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1、1.1集合一集合的有关概念(1)集合中元素的特征:、无序性.(2)集合与元素的关系:若a属于集合A,记作;若b不属于集合A,记作.(3)集合的表示方法:、图示法.(4)常用数集及记法数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集记法或N+二集合间的基本关系表示关系文字语言记法集合间的基本关系子集集合A中任意一个元素都是集合B中的元素或真子集集合A是集合B的子集,并且B中至少有一个元素不属于A或相等集合A中的每一个元素都是集合B中的元素,集合B中的每一个元素也都是集合A中的元素A=B空集空集是集合的子集A空集是集合的真子集B且B三集合的基本运算1.集合的运算符号表示图形表示符号语言集合的并集ABAB=
2、集合的交集ABAB=集合的补集UA(全集为U)UA=2.集合的三种基本运算的常见性质(1)AA=,A=,AA=,A=.(2)AUA=,AUA=,U(UA)=.(3)ABAB=AAB=BUAUBA(UB)=.1 设集合A=2,3,4,B=2,4,6,若xA且xB,则x=().A.2B.3C.4D.62 集合A=xN|0x4的真子集个数为().A.3B.4C.7D.83 已知全集U=1,2,3,4,5,6,7,8,集合A=2,3,5,6,集合B=1,3,4,6,7,则AUB=().A.2,5B.3,6C.2,5,6D.2,3,5,6,84 已知全集U=R,A=x|x0,B=x|x1,则集合U(AB
3、)=().A.x|x0B.x|x1C.x|0x1D.x|0x1题型一集合的概念【例1】(1)已知集合A=xN|1x8B.k8C.k16D.k16(2)已知集合a,b,c,d=1,2,3,4,且a=1,b1,c=2,d4四个关系中有且只有一个是正确的,则符合条件的有序数组(a,b,c,d)的个数是.(2)若只有正确,即a=1,则b1不正确,所以b=1,与集合中元素的互异性矛盾,不符合题意;若只有正确,则有序数组为(3,2,1,4),(2,3,1,4);若只有正确,则有序数组为(3,1,2,4);若只有正确,则有序数组为(2,1,4,3),(3,1,4,2),(4,1,3,2).综上所述,有序数组
4、(a,b,c,d)的个数是.研究集合问题,首先要抓住元素,其次看元素应满足的属性.对于含有字母的集合,在求出字母的值后,要注意检验集合中的元素是否满足互异性.【追踪训练1】(1)已知集合A=0,1,2,则集合B=x-y|xA,yA中元素的个数是().A.1 B.3 C.5 D.9(2)若集合A=xR|ax2-3x+2=0中只有一个元素,则a=().A.92B.98C.0D.0或98集合间的基本关系【例2】(1)设A,B是全集I=1,2,3,4的子集,A=1,2,则满足AB的B的个数是().A.5B.4C.3D.2(2)已知集合A=x|-2x7,B=x|m+1x0,若AB,则实数a的取值范围是(
5、).A.(-,-1)B.(-,-1C.(-,-2)D.(-,-2题型三集合的运算【例3】(1)已知集合M=x|x21,则MN=().A.B.x|0x1 C.x|x0D.x|x0,B=x2x-3x0,则阴影部分表示的集合是().A.0,1B.0,1)C.(0,1)D.(0,1(1)在进行集合的运算时,要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化.(2)一般地,集合元素离散时用Venn图表示集合;集合元素连续时用数轴表示集合,用数轴表示集合时要注意端点值的取舍.【追踪训练3】(1)设集合M=x|x2=x,N=x|lg x0,则MN=().A.0,1B.(0,1C.0,1)D.(-,1(2)已知全
