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1、SARS传播数学模型,.SARS流传的数学模型大纲SARS(严重急性呼吸道综合症，俗称非典型肺炎)是21世纪第一个在世界范围内流传的传得病。SARS的迸发和延伸给我国的经济发展和人民生活带来了很大影响。为了能定量的研究传得病的流传的规律，人们建立了各种模型来展望、控制疾病的发生发展。本题中给出了一个早期指数模型，它在短期内有必定的合理性与适用性，认为该模型可以展望疫情发展的大体趋向，但是却存在着用短期参数描述长久过程偏离实质的缺点。基于此，我们考虑应该引进新的参数，建立更优的模型。因为SARS是新发传得病，人们对其的有效防治手段还是以预防为主的隔断和检疫，所以我们引进一个预防成效指数k，来反响
2、防控措施对SARS流传的影响；又因为SARS发病传染迅猛，为了描述这个特色，我们又引入了参数r，用来表示发病率。在假设所研究地域人口为理想状态下的人群、对该病广泛易感等前提下，我们应用Logistic回归联合地域SARS发病的疫情资料，用Matlab软件模拟，获取了一个更加优化的LogisticSARS模型，它给出了SARS流行趋向以及控制措施有效性的定量评估。因为参数k的引进，更符合实质状况也符合医学解说，并且可以展望SARS巅峰期的到来时间，可能累计最大发病数，在测控/21,.和拟合世界上优于早期模型。同时，我们也经过Matlab语言对北京疫情的计算和实质数据进行了拟合，从而考据了这个模型
3、的靠谱性。应用SARS流传模型，对隔断时间及隔断措施强度的成效进行解析，得出结论：“早发现，早隔断”能有效地减少累计患病人数；“严格隔断能有效缩短疫情连续时间。本文亦解析了外国旅行人数受SARS的影响状况，并用Matlab语言对2003年从前的每个月份旅行人数与月份进行数据拟合，从而估量出正常状况下2003年的旅行人数。在SARS的影响下，求出每个月份人数的减少率，拟合出月份与减少率的曲线图，从图中可以看出旅行人数在9月份开始恢复。最后，给当地报刊写了一篇短文，说明传得病模型的研究任重道远和建立传得病模型的重要性。一问题的重述,.SARS的迸发和延伸使我们认识到，定量地研究传得病的流传规律、为
4、展望和控制传得病延伸创建条件的重要性。为此我们需要做以下工作：对题目供给的一个早期模型，议论其合理性和适用性。建立我们自己的模型，说明优于早期模型的原由；特别要说明如何建立一个真实可以展望以及能为预防和控制供给靠谱、足够信息的模型，并指出这样做的困难；议论卫生部门采纳的措施，如：提前和延后5天采纳严格的隔断措施，估计对疫情流传所造成的影响。采集SARS对经济某个方面影响的数据，建立相应的数学模型并进行预测。给当地报刊写一篇平常短文，说明建立传得病数学模型的重要性。二早期模型的解析和议论对早期模型的简述早期模型采纳公式：N(t)=N0(1K)t(此中N0为初始时辰的病例数，k为均匀每病人每天可传
5、染的人数，t为病例数量的增添时间)在L(均匀每个病人可以直接传染别人的时间)天以内对疫情数据对比较较完好正确的地域进行数据拟合，从而运用相应的软件作出患病人数与时间的关系曲线。从而利用SARS流传的数学模型对北京疫情进行解析并展望其疫情的走势。代表某种社会环境下一个病人传染别人的均匀概率，与全社会的警备程度、政府和公众采纳的各种措施相关。整个模型的K值从开始到巅峰时期保持,.不变，巅峰期后的10天范围内k值逐渐被调整到比较小的值，而后保持不变。并考虑传染限期L的作用后，变化将明显偏离指数规律，增添速度会放慢，采纳半循环计算的方法，把到达L天的病例从可以引起直接传染的基数中去掉。对早期模型的议论
6、适用性：经过建立这一模型可以定量的研究SARS出发期的疾病流传规率依照参数k、t可以实现各地域的相关估计，展望SARS的发病巅峰时间，发病趋向等。这些措施对SARS等疾病的防控拥有重要的知道意义。限制性：该模型在传得病病发早期拥有必定的合理性，可以预防疫情发展的大体趋向，但是存在必定的不足。模型的参数L，k的设定缺少依照，拥有一定的主观性。K值以病发巅峰为界取各段的均匀值作为传染概率，固然简化了运算，但却加大了与实质的误差。模型中也混淆了累计患病人数与累计确诊人数的看法，并且借助其余地域的数据进行展望，后期展望结果不够正确，存在较大的误差。因为SARS的发病状况与诸多要素相关，而实质上SARS
7、的流传发展也需要一个较长的周期，所以，用短期的模型来描述长久的病发过程是不够科学合理的。,.三建立自己的优化模型建立更优模型的困难所在要建立一个真实可以展望以及能为预防和控制供给靠谱、足够信息的模型，存在着好多的困难，还有好多努力地方向。缺少详尽的、反响SARS疫情的实质统计数据，以及数据基础上的模型参数的详尽取值。本文的模型计算与解析研究，主要依照关于北京市的SARS疫情通知的数据。这些数据不包含未被发现的患者人数的统计，数据的形式不能满足模型求解的要求。需要与流行病学家亲近合作，更加合理地设计模型结构与调整参数，以及估计并设定比较符合实质的参数取值，从而完美模型以及模拟结果。(1) (3)
