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1、2018届辽宁省大连育明高级中学、本溪市高级中学高三10月月考数学（文）试题（解析版）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. （ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】,故选：D2. 已知点在幂函数的图象上，则是（ ）A. 奇函数 B. 偶函数 C. 非奇非偶函数 D. 既是奇函数又是偶函数【答案】A【解析】设幂函数，点在幂函数的图象上，即，解得：，为奇函数3. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】，故选：B点睛：在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化
2、一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍4. 在边长为1的正三角形中，设，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】，故选：C5. 设函数，若对都有，则的最小值为（ ）A. 4 B. 2 C. 1 D. 【答案】B【解析】函数，若对都有，则为最小值，为最大值，的最小值即相邻最值间的距离，就是半个周期，故选：B6. 一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由三视图还原几何体如图所示：三棱锥OABC,OE底面ABC,EA=ED=1,OE=1,AB=BC=ABBC，可判断;OA
3、BOBC的直角三角形，SOAC=SABC=21=1，SOAB=SOBC=，该四面体的表面积：，本题选择C选项.点睛：(1)以三视图为载体考查几何体的表面积，关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积应注意重合部分的处理7. 已知是上最小正周期为2的周期函数，且当时，则函数在上的图象与轴交点个数为（ ）A. 6 B. 7 C. 8 D. 9【答案】B【解析】试题分析：当0x2时，令=0，则x（x-1）（x+1）=0，解得x=0或1；又f（x）是R上最小正周期为2的周期函数，f（0）=f（2）=f
4、（4）=f（6）=0，f（1）=f（3）=f（5）=0，故在区间0，6上，方程f（x）=0共有7个根，函数y=f（x）的图象在区间0，6上与x轴的交点的个数为7故选B考点：本题考查了根的存在性及根的个数判断点评：正确求出一个周期内的根的个数和理解周期性是解题的关键8. 若正数满足，则的最小值是（ ）A. B. C. 5 D. 6【答案】C【解析】由已知可得，则，所以的最小值，应选答案D。9. 若等差数列的公差为，前项和为，则数列为等差数列，公差为，类似地，若各项均为正数的等比数列的公比为，前项积为，则等比数列的公比为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】在等差数列中前n项的和为的通项
5、,且写成了=a1+(n1).所以在等比数列中应研究前n项的积为的开n方的形式。类比可得=b1()n1.其公比为.故选：C.10. 若不等式组表示的平面区域为三角形，且其面积等于，则的值为（ ）A. B. 6 C. 1 D. 或6【答案】B【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：若表示的平面区域为三角形，由 ，得 ，即A（2，0），则A（2，0）在直线xy+a=0的下方，即2+a0，则a2，则A（2，0），D（a，0），由 ，解得 ，即B（1，1+），由 ，解得 ，即C（ ，）则三角形ABC的面积SABC=SADBSADC =|AD|yByC|=（2+a）（1+）=，解得a=6或a=10（舍）故
6、选：B点睛：本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.11. 已知是不重合的直线，是不重合的平面，有下列命题：若，则；若，则；若，则且；若，则；其中真命题的个数是（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】B【解析】若m，n，则m与n平行或异面，故不正确；若m，m，则与可能相交或平行，故不正确；若=n，mn，则m且m，m也可能在平面内，故不正确；若m
7、，m，则，垂直与同一直线的两平面平行，故正确故选：B12. 定义在上的可导函数满足，且函数为奇函数，那么不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】令g(x)=，则g(x)=，f(x)f(x)，g(x)0，即g(x)为减函数，y=f(x)1为奇函数，f(0)1=0，即f(0)=1,g(0)=1，则不等式f(x)等价为1=g(0)，即g(x)0，不等式的解集为(0,+)，故选：B.点睛： 关系式为“减”型（1） 构造（2） 构造（3） 构造第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 计算：_.【答案】【解析】因为所以点睛：复数代数形式运算问题的
8、常见类型及解题策略：复数的乘法复数的乘法类似于多项式的四则运算，可将含有虚数单位的看作一类同类项，不含的看作另一类同类项，分别合并即可复数的除法除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把的幂写成最简形式 利用复数相等求参数14. 函数的单调递减区间是_.【答案】【解析】函数=cosx(cosxsinx)=cos2xsinxcosx，=sin2x=+ (cos2xsin2x)=+cos(2x+)令2k2x+2k+,kz,求得x，kz，故函数的单调递减区间是,，kz，故答案为.15. 平面截球的球面所得圆的半径为1，球心到平面的距离为，则此球的体积为_.【答案】【解析】试题分析：,.
