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1、黄浦区20132014学年度第一学期高三年级学业质量调研数学试卷（文科）2014.1.9考生注意： 1答卷前，考生务必在答题纸写上姓名、考号, 并将核对后的条形码贴在指定位置上2本试卷共有23道题，满分150分，考试时间120分钟一填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分1. 函数的定义域是 2己知全集，集合，则 3已知幂函数存在反函数，且反函数过点（2，4），则的解析式是 . 4方程的解是 .5己知数列是公差为2的等差数列，若是和的等比中项，则=_.6已知向量，,若，则代数式的值是7. 三阶行列式中元素4的代数
2、余子式的值记为，则函数的最小值为 8. 各项都为正数的无穷等比数列，满足且是增广矩阵的线性方程组的解，则无穷等比数列各项和的数值是 _.9. 的二项展开式的常数项的值是_10.把4个颜色各不相同的乒乓球随机的放入编号为1、2、3、4的四个盒子里 则恰好有一个盒子空的概率是 （结果用最简分数表示）11. 将某个圆锥沿着母线和底面圆周剪开后展开，所得的平面图是一个圆和扇形，己知该扇形的半径为24cm，圆心角为，则圆锥的体积是_. 12从某项有400人参加的群众性运动的达标测试中，随机地抽取50人的成绩统计成如下表，则400人的成绩的标准差的点估计值是 分数54321人数515205513 设向量，
3、其中，由不等式 恒成立，可以证明（柯西）不等式（当且仅当，即时等号成立），己知，若恒成立，利用可西不等式可求得实数的取值范围是 14己知数列满足，则数列的前2013项的和的值是_ 二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分. 15.己知实数满足,则“成立”是“成立”的（ ）. 充分非必要条件 必要非充分条件 充要条件 既非充分又非必要条件16 己知空间两条直线，两个平面，给出下面四个命题： ，； 其中正确命题的序号是（ ）. 17. 某程序框图如图所示，现在输入下列四个函数，则可以输出函数是 （
4、 ）.开始结束输入函数输出函数有实数根是是否否 18 己知，下列结论正确的是 （ ）.若，则 若，则 若 ，则 若（为复数的共轭复数），则纯虚数。三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 .19（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分 已知三棱柱ABC-的侧棱长和底面边长均为2，在底面ABC内的射影O为底面ABC的中心，如图所示：o（1）联结，若，求异面直线与所成角的大小；（2）联结、，求四棱锥的体积。20（本题满分12分）本题共有2个小题，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分 已知函数（，c是实
5、数常数）的图像上的一个最高点，与该最高点最近的一个最低点是，(1)求函数的解析式及其单调增区间；(2)在ABC中，角A、B、C所对的边分别为，且，角A的取值范围是区间M，当时，试求函数的取值范围.21（本题满分14分）本题共有2个小题，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分10分 我国西部某省4A级风景区内住着一个少数民族村，该村投资了800万元修复和加强民俗文化基础设施，据调查，修复好村民俗文化基础设施后，任何一个月内（每月按30天计算）每天的旅游人数与第x天近似地满足（千人），且参观民俗文化村的游客人均消费近似地满足（元）。（1） 求该村的第x天的旅游收入（单位千元，1x30，）的函数关系
6、；（2） 若以最低日收入的20作为每一天的计量依据，并以纯收入的5的税率收回投资成本，试问该村在两年内能否收回全部投资成本？22（本题满分18分）本题共有3个小题，第（1）小题满分6分，第（2）满分6分,第（3）小题满分6分. 已知函数（其中是实数常数，）（1） 若，函数的图像关于点（1，3）成中心对称，求的值；（2） 若函数满足条件（1），且对任意，总有，求的取值范围；（3） 若b=0，函数是奇函数，且对任意时，不等式恒成立，求负实数的取值范围。23 （本题满分18分）本题共有3个小题，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分6分. 已知数列，满足，（1）求的值；（2）猜
7、想数列 的通项公式，并用数学归纳法证明；（3）己知，设，记，求 黄浦区2013学年度第一学期高三年级期终调研测试数学试卷(文理合卷)参考答案和评分标准(2014年1月10日)一、填空题1； 8；2； 9；3 ； 10 ；4； 11；5； 12；6； 13 ；7； 14 (文科) 1015014二、选择题：15、C16、A17、B18、C三、解答题19(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分分，第2小题满分分 (文科) 解(1)依据题意，有，异面直线与所成的角为， ，即四边形为正方形， 异面直线与所成角的大小为 (2) 联结，并延长与交于点，则是边上的中线点是正的中心， 三棱柱的所有棱长
8、都为，可求算得 20(本题满分12分) 本题共有2个小题，第1小题满分分，第2小题满分分解(1)， . 和分别是函数图像上相邻的最高点和最低点， 解得 . 由，解得. 函数的单调递增区间是.(2)在中， . ，即. . 当时，考察正弦函数的图像，可知，.，即函数的取值范围是. 21(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分10分解(1)依据题意，有 =(2) 当，时，(当且仅当时，等号成立) . 因此，(千元) . 当，时， . 考察函数的图像，可知在上单调递减，于是，(千元) . 又，所以，日最低收入为1116千元. 该村两年可收回的投资资金为=8035.2(千元)=
9、803.52(万元) . 因803.52万元800万元， 所以，该村两年内能收回全部投资资金. 22(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分解(1)， 类比函数的图像，可知函数的图像的对称中心是 又函数的图像的对称中心是， (2)由(1)知，依据题意，对任意，恒有若，则，符合题意 若，当时，对任意，恒有，不符合题意所以，函数在上是单调递减函数，且满足 因此，当且仅当，即时符合题意 综上，所求实数的范围是(3)依据题设，有解得 于是，由，解得因此，考察函数，可知该函数在是增函数，故所以，所求负实数的取值范围是23(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分(理科)解(1)，当时，有 又， 数列的递推公式是 (2)由(1)可知，于是，有 又，可求得当时，符合公式 数列的通项公式 （说明：这里也可利用，依据递推，得）(3)由(2)知，又是等差数列，因此，当且仅当是关于的一次函数或常值函数，即() 于是， 所以， (文科) 解(1)