8、需要研究SARS在不一样自然条件和社会条件下的差异，总结SARS流传与控制的典型地域性模式。模型建立的过程模型建立中的假设与说明：假设所研究的人口为理想状态下的人群，对该病广泛易感，每个发病病人单位时间内传染的易感者人数与为被传染的人数成正比，隔断或预防意识增强可在必定程度上影响病人单位时间内传染易感者人数的比率。不考虑气温、气压等自然要素对SARS发病的影响。假设展望地域足够大，发病人数足够多。在整个过程中不考虑由人口流动要素所造成的影响，也不考虑人口的自然出生和死亡。,.(2)符号说明：N:某地累计发病人数t0:计算病例的初始时间N0:t0时的累计发病人数r:发病率K:预防成效指数Nmax
9、:理论估计累计发病最多人数t：发病巅峰时间R2:Logistic模型的决定系数(3)SARS模型建立及相对早期模型的优胜性：早期模型只考虑了传染限期和传染率的问题，涉及的参数及考虑的要素存在好多不足。而实质的状况中，SARS的发病规律其实不为我们所熟知，最原始的预防手段隔断防治在控制疾病的延伸上起到了至关重要的作用。于是我们引入了预防成效指数k，用来反响疾病的控制程度，它直接影响SARS的流行趋向、发病时间、发病巅峰出现的时间及累计发病人数。又SARS发病传染迅猛，引入参数r来表示发病率。应用Logistic回归研究各地SARS发病的疫情资料，其趋向可用以下式(1)描述：dNrNkN2dtNt
10、t0N0对式(1)求解得式(2):,.N=k1(1k)ertrN0r(2)式中，Nmaxr为预期传得病发病总人数，即理论上最多累计发病人数，ktr所对应的时间为发病巅峰时间。2k依照题中的数据并按所建模型拟合，可得下表中北京地域的参数估计值。表一Logistic回归对北京地域的参数估计值地域N0Kr北京3390.00007605;0.191依据北京地域确诊病例累计，经过Matlab编程拟合(见附录1)，获取疫情走势及展望值与真实值的比较，以以下图：,.为了更进一步证明我们的Logistic模型对疫区发病状况的拟合程度，引入决定系数R2作为检测标准。决定系数R21残差平方和总平方和。经过计算，北
11、京地域模型的决定系数R2大于0.99，展望值与实质值特别周边，拟合优度检验无明显性差异，说明Logistic回归模型很好的描述了SARS的发病、流行情况，合适于SARS发病拟合及流行特色研究。在模型中，r表示流行发病增添快率，r越大，疾病发展变化越快，反响最先阶段发病人数增添速度越快，巅峰到来时间越早，连续时间越短；r越小，巅峰到来时间越晚，连续时间越长。别的，从医学的角度来讲，对SARS采纳相应的预防措施(如：隔断、消毒等)后，病例数有所降落，说明预防措施与该疾病的发生发展亲近相关。在我们所建立的LogisticSARS模型中引入了预防指数k，恰能更贴切的反响实质状况。3解析卫生部门所采纳的
12、措施在SARS流行病时期，卫生部门采纳的措施可以有：卫生部门控制人们之间的亲近联系，控制传染期时间，引入反响体系(如：政府强迫措施)，增强疾病危险性的宣传教育，信息透明度等。在全部措施中，隔走开始的时间和隔断程度是两个比较要点的要素，终归这些要素对疫情流传能造成如何的影响，现作出以下展望：(1) 在相同的隔断强度下，发现隔断时间开始的时间越早，累计病例总数就越小。,.在相同隔走开始时间下，隔断强度越大，疫情连续的时间久越短。累计病例总数的大小主要由隔走开始时间的早晚决定；疫情连续时间的长短主要由隔断强度的大小决定。综上，相关部门采纳的措施的确对疫情的控制起到了很大的作用：“早发现，早隔断”能有
13、效减少累计病例总数；“严格隔断”能有效缩短疫情连续时间。如果延后5天采纳严格的隔断措施，其严重的影响结果不行假想；假如提前5天，则可使疫情获取有效的控制。模型的特色模型的长处第一，此模型引入了参数k(预防指数)，并运用Logistic阻滞增添模型来拟合，比较符合实质状况以及相关医学解说，也即用医学与数学相联合的知识阐了然SARS发生发展规律，拟合结果与实质流行趋向切近。其次，用t和Nmax可以展望SARS巅峰期的到来时间、可能累计最大发病数，这样，人们就可以以此为参照，人为地来改变一些参数或控制一些相关要素，从而达到预防疾病的流传与延伸的成效，在现实中拥有适用性。如：增强消毒，控制人口流动，这
14、些措施均可以增大k，从而可以使实质巅峰期累计病例数降低。第三，结果用图像拟合说明、考据，简洁直观。,.模型的不足尽管我们的展望结果已经很好了，但依旧存在一些不足。当医疗条件变化时，治疗可能会成为最有效的手段，并且医源性传染的可能性也会大大降低，那么，此时k的意义就不会像此刻这样的显然重要。并且依据现有数据，所拟合的模型都拥有滞后性，原始数据的精确度会影响到模型的成效。而下一代的SARS模型或许应该更复杂，涉及到更详尽的空间和随机过程、作为病毒源泉的动物、季节要素和多种传染模式，那么，LogisticSARS模型的应用就遇到了限制。所以，它应该跟着条件的改变而逐渐改进。模型的改进与推行假如可以将传染源、接触率等要素化为参数考虑进去，可以进一步完美模型，使之供给暗藏期、阈值、恢复期、最多传染人数、易感系数、均匀传染人数等参数。并且，若将功能基因组的解析工作进一步扩大到冠状病毒之外与SARS相关的病原体中，则对该模型的解
