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1、一、椭圆周长、面积计算公式根据椭圆第一定义，用a表示椭圆长半轴的长，b表示椭圆短半轴的长，且ab0。椭圆周长公式：L=2nb+4（a-b）椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长（2nb）加上四倍的该椭圆长半轴长（a） 与短半轴长（b）的差。椭圆面积公式：S=nab椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率（n）乘该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的乘积。二、椭圆常数由来及周长、面积公式推导过程（一）发现椭圆常数常数在于探索和发现。椭圆三要素：焦距的一半（c），长半轴的长（a）和短半轴的长（b）。椭圆三要素确 定任意两项就确定椭圆。椭圆三要素其中两项的某种数学关系决定椭圆周长和面积。
2、椭圆的周长取值范围：4aL2na（1）椭圆周长猜想：L=（2na-4a）T（2）T是猜想的椭圆周率。将（1）等式与（2）等式合并，得：4a（2na-4a）T2na（3）根据不等式基本性质，将不等式（3）同除（2na-4a），有：4a/（2na-4a） T2na /（2na-4a）（4）简化表达式（4）：2/（n-2）Tn/（n-2）定义：K1=2/（n-2）； K2=n/（n-2）计算K1、K2的值会发现K1、K2是两个非常奇特的数：K1 = 1.75193839388411.K2=2.75193839388411.椭圆第二常数：K2=K1+1椭圆常数的发现过程描述简单，得来却要复杂得多。（二
3、）椭圆周长公式推导长期以来我们只用椭圆离心率e=c/a来描述椭圆，却忽视了椭圆a与b的关系。定义:椭圆向心率为f，f=b/a。 根据椭圆第一定义，椭圆向心率巳有0f1的范围。K1+fK2的数学关系正是椭圆周长计算时存在的数学关系。定义：T=K1+f，将此等式代入等式（2）则有：L=（2na-4a）T=2（n-2）a（K1+f）=2（n-2）a（2/（n-2）+b/a）=2nb+4（a-b）椭圆周长计算公式：L=2nb+4（a-b）（三）椭圆面积公式推导椭圆面积的取值范围：0Sna2（5）（由于网上发文的遗憾，公式和符号略有缺陷，相信您能够看懂。如：上式中na2为n乘a的二次方。）椭圆面积猜想：
4、S=na2T（6）T是猜想的椭圆面积率。将（5）等式与（6）等式合并，得：0na2Tna2 （7）根据不等式基本性质，将不等式（7）同除na2，则有：0Tb0）。 定义3： T=K1+f，T为椭圆周率”。有聪明的网友提出“定义：T=k1+f没有依据”，现就此问题作出如下分 析说明。（一）在椭圆常数K1、K2的由来与周长、面积公式推导中，有“T是猜想的椭圆周率”，并“定义：T=K1+f” (椭圆定理中也有此定义，见上)。椭圆常数K1、K2的由来与周长、面积公式推导中还有表达式 :2/(n-2)Tn/(n-2)0定义：K1=2/(n-2)； K2=n/(n-2)。这样定义理当无可非议。那么，K1T
5、K2，因为k2=k1 + 1,也可以说T是k1到k1+1之间的数，数学表达式为：k1Tk1+1o对 于具体椭圆而言k1Tk1+f，f为椭圆向心率，f=b/a，0fb0)(参见椭圆定理)。因为0f1， 所以k1Tb0,因为f=b/a,即 0f1o当b接近0时，椭圆接近双直线，其长度近似于4a；当b接近a 时，椭圆接近圆，其周长近似于2na。当b在0与a之间变化时，形状为椭圆，其周长为L=2nb+4(a-b)。 以下作简要分析，如果把椭圆的a作为椭圆单位，那么f=B(椭圆单位)，B=b/a(椭圆单位)，其中0B1， 也即 0f1。T=k1+f，k1Tk1+1 或 k1Tk2，即是 2/(n-2)T
6、b0，所以只能称“圆是椭圆的范围”，而不能称圆是特殊的椭圆。但是在研究椭圆时以椭圆a为半 径的圆起到了很好的参考，所以笔者在椭圆定理中对圆和椭圆这两种几何图形，只能发出“圆完美的 和谐，椭圆和谐的完美”这样的感叹。(三)笔者认为任何科学研究的方法都基于：1、发现特殊现象；2、提出假设或猜想；3、利用假设或猜想做出 结论；4、对结论进行检验。椭圆定理就是基于这四点写出的短文。笔者认为论文不在长短，而在其价 值。当今的椭圆理论是不完整的(比如只有近似的椭圆周长计算公式，缺少标准的椭圆周长计算公式)， 那么“椭圆理论”的依据还需要靠发现来完善。任何科学的原始依据从哪里来？从发现来。对特殊现象的发 现
