《指数函数及其性质教学设计.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《指数函数及其性质教学设计.doc（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、指数函数及其性质教学设计一、教学设计思想函数及其图象在高中数学中占有很重要的位置，同时它对于新升入高一的学生来说又是一个较为抽象的概念。如何突破这个即重要又抽象的内容，其实质就是将抽象的符号语言与直观的图象语言有机的结合起来。我们知道，函数的表示法有三种：列表法、图象法、解析法，以往的函数的学习大多只关注到图象的作用，这其实只是借助了图象的直观性，只是从一个角度看函数，是片面的。本节课，力图让学生从不同的角度去研究指数函数，对指数函数进行一个全方位的研究，从而加深学生对函数概念的理解。二、教学三维目标知识目标：掌握指数函数的概念；掌握指数函数的图象和性质和简单应用；使学生获得研究函数的规律和方
2、法。能力目标：培养学生观察、联想、类比、猜测、归纳等思维能力；体会数形结合思想、分类讨论思想，增强学生识图用图的能力；情感目标：让学生自主探究，体验从特殊一般特殊的认知过程，了解指数函数的实际背景；通过学生亲手实践，互动交流，激发学生的学习兴趣，努力培养学生的创新意识，提高学生抽象、概括、分析、综合的能力。三、教学重难点教学重点：研究指数函数的图象和性质，为今后进一步研究对数函数以及等比数列的性质打下坚实的基础。因此它对知识起到了承上启下的作用。教学难点：弄清楚底数a对函数图象的影响。对底数a1 和0a1时函数图象的不同特征，学生不易归纳认识清楚。突破难点的关键：通过学生间的讨论、交流、多媒体
3、的动态演示、学生自己描点作图等手段，来突破难点。四、教学过程：（一）创设情景问题1：某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,一个这样的细胞分裂x次后,得到的细胞分裂的个数y与x之间,构成一个函数关系,能写出x与y之间的函数关系式吗？学生回答:y与x之间的关系式,可以表示为y2x （）问题2： 一种放射性物质不断衰变为其他物质,每经过一年剩留的质量约是原来的84%.求出这种物质的剩留量随时间(单位:年)变化的函数关系.设最初的质量为1,时间变量用x表示,剩留量用y表示。学生回答:y与x之间的关系式,可以表示为y0.84x （）学情预设：学生可能会漏掉的取值范围，教师要引导学生思考具体问
4、题中的范围。（二）导入新课老师提问：让学生思考讨论以下问题（问题逐个给出）：（约3分钟）（）和y0.84x （）这两个解析式有什么共同特征？它们能否构成函数？是我们学过的哪个函数？如果不是，你能否根据该函数的特征给它起个恰当的名字？设计意图：引导学生从具体问题、实际问题中抽象出数学模型。学生对比已经学过一次函数、反比例函数、二次函数，发现，是一个新的函数模型，再让学生给这个新的函数命名，由此激发学生的学习兴趣。引导学生观察，两个函数中，底数是常数，指数是自变量。（三）新课讲授1指数函数的定义一般地，函数 叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R。问题：指数函数定义中，为什么规定“底数a大
5、于0且不等于1呢？”如果不这样规定会出现什么情况？设计意图：教师首先提出问题:为什么要规定底数大于0且不等于1呢？这是本节的一个难点，为突破难点，采取学生自由讨论的形式，达到互相启发，补充，活跃气氛，激发兴趣的目的。对于底数的分类，可将问题分解为：(1)若a0会有什么问题？(2)若a=0会有什么问题？(3)若a=1又会怎么样？师：为了避免上述各种情况的发生,所以规定a大于0且a不等于1.设计意图：认识清楚底数a的特殊规定，才能深刻理解指数函数的定义域是R；并为学习对数函数，认识指数与对数函数关系打基础。教师还要提醒学生指数函数的定义是形式定义,必须在形式上一模一样才行,然后把问题引向深入。1：
6、指出下列函数那些是指数函数：，2：若函数 是指数函数，则a=3：已知y=f(x)是指数函数，且f(2)=4,求函数y=f(x)的解析式。设计意图 ：加深学生对指数函数定义和呈现形式的理解。2指数函数的图象及性质提出两个问题（约3分钟）目前研究函数一般可以包括哪些方面；设计意图：让学生在研究指数函数时有明确的目标：函数三个要素（对应法则、定义域、值域、）和函数的基本性质（单调性、奇偶性）。研究函数（比如今天的指数函数）可以怎么研究？可以借助什么方法来研究？可以借助图象研究设计意图：让学生知道可以借助图象对函数进行研究；对学生进行数学思想方法（从一般到特殊再到一般、数形结合）师：（提出问题）怎样作
7、出指数函数的图象呢？对于一个新型函数，不知道他的草图时，只能通过画函数图象的步骤：列表、描点、连线去解决。在同一平面直角坐标系内画出下列指数函数的图象思考如何列表取值？教师与学生共同作出 的图象。设计意图：在理解指数函数定义的基础上掌握指数函数的图象与性质，是本节的重点。关键在于弄清底数a对于函数值变化的影响。教师亲自板演，学生亲自在课前准备好的坐标系里画图，而不是采用几何画板直接得到图象，目的是使学生更加信服，加深印象，并为以后画图解题，采用数形结合思想方法打下基础。利用几何画板演示两种函数的图象，观察分析图象的共同特征。由特殊到一般,得出指数函数的图象特征,进一步得出图象性质：教师组织学生
8、结合图象讨论指数函数的性质。设计意图：这是本节课的重点和难点，要充分调动学生的积极性、主动性，发挥他们的潜能，尽量由学生自主得出性质，以便能够更深刻的记忆、更熟练的运用。师生共同总结指数函数的性质，教师边总结边板书。特别地，函数值的分布情况如下：这里除了研究定义域、值域、单调性、奇偶性外，再引导学生注意是否还有其它性质？师：各组在研究过程中除了定义域、值域、单调性、奇偶性外是否还得到一些有价值的副产品呢？（与的图象关于y轴对称）设计意图：再次强调指数函数的单调性与底数a的关系，并具体分析了函数值的分布情况，深刻理解指数函数值域情况。（四）巩固与练习例1： 比较下列各题中两值的大小教师引导学生观
9、察这些指数值的特征，思考比较大小的方法。（1）（2）两题底相同，指数不同，（3）（4）两题可化为同底的，可以利用函数的单调性比较大小。（5）题底不同，指数相同，可以利用函数的图象比较大小。（6）题底不同，指数也不同，可以借助 中介值1比较大小。例2：已知下列不等式 , 比较m,n的大小 : 例3. 若指数函数 在定义域R 上是单调增函数，求a的范围。设计意图：例2、例3都是对指数函数单调性的简单应用，使学生在解题过程中加深对指数函数的图象及性质的理解和记忆。（五）课堂小结通过本节课的学习，你学到了哪些知识？你又掌握了哪些数学思想方法？你能将指数函数的学习与实际生活联系起来吗？设计意图：让学生在小结中明确本节课的学习内容，强化本节课的学习重点，并为后续学习打下基础。（六）布置作业略
