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1、大学物理作业本（上）姓名班级学号江西财经大学电子学院2005 年 10 月质点动力学练习题（一）1 .已知质点的运动方程为x 3t,y t2,式中t以秒计，x,y以米计。试求:（ 1） 质点的轨道方程，并画出示意图；（ 2） 质点在第2 秒内的位移和平均速度；（ 3） 质点在第2 秒末的速度和加速度。2 .质点沿半径R=0.1m的圆作圆周运动，自A沿顺时针 方向经B、C到达D点，如图示，所需时间为2秒。试求:(1)质点2秒内位移的量值和路程；(2)质点2秒内的平均速率和平均速度的量值。k为已知常3 . 一小轿车作直线运动，刹车时速度为 vo,刹车后其加速度与速度成正比而反向，即 a=-kv,
2、数。试求：(1) 刹车后轿车的速度与时间的函数关系；(2) 刹车后轿车最多能行多远练习题(二)1. 一质点作匀角加速度圆周运动，6=0 0,已知t=0, 0=00,=30,求任一时刻t的质点运动的 角速度和角位移的大小。2. 一质点作圆周运动，设半径为 R,运动方程为s Vot(1)任一时刻t质点的法向、切向和总加速度；(2)当t为何值时，质点的总加速度在数值上等于1 2 r，一 “ r，、 r，、- r-bt ,其中S为弧长，vo为初速，b为常数。求: 2b,这时质点已沿圆周运行了多少圈3. 一飞轮以速率n=1500转/分的转速转动，受到制动后均匀地减速，经t=50秒后静止。试求:（ 1）
3、角加速度；（ 2） 制动后 t=25 秒时飞轮的角速度，以及从制动开始到停转，飞轮的转数N；（ 3） 设飞轮的半径R=1 米，则 t=25 秒时飞轮边缘上一点的速度和加速度的大小。质点动力学练习题（三）今对物体施一与水平方向成 角的斜向上的拉力。1、 质量为 M 的物体放在静摩擦系数为 试求物体能在地面上运动的最小拉力。2、 在半径为 R 的光滑球面的顶端，一物体由静止开始下滑，当物体与球心的连线跟竖直方向成角时，物体刚好脱离球面，则此时物体的速率为多少。 （设球面固定不动）3、 在赤道上空发射的一颗地球同步卫星，应将卫星发射到离地面的高度h 多少。 设 g=10m s 2R=X 106m（地
4、球半径）4. 一质点在外力f 5xi 6yj牛顿的作用下在平面内作曲线运动。(1)若质点的运动方程为x=5t2, y=2t,求从0到3秒内外力所作的功；(2)若质点的轨道方程为y=2x2,则当x从原点到3米处，求外力所作的功练习题(四)1 . 一劲度系数为k的轻弹簧，一端固定，另一端连质量为 m的物体，m与地面间的滑动摩擦系数为 在弹簧为原长时，对静止物体 m施一沿x轴正方向的恒力F (F大于摩擦力)。试求弹簧的最大伸长量2 .质量均匀分布的链条，总长为 L,有长度b伸在桌外。若由静止释放，试求链条全部脱离光滑桌面时 的速率。M处，另一端与一质量为m的小球相连，如3 .有一劲度系数为k的轻弹簧
5、，一端固定在直立圆环的底部 图示。设弹簧原长为零，小球以初速 V0自M点出发，沿 半径为R的光滑圆环的内表面滑动(圆环固定与地面不 动)。试求：(1)要使小球在顶部 Q点不脱离轨道，v0的最小 值；(2)小球运动到P点处的速率。4 .湖面上有一长为L、质量为M的船，质量为m的船员由静止开始从船头走到船尾，若不考虑阻力等，则船员和船相对于岸的位移分别为 xm =和 M =；任一时刻 t ，船员相对于船的速度为V0,则船员相对于岸的速度为 5. 一质量均匀分布的链条，长为L,质量为m,手持上端，下端与地面的间距为ho若松手，链条自由下 落，当链条在地面上的长度为 l 的瞬间，求地面受到的作用力。刚
