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1、等差数列教学设计 王赫课型：新授课一 教材分析数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。一方面, 数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分；另一方面,学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好准备。而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。同时等差数列也为今后学习等比数列提供了学习对比的依据。二 教学目标1.知识目标：理解并掌握等差数列的概念；了解等差数列的通项公式的推导过程及思想；初步引入数学建模的思想方法并能运用。2.能力目标：培养学生观察、分析、归纳、推理的能力；在领会函数与数列
2、关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，培养学生的知识、方法迁移能力；通过阶梯性练习，提高学生分析问题和解决问题的能力。3.情感态度和价值观：通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。三教学重、难点1.教学重点：等差数列的概念；等差数列的通项公式的推导过程及应用。 2.教学难点：不完全归纳法推导等差数列及数学建模思想应用解题。四教学过程（一）复习引入提问上节课学过的1、数列的定义，通项公式，递推公式2、 如何证明数列是递增数列或递减数列？这两个问题，做到温故而知新。（二） 新课探究给出三组数据，并让学生观察其中的关系和共同
3、点2. 某次系统抽样所抽取的样本号分别是: 7，19，31，43，55，67，79，91，103，115.3. 某长跑运动员7天里每天的训练量（单位：m）是： 7500，8000，8500，9000，9500，10000.三组数据的共同特征是从第2项起，每一项与其前一项之差等于同一个常数。1、从而引出了等差数列的定义：如果一个数列从第2项起，每一项与其前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。由定义得等差数列的递推公式：练习：判断下列数列中哪些是等差数列，哪些不是？如果是，写出首项a1和公差d, 如果不是，说明理由。2、等差数列的通
4、项公式等差数列中，首项，公差为，则根据等差数列定义这是不完全归纳法推得等差数列通项公式还有另一种更为常用的方法，便是累和。（三） 应用举例例1 求等差数列8，5，2，的第20项. -401是不是等差数列-5，-9，-13，的项？如果是，是第几项？由a1=8，d=5-8=-3，n=20，得 a20=8+(20-1) (-3)=-49.由a1=-5，d =-9-(-5)=-4,得到这个数列的通项公式为an=-5-4(n-1).由题意得-401=-5-4(n-1),解这个关于n的方程，得n=100，即-401是这个数列的第100项.例2 在等差数列an中，已知 a5=10,a12=31,求首项a1与
5、公差d 解：由题意得： a1+ 4d = 10 a1+11d=31这是一个以a1和d 为未知数的二元一次方程组，解之得：a1= - 2 d=3 这个数列的首项a1是-2，公差d =3.（四） 反馈练习等差中项：如果 a, A, b 成等差数列，那么 A 叫做 a 与 b 的等差中项 .意义：任意两个数都有等差中项，并且这个等差中项是唯一的.当 a=b 时，A = a = b .例3 （1）在等差数列中，是否有 （2）在数列中，如果对于任意的正整数n（n2），都有那么数列一定是等差数列吗？练习：1.等差数列an中，a1a510，a47，求数列an的公差。2. 在数列an中a1=1，an= an+1+4，则a10= .（五） 归纳小结1、已知等差数列的首项与公差，可求得数列中任何一项；2、在等差数列的通项公式中，a1，d，n，an四个量中知三求一.3、已知数列中任意两项，联立二元一次方程组，求出首项和公差。4、已知数列中任意两项，可求出首项和公差，主要是联立二元一次方程组。（六）布置作业红对勾P21 第9课时 等差数列定义与通项公式
