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1、指数函数教学设计 长沙市信息职业技术学校 黄武一、 教材分析1、地位和作用：（1）、函数是中职数学学习的重点和难点，函数的思想贯穿于整个中职数学之中。（2）、指数函数是中职数学第一个重点讨论的基本初等函数，具有承上启下的作用。本节课是学生在已掌握了函数的一般性质和实数指数幂运算的基础上，进一步研究指数函数。它一方面可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的一般方法，同时也为今后研究对数函数打下坚实的基础。（3）、指数函数与生活实践紧密联系，具有着广泛的现实意义。2、重点和难点重点：指数函数的图像、性质及简单运用。难点：指数函数图像和性质的发现过程，及指数函
2、数图像与底的关系。3、学情分析知识层面：学生在初中已经学习一些基本初等函数，对函数有一定的认识和理解，在前面又对函数的近代定义做了详细的讲解。能力层面：学生对函数具有一定的理解，已经初步掌握用函数的观点来分析问题和解决问题；计算机专业的学生，有一定的计算机操作的基础。学生层面：中职学生基础较差，反感填鸭式教学，喜欢活动探究式教学。4、教学目标分析 基于对教材的理解和学情的分析，我制定了以下的教学目标。 知识与技能：理解指数函数的定义，掌握指数函数的图像、性质及其简单应用。过程与方法：经历实验、观察、分析、归纳等过程，体会数形结合、分类讨论及特殊到一般等数学思想方法。情感、态度与价值观：认识事物
3、的特殊性与一般性之间关系，感受探究的乐趣，体会数学的作用。二、教法学法分析 1、教法分析 “引导式”教学与“探究式”教学相结合，教师将带领学生创设疑问，通过活动合作交流、共同探索来寻求解决问题的方法，让学生体验知识的产生、形成过程。充分利用信息技术体辅助教学。借助多媒体、几何画板、微课进行教学。增大教学容量和图象的直观性，使枯燥的图象变得具体、形象、准确。 2、学法分析利用图形直观感受，遵循有特殊到一般的学习规律。让学生“设问、尝试、讨论、归纳运用”，引导学生进行归纳总结。三、教学流程设计活 动 流 程活动内容与目的1、创设情境，引出课题（10分钟）2、合作探究，探求新知（30分钟）3、例题精
4、讲，巩固知识（20分钟）4、联系生活，拓展思维（15分钟）5、归纳小结，巩固提高（5分钟）通过游戏引导学生总结，引入课题。借助几何画板画出指数函数图像，由特殊到一般，归纳图像特征，探究函数性质。巩固教学的重点，加深指数函数定义、图象和性质的理解。巩固新知识，学以致用，拓展思维。完善知识结构，养成归纳、整理习惯。四、 教学过程分析教 学 程 序设计意图【活动1】创设情境，引出课题前面我们学习过函数的概念、函数的有关性质及指数的运算，今天我们将在此基础上学习一类新的基本函数。做游戏：将一页白纸连续对折，回答下列问题：问题一：写出对折后的页（层）数y与对折次数x的关系式；问题二：设这页纸的面积单位为
5、1，则对折后每页纸的面积S与对折次数x的关系又是怎样的？动态演示：展示对折纸的过程，然后组织学生思考，引导学生从函数的定义出发解释两个变量之间的关系，得出两个问题的关系式分别为和。思考：你能从以上的两个关系式里找到什么异同点吗？共同点：变量与构成函数关系式，是指数的形式，自变量在指数位置，底数是常数；不同点：底数的取值不同。根据学生回答，初步得到指数函数的表达式，这就是我们今天所要研究的一个新的基本函数指数函数。（引出课题）【活动2】合作探究，探求新知探究一：完善指数函数概念： 在以前我们学过的函数中，一次函数用形如的形式表示，反比例函数用形如的形式表示。这些函数对其一般形式上的系数都有相应的