7、加以总结，通过检验就可以成为理论；理论升华就是科学，科学也是理论依据的源泉。(四)椭圆周长无疑在4aLb0)。如果引用椭圆单位，04L2n (椭圆单位)。在椭圆定理短文中有后附椭圆的奥秘椭圆周长、面积验算公式表，可惜网上尚未能表示出“验算 公式表”，相信您用Excel可以很容易作出“验算公式表”，并可以对椭圆周长计算公式L=2nb+4(a-b)进行序 列的直观检验。椭圆周长计算公式L=2nb+4(a-b)中虽然没有出现椭圆周率T，但这个公式是通过椭圆周率 T推导演变而来。常数为体，公式为用。(五)当今尚无标准的椭圆周长计算公式是基础科学中的遗憾之一，现在科学中所使用的椭圆周长都是近似值， 这也
8、是科学的遗憾之一，所以研究椭圆周长计算公式是十分有意义的。笔者认为一个公式的对与错，既有 意义也没有意义，因为科学是发展的，科学是循序渐进的过程。科学探索的过程是寂寞而愉快的，但我们 要认识到今天的正确不代表明天的正确，如果没有这样的观念，科学也就难于进步。10的负50次方对古 人而言除了代表0没有其他的意义，然而10的负50次方对现代人而言可以代表0，也可以不代表0。随 着科学技术的提高，10的负N次方的意义也在发生变化。宇宙之浩大，用椭圆周长的近似公式去研究宇 宙，今天不出问题，明天必定要出大问题。人类对宇宙的认识从神话到科学、从主观到客观是不以个人的 意志为转移的，科学发展到今天，我们更
9、要具有科学发展观。任一部分椭圆面积椭圆周长精确周长 =4aE(&)=4a #1 -dt其中舀为椭圆的离心率，舀=3 aE0；.)为第二类完全椭圆秋尔近似周长Ln1.5S + 3)偈(一)椭圆周长计算公式椭圆周长公式：L=2nb+4(a-b)椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长(2nb )加上四 倍的该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的差。(二)椭圆面积计算公式椭圆面积公式：S=nab椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率(丸)乘该椭圆长半轴长(a)与短半轴 长(b)的乘积。以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率T，但这两个公式都是通过椭 圆周率T推导演变而来。常数为体，
10、公式为用。近似 L=p4ab”2+15(a-b)A2)(1+MN) ( M=4/山5-1、N=(a-b)/a)A9 )近似 L=nQ(1+3h/(10+(4-3h)(1+MN) ( Q=a+b、H=(a-b)/(a+b)A2、M=22/7n-1、 M=(a-b)/a)A33.697、)标准 L = Qn(1+hA2/4+hA4/4A3+hA6/4A4+5A2*hA8/4A7+7A2*hA10/4A8_) (h =(a-b)/(a+b), Q=a+b,)几何图形及计算公式查询1平面图形名称符号周长C和面积S正方形a边长C = 4aS = a2长方形a和b 一边长C = 2(a+b)S = ab三
11、角形a,b,c 一三边长 h-a边上的高 s 一周长的一半 A,B,C 一内角 其中 s= (a+b+c)/2S = ah/2= ab/2sinC=s(s-a)(s-b)(s-c) 1/2= a2sinBsinC/(2sinA)四边形d,D-对角线长 a 一对角线夹角S = dD/2sina平行四边形a,b-边长 h-a边的高 a 两边夹角S = ah= absina菱形a 一边长a 夹角D-长对角线长d 一 短对角线长S=Dd/2= a2sina梯形a和b-上、下底长 h-高m-中位线长S= (a+b)h/2 =mh圆r-半径d-直径C=n d=2n rS=n r2=n d2/4扇形r扇形半
12、径a一圆心角度数C = 2r+2n rX(a/360)S=n r2X(a/360)弓形l一弧长b-弦长h-矢高r-半径a 一圆心角的度数S = r2/2(na /180-sina )=r2arccos(r-h)/r - (r-h)(2rh-h2) 1/2=n a r2/360 - b/2r2-(b/2)21/2= r(l-b)/2 + bh/2e2bh/3圆环R-外圆半径 r-内圆半径 D 外卜圆直径 d一内圆直径S=n (R2-r2)=n (D2-d2)/4椭圆D长轴 d-短轴S=n Dd/4立方图形名称符号面积S和体积V正方体a 一边长S = 6a2V = a3长方体a 长 b 一宽 c 一高S = 2(ab+ac+bc)V = abc棱柱S 一底面积 h一高V = Sh棱锥S 一底面积 h一高V = Sh/3棱台京和S厂上、下底 面积h一高V = hSi+S2+(SiSi)i/2/3拟柱体51 上底面积52 下底面积 S0一中截面积 h一高V = h(S1+S2+4So)/6圆柱r 底半径 h一高C底面同长S底一底面积S侧一侧面积