6、体的定轴转动练习题（五）1 地球的质量为 1024kg ，半径为 R 6.4 106m ，假设其密度均匀，试求其对自转轴的转动惯量和转动动能。2 .质量为m,半径为R的匀质薄圆盘，水平放在水泥地面上。它开始以角速度绕中心竖直轴转动，设 盘面与地面的滑动摩擦系数为 ，问经过多长时间，其转速减为原来一半3 . 一质量为M,半径为R的定滑轮，可绕光滑 水平轴O转动。轮缘绕一轻纯，纯的下端挂一质 量为m的物体，它由静止开始下降，设绳和滑轮 之间不打滑。求任一时刻t物体下降的速度。练习题（六）1 .利用机械能守恒定律或转动动能定理求解练习题（五）的第jm2 .如图示，劲度系数为k的轻弹簧一端固 定，另一
7、端通过一定滑轮系一质量为 m的 物体，定滑轮半径为R,转动，卜M量为I,纯 与滑轮间无相对滑动，求物体从弹簧原长 时由静止开始下落h距离时的速度。3 . 一长为L、质量为m的均匀细杆，可 绕轴O自由转动。设桌面与细杆间的滑动摩擦系数为，杆初始的转速为 0,试求：(1)摩擦力矩；(2)从0到停止转动共经历多少时间；(3) 一共转动多少圈。练习题（七）1 .在光滑的水平桌面上开一小洞。今有质量 m=4kg的小物体以细轻纯系着置于桌面上，绳穿过小洞下垂 持稳，如图示。小物体开始以速率vo 4m s 1沿半径R=0.5m在桌面回转。在其转动过程中将纯缓缓下拖 缩短物体的回转半径，问当绳子拉断时的半径有
8、多大（设绳子断裂时的张力为2000N）2 . 一长为L,质量为m的均匀细棒，一端可绕水平光滑轴 O在竖直平面内转动。当细棒静止在竖直位置 时，有质量为m。，速度为v0的子弹，水平射入其下端而不复出。此后棒摆到水平位置后重又下落。求子弹射入棒前的速度v0 0O3 .旋转着的芭蕾舞演员要加快旋转时，总是将双手收回身边。对这一力学现象可根据定律来解释；这过程中，该演员的转动动能 僧加、减小、不变）。4 .匀速直线运动的小球对直线外一点O的角动量 （守恒、不守恒、为零）,理由是振 动练习题（八）1 .小球在图（一）的光滑斜面上来回振动，此振动谐振动（是或不是）；理由是小球在图（二）的凹柱面光滑的内表面
9、上来回振动，此振动 谐振动（是或不是）；理由是;那么在条件下为谐振动。（二）2 . 一质点作谐振动x 6cos（100 t 0.7 ）厘米，某时刻它在X 3、12厘米处且向x轴负方向运动，若它重 新回到该位置，至少需要经历时间t o3 .弹簧振子的振动周期为T,现将弹簧截去一半，则新弹簧质子的振动周期为 4 .已知如图，轻弹簧的劲度系数为k,定滑轮的半径为R,转动，卜M量为I,物体的质量为m,试求(1)系统的振动周期；(2)当将m托至弹簧原长并释放时，求 m的 运动方程(以向下为正方向)。练习题(九)1 .两质点作同方向、同频率的谐振动，它们的振幅分别为 2A和A;当质点1在乂1=人处向右运动
10、时，质 点2在X2=0处向左运动，试用旋转矢量法求这两谐振动的相位差。2 .劲度系数为k的轻弹簧，上端接一水平的轻平台，下端固定于地面。当质量为m的人站于平台上,弹簧压缩了 xo,并由此位置开始向下运动作为初始时刻，设系统振动的振幅为A,求振动方程。3 .如图所示，比重计玻璃管的直径为 d,浮在密度为 的液体中。若在竖直方向压缩一下，任其自由振动，试证明：若不计液体的粘滞阻力，比重计作谐振动；设比重计质量为m,求出其振动周期。OxX4 .质量为10克的物体作谐振动，周期T=4秒，当b 0时，物体恰在振幅处，即有X0 A 24厘米，则 ti 0.5秒时物体的位置% = ;当初位置运动到X2 12