6、集U=R,集合M=x|(x-1)(x+3)0,N=x|x|1,则如图所示的阴影部分表示的集合是(). A.-1,1)B.(-3,1C.(-,-3)-1,+)D.(-3,-1)1方法一以集合为载体的创新问题以集合为载体的创新问题的命题形式,常见的有新概念、新法则、新运算、新性质等,对于这些试题,可恰当选用特例法、筛选法、一般逻辑推理等方法,并结合集合的相关性质求解.【突破训练1】(1)对于集合M,N,定义M-N=x|xM,且xN,MN=(M-N)(N-M).设A=y|y=x2-3x,xR,B=y|y=-2x,xR,则AB等于().A.-94,0B.-94,0C.-,-940,+)D.-,-94(
7、0,+)(2)已知集合A=xN|x2-2x-30,B=1,3,定义集合A,B之间的运算“*”:A*B=x|x=x1+x2,x1A,x2B,则A*B中的所有元素之和为().A.15B.16C.20D.21方法二数形结合思想在集合中的应用对于集合的运算,常借助数轴、Venn图求解.【突破训练2】向50名从事地质研究的专家调查对四川省A,B两地在震后原址上重建的态度,有如下结果:赞成A地在震后原址上重建的人数是全体的35,其余的不赞成,赞成B地在震后原址上重建的比赞成A地在震后原址上重建的多3人,其余的不赞成;另外,对A,B两地都不赞成在震后原址上重建的专家人数比对A,B两地都赞成的专家人数的13多
8、1人.问:对A,B两地都赞成的专家和都不赞成的专家各有多少人?1.(2018潍坊模拟)已知集合A=x|x2-3x+2=0,xR,B=x|0x5,xN,则满足条件ACB的集合C的个数为().A.1 B.2 C.3 D.42.(2018重庆第二次模拟)已知集合A=(x,y)|y=f(x),B=(x,y)|x=1,则AB中元素的个数为().A.1个B.1个或2个C.至多1个D.可能2个以上3.(2018河南八市重点高中质检)已知U=1,4,6,8,9,A=1,6,8,B=4,6,则A(UB)等于().A.4,6B.1,8C.1,4,6,8D.1,4,6,8,94.(2018湖北襄阳模拟)已知集合A=
9、1,3,m,B=1,m,若AB=A,则m=().A.0或3B.0或3C.1或3D.1或35.(2018河北唐山模拟)已知集合A1,2,3,4,5,且A1,2,3=1,2,则满足条件的集合A的个数是().A.2B.4C.8D.166.(2018甘肃天水模拟)已知集合A=x(x-8)(x+2)0,则A(RB)=().A.(3,8)B.3,8)C.(-2,3D.(-2,3)7.(2018湖南省东部六校联考)已知集合M=-2,-1,0,1,N=x122x4,xZ,则MN=().A.-2,-1,0,1,2 B.-1,0,1,2C.-1,0,1D.0,18.(2018石家庄教学质检(二)已知集合M=-1,
10、1,N=x1x0,B=x|x-a0,若UBA,则实数a的取值范围是().A.(-,1)B.(-,2C.1,+)D.2,+)10.(2018安徽安庆模拟)已知集合A=xx-11,xR,B=xx2,xZ,则AB=().A.(0,2)B.0,2C.0,2D.0,1,211.(2018山东青岛模拟)设集合A=xN142x16,B=x|y=ln(x2-3x),则AB中元素的个数是().A.1B.2C.3D.412.(2018上海市七宝中学模拟)设M=a|a=x2-y2,x,yZ,则对任意的整数n,形如4n,4n+1,4n+2,4n+3的数中,不是集合M中的元素是().A.4nB.4n+1C.4n+2D.
11、4n+313.(2018湖北武汉十校联考)已知集合A=x|0x2,集合B=x|-1x0,若(AB)C,则实数m的取值范围为().A.m|-2m1 B.m-12m1C.m-1m12D.m-12m1414.(改编)设集合A=x,y,x+y,B=0,x2,xy,若A=B,则实数对(x,y)的取值集合是.15.(2018云南模拟)已知集合A=y|y2-(a2+a+1)y+a(a2+1)0,B=yy=12x2-x+52,0x3,若AB=,则实数a的取值范围是.16.(2018江苏淮安模拟)设集合Sn=1,2,3,n,若XSn,把X的所有元素的乘积称为X的容量(若X中只有一个元素,则该元素的数值即为它的容量,规定空集的容量为0).若X的容量为奇(偶)数,则称X为Sn的奇(偶)子集.S4的所有奇子集的容量之和为.
