面z，x平面y或x平面y.又x平面y，故xy成立 中若x，y，z均为平面，则x可与y相交，故不成立xz，yz，x，y为不同直线，故xy成立zx，zy，z为直线，x，y为平面可得xy，成立x，y，z均为直线，x，y可平行、异面、相交，故不成立答案三、解答题(共22分)5(10分)若a、b、c是不全相等的正数，求证：lglglglg alg blg c.证明a，b，c(0，)，0，0，0.又上述三个不等式中等号不能同时成立abc成立上式两边同时取常用对数，得lglg(abc)，lg
7、lglglg alg blg c.6(12分)已知二次函数f(x)ax2bxc(a0)的图象与x轴有两个不同的交点，若f(c)0，且0xc时，f(x)0.(1)证明：是f(x)0的一个根；(2)试比较与c的大小；(3)证明：2b1.(1)证明f(x)的图象与x轴有两个不同的交点，f(x)0有两个不等实根x1，x2，f(c)0，x1c是f(x)0的根，又x1x2，x2，是f(x)0的一个根(2)解假设c，又0，由0xc时，f(x)0，知f0与f0矛盾，c，又c，c.(3)证明由f(c)0，得acb10，b1ac.又a0，c0，b1.二次函数f(x)的图象的对称轴方程为xx2，即.又a0，b2，2b1.