11、厘米处所需的最短时间t=;在X212厘米处物体的动能和势能分别为Ek , Ep .练习题(十)3 一11.有两个同方向的谐振动，振动方程分别为x 0.05cos(10t -)m 和x2 0.06cos(10t -)m，则匕55们的合振动的振幅A=,初相位 ;用旋转矢量法表示出上述合成的结果。2 .同方向、同频率的谐振动，其合振动振幅A=0.20m,与第一谐振动的相位差一，已知第一谐振6.3 动的振幅A1 m,则第二谐振动的振幅A2； 一、二谐振动的相位差。103 .劲度系数为k的轻弹簧，两端分别系有质量为 m1和m2的小物体，置于光滑的水平面上；今将两物体 沿弹簧的长度方向压缩一下使其振动。求
12、此系统的振动频率。xO -练习题(十一)1 .一平面波的波动方程为y 0.25cos(125t 0.37x)m ,则该波的 A=T=,u=x2 25m和x1 10m处的两点在同一时刻的相位差2. 一频率为 500Hz的平面波，波速为 350m s1 ,则波射线上同一时刻相位差为一的两点之间的距离3在波射线上同一点处时间间隔为 t 10 3s的两位移问的相位差3.设位于X0处的波源质点，t=0时y=0且向y的负方向运动，振幅为A,圆频率为 的平面简谐波，以波 速u向X负方向传播，求该波的波动方程。x04.已知t=0知时的波形如图示。波速u340m s 1 , 则其波动方程为 练习题（十二）1.
13、振源的振动曲线如图示，平面波以u 4m s1的速度向 X正方向传播，则该波的波动方程为;并画出t二时的波形。2. 一正弦式空气波沿直径0.14m的圆柱形管行进，波的强度为8.50 10 3J S 1 m2,频率为256Hz,波速为u 340m s 1。则平均能量密度 W =2最大能量密度 Wmax ,每两个相位差为2冗的相邻等相面之间空气中的波动能量为 3. 一平面简谐波沿 X正方向传播，。点为波源，已知OA=AB=10cmi振幅A=10cm,圆频率当t=1秒时，A处质点的振动情况是Na 0,( y/ t)A 0； B处质点则是b5.0cm,( y/ t”0,设波长l ,求该波的波动方程。Yt
14、- l -*- l *O*-A B4 .如图示，振源B的振动方程为yi 0.2 102 cos2 t(m),振源 O的振动方程为y2 0.2 10 2 cos(2 t )m ,波速u 0.2m s 1 ,则两波传到P点时的相位差平面间谐波，则它们传到P点时的合振动的振幅练习题（十三）1 .同一媒质中的两波源 A、B,相距为AB=30m,它们的振幅相同，频率都是100Hz,相位差为，波速 为400m s 3. 一音叉置于反射面S和观察者R之间，音 ,试求A、B连线上因干涉而静止的各点的位置，而 A、B外侧各点的振动情况如何 .2 x2 .若入射波方程为yi Asin（ t ），在x=0处反射，若反射端为自由端，则反射波方程为y2=假设振幅不变）,合成波方程为 y=2波节点的位置 x=;若反射端为叉的频率为0;现在若R静止，而音叉以速R* 一 一固定端，则合成波方程为y=2波腹点白位置为x=2该情况下合成波的能流密度度vi向反射面S运动，则R处接收到的拍频,设声速u已知。热学气体动理学理论练习题（十四）1 设想每秒有1.5 10 23 个氮分子（质量为 28 原子质量单位） ， 以 500m s 1 的速度沿着与器壁法线成45 角的方向撞在面积为 2 10 4m2 的器壁上，求这群分子作用在器壁上的压强。2 .容积为2500cm3的烧瓶内有1.0 1015个氧分子和4