9、考点：球的体积16. 对，函数满足，设，数列的前15项和为，则_.【答案】【解析】，f(x+1)=，两边平方得f(x+1)2=f(x+1)2f(x+1)+=，即an+1+an=，即数列an任意相邻两项相加为常数，则S15=7()+a15=a15=即f(15)2f(15)=f(15)=或f(15)=又由12可得f(15)=.故答案为：.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知实数满足，求目标函数的最大值和最小值.【答案】，.【解析】试题分析：作出可行域，利用斜率的知识求出目标函数的最值.试题解析：如下图，阴影部分为可行域，解得点坐标为，而，
10、.18. 已知数列满足，（1）求数列的通项公式；（2）若，求证：对任意的，.【答案】(1)；(2)证明见解析.【解析】试题分析：（）由题时，两式相减，可得数列的通项公式；（）因为，可得.用裂项相消法即可得证试题解析：（）当时， -得,，当时，所以（）因为，.因此 ，所以 .19. 某同学用“五点法”画函数 在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：0050（1）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数的解析式；（2）将图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到图象，若图象的一个对称中心为，求的最小值.【答案】(1)答案见解析；(2).【解析】试题分析：（1）根据条
11、件求出A，和的值即可求出函数f（x）的解析式；（2）由（）及函数y=Asin（x+）的图象变换规律得，令 ，解得，kZ，由题意，解得的值试题解析：（1）（2）由（1）可知，向左平移个单位得到，令，解得，已知为其一个对称中心，则有，由得，的最小值为20. 的内角所对的边分别为，已知向量，.（1）若，求的面积；（2）求的值.【答案】(1)；(2)2.【解析】试题分析：（）由两向量的坐标及两向量数量积为1，利用平面向量数量积运算法则计算列出关系式，再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，确定出A的度数，由a与c的值，利用正弦定理求出sinC的值，即可确定出ABC的面积；（）原式利用正弦定
12、理化简后，根据A的度数，得到B+C的度数，用C表示出B，代入关系式整理后约分即可得到结果试题解析：（1） 由得，（2） 点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.21. 如图，在多面体中，四边形是矩形，在四边形中，平面平面.（1）求证：平面；（2）求多面体的体积.【答案】(1)证明见解析；(2).【解析】试题分析：（1）首先利用平
13、面ABFE与平面ABCD互相垂直，结合面面垂直的性质得到AF与CB垂直，然后利用余弦定理在ABF中计算出BF的长，从而BF2+AF2=AB2，得出AFFB，最后运用直线与平面垂直的判定定理，得到AF平面BCF；（2）分别取CD、AB中点G、H，连接GH、GF和FH，将多面体分割为一个直三棱柱和一个四棱锥然后利用（1）中的线面垂直、线线垂直关系和线段长度，分别计算出直三棱柱和四棱锥的体积，最后可求出求多面体ABCDEF的体积试题解析：（1）证明： 在直角梯形中，在中，而，平面（2）取中点，连接，由（1）可知，平面三棱柱为直三棱柱，点睛：求锥体的体积要充分利用多面体的截面和旋转体的轴截面，将空间问题转化为平面问题求解，注意求体积的一些特殊方法分割法、补形法、等体积法. 割补法：求一些不规则几何体的体积时，常用割补法转化成已知体积公式的几何体进行解决等积法：等积法包括等面积法和等体积法等积法的前提是几何图形(或几何体)的面积(或体积)通过已知条件可以得到，利用等积法可以用来求解几何图形的高或几何体的高，特别是在求三角形的高和三棱锥的高时，这一
