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1、第八章 随机性决策问题案例案例一 ：石油开采，例8-4，P177表8-4 土地租借决策表500万桶桶油井（1）200万桶桶油井（2）50万桶油油井（3）干井（44）开采（a11）无条件出租租（a22）有条件出租租（a33）6504525020045100-25450-75450（1） 对自然条件件预测的的先验概概率P() （2） 进行实验所所得到的的条件概概率分布布是P(x/)，表表8-55x1234X1X2X3X4（3） 由P(x/)，依依据，可可以得出出x的边边际概率率P(xx)：（4） 求出给定xx下的后后验分布PP(/x)：由贝叶斯定定理得到x=11,2,3,44下的后后验分布如如表8
2、-8x1234X1X2X3X40.16660.12990.039900.240.10880.08770.10770.32770.24110.14660.23880.26770.52220.72880.6555（5）求每每种实验验结果下下的最优优决策，即即每个的的最优aa. 综综合表88-4，88-8：x=1时，BB(a11)=6650*0.1166+2000*0.24+(-225)*0.3327+(-775)*0.2267=1277.7 B(aa2)=45*0.1166+45*0.224+445*00.3227+445*00.2667=445 B(aa3)=2500*0.1666+1000*0
3、0.244+0*0.3327+0*00.2667=665.55选a1.同上，x=2时，选选a1.x=3时，选选a2.x=4时，选选a2.（6） 决策的后悔悔值矩阵阵，表88-61234开采（a11）无条件出租租（a22）有条件出租租（a33）0605400015510070045120045（7）在每每种实验验结果下下，以最最小后悔悔值来评评判的最最优决策策，即每每个x下下的最优优a。综综合表88-6和和8-88.实验验所需成成本为112.x=1时，LL(a11)=00*0.1666+0*0.224+770*00.3227+1120*0.2267+12=66.93 L(aa2)=6055*0.
4、1666+1555*00.244+0*0.3327+0*00.2667+112=1149.63 L(aa3)=4000*0.1666+1000*00.244+455*0.3277+455*0.2677+122=1229.113选a1.同上，x=2时，选选a1.x=3时，选选a2.x=4时，选选a2.案例二：猜猜盒子，例例8-55，P1188表8-9 猜盒子子的收益益矩阵1（甲类类盒子）2（乙类类盒子）a1（猜甲甲盒子的的行动）a2（猜乙乙盒子的的行动）1001（1） 自然条件下下的先验验概率PP()。（2） 进行抽样，依依据已知知条件，当抽样数N=1时的条件概率分布是P(x/)。表8-10x1
5、20(白)1（红）0.20.80.80.2（3） 由P(x/)，依依据，可可以得出出x的边边际概率率P(xx)（4）求出出给定xx下的后后验分布PP(/x)：由贝叶斯定定理得到x=00，1下下的后验验分布如如表8-11.x120(白)1（红）1/134/712/1333/7（5）求NN=1时时，每种种抽样结结果x的的最优行行动a.x=0, B(aa1)=1*11/133+0*12/13=1/113B(a2)=0*1/113+11*122/133=122/133选a2。x=1, B(aa1)=1*44/7+0*33/7=4/77B(a2)=0*4/77+1*3/77=3/7选a1。（6）假定定抽
6、样数数N=22,结果果又如何何？当NN=2时时，x=0,11,2.条件概率分分布P(x/)=其中，为为表8-10中中的条件件概率分分布。当x=0时时，K=2, P(00/1)= P(0/2)=当x=1时时，K=1, P(11/1)= P(1/2)=当x=2时时，K=2, P(22/1)= P(2/2)=（7） 由P(x/)，依依据，可可以得出出x的边边际概率率P(xx)（8） 求求出给定定x下的的后验分布PP(/x)：由贝叶斯定定理得到x=00，1，22下的后后验分布如如表8-13.x120(白)1（红）2（红）1/491/416/19948/4993/43/19（9）求NN=2时时，每种种抽
7、样结结果x的的最优行行动a.x=0, B(aa1)=1*11/499+0*48/49=1/449B(a2)=0*1/449+11*488/499=488/499选a2。x=1, B(aa1)=1*11/4+0*33/4=1/44B(a2)=0*1/44+1*3/44=3/4选a2。x=2, B(aa1)=1*116/119+00*3/19=16/19B(a2)=0*16/19+1*33/199=3/19选a1。案例三：出出海打鱼鱼，例88-6，PP1911出海打鱼的的收益矩矩阵表 8-1151晴天2雨天a1（出海海打鱼）a2（不出出海）1500000-500000（1） 自然条件下下的先验验概
8、率PP()。依据自然先先验概率率进行决决策结果果如下：B(a1)=1550000*0.8+(-50000)*0.2=1110000B(a2)=0决策结果为为a1.（2）天气气预报，依依据条件件，所得得到的条条件概率率分布是是P(xx/)，表表8-116x1晴天2雨天1（预报为为晴）2（预报为为雨）0.950.050.10.9（3）由PP(x/)，依依据，可可以得出出x的边边际概率率P(xx)（4）求出出给定xx下的后后验分布PP(/x)：由贝叶斯定定理得到x=11，2下下的后验验分布如如表8-17.x121(晴)2（雨）0.974440.181180.025560.81882（5）求每每种预报
9、报结果下下的最优优决策，即即每个的的最优aa. 综综合表88-155，8-17：x=1时，BB(a11)=1150000*00.97744+（-550000）*00.02256=144487.2 B(aa2)=0选a1.同上，x=2时，BB(a11)=1150000*00.18818+（-550000）*00.81182=-13364 B(aa2)=0选a2.（6）当预预报的准准确度提提高到 1000%时，结结果又如如何？条件概率分分布是PP(x/)改变变为x1晴天2雨天1（预报为为晴）2（预报为为雨）1001（7）由PP(x/)，依依据，可可以得出出x的边边际概率率P(xx)（8）求出出给定xx下的后后验分布PP(/x)：由贝叶斯定定理得到x=11，2下下的后验验分布如如下表x121(晴)2（雨）1001（9）求每每种预报报结果下下的最优优决策，即即每个的的最优aa. 综综合表88-155和上表表：x=1时，BB(a11)=1150000*11+（-50000）*0=1150000 B(aa2)=0选a1.同上，x=2时，BB(a11)=1150000*00+（-50000）*1=-50000 B(aa2)=0选a2.作业：P206本本章习题题。