6、限制。此时教师给出指数函数的定义，即形如(a0且a1) 的函数称为指数函数，定义域为R。教师将引导学生探究为什么定义中规定a0且a1。通过游戏，让学生感到好奇，提高学生的学习兴趣、参与数学课堂的积极性和主动性。让学生感受到数学知识来源于生活，体现数学研究的广泛性。活动2通过两个探究来完善函数的定义、讨论函数的图像特征及性质，明确本节课的重点、难点。探究一使学生对定义有了更进一步的认识。此时把问题引向深入：我们要研究一个函数，光有定义是远远不够的，还要对一个函数的图像和性质进行进一步的研究，引入探究二。教 学 程 序设计意图指数函数对底数有怎样的要求呢？若，当时，恒等于0，没有研究价值；当时，无
7、意义；若,例如当 时，无意义，没有研究价值；若，则,是一个常量，也没有研究的必要。很好，所以有规定（对指数函数有进一初步的认识）。探究二：利用几何画板探究指数函数的性质（利用微课呈现探究的过程）借助于几何画板研究函数的图象及性质，遵循特殊到一般的方法，首先考虑几个具体的指数函数的图像问题。1、分别在几何画板上画去以下函数图像问题1：观察以上图像，有什么相同点和不同点？首先带领学生在几何画板上画出两个具体的指数函数图形，接下来学生按老师的方法画出其他具体的指数函数图形，根据图像探究指数函数图像特征？观察函数图像，发现：相同点：1、都经过（0，1）点；2、x轴上方，向上无限延伸，向下无限接近于x轴
8、。不同点：1、当 或时，指数函数图像从左至右呈上升趋势；2、当 或时，指数函数图像从左至右呈下降趋势对a的范围的具体分析，有利于学生对指数函数一般形式的掌握，同时为后面研究函数的图象和性质奠定基础。探究二，借助几何画板绘制函数图像，引导学生归纳总结函数性质。首先，带领学生绘制四个具体的指数函数图像，并引导学生进行观察，得到图像特征。教师再提出问题：对一般的指数函数图像是否也满足？教师通过对函数图像动态演示，引导学生归纳总结一般的指数函数图像特征，使学生经历从特殊到一般的过程，体验知识的产生、形成过程，逐步培养学生抽象概括能力，是突破教学难点的重要手段教 学 程 序设计意图问题2：（1）、对一般
9、的指数函数，以上特征是否满足？（2）、当a满足什么条件时，图像呈上升趋势；a满足什么条件时，图像呈下降趋势？借助于几何画板对指数函数动态演示。引导学生归纳总结一般指数函数图像特征，并根据图像特征推导出函数性质。【活动3】例题精讲，巩固知识在本环节中，我选用三道例题，题目如下：例1、能否判断下列函数哪些是指数函数吗？，例2、判断下列函数在内的单调性： 例3、已知指数函数的图像过点，求的值（精确到0.01）。借助于几何画板对指数函数动态演示，学生间的讨论交流，进一步了解一般指数函数图象的分布特征，达到进一步培养学生观察能力，提高学习兴趣。通过引导学生归纳总结一般指数函数图象特征，帮助学生推导出函数
10、性质，培养学生观察能力、分析能力、数形结合的能力。将形象的语言转化为数学语言，这样学生对知识的理解就从感性认识上升到理性认识。 辅以相应的例题巩固教学的重点。加深学生对指数函数定义、图象和性质的理解。教 学 程 序设计意图【活动4】联系生活，思维拓展数学源于生活，并服务于生活学习函数的一个重要目标是应用。指数函数在生产生活中应用比较普遍。拓展题：探究签合同问题A先生从今天开始每天给你10万元,而你承担如下任务:第一天给A先生1元,第二天给A先生2元,第三天给A先生4元,第四天给A先生8元,依次下去,A先生要和你签定15天的合同,你同意吗?又A先生要和你签定30天的合同,你能签这个合同吗?【活动
11、5】归纳小结，巩固提高本小节的目的要求是掌握指数函数的概念、图象和性质。在理解指数函数的定义的基础上，掌握指数函数的图象和性质是本小节的重点。1数学知识点：指数函数的概念、图象和性质。2研究函数的一般步骤：定义图象性质应用。3数学思想方法：数形结合、分类讨论、特殊到一般的数学思想。为了让学生及时巩固所学的新知识，真正达到学以致用的效果，拓展学生思维。同时也培养学生应用数学的意识，让学生体验“数学源于实践，并服务于生活”。 小结所学内容，完善知识结构，养成归纳、整理习惯。五、作业布置：作业：教材练习4.2.1第1、2题思考题：2014年我国GDP为10.4万亿美元，美国GDP为17.5万亿美元，据估计今年我国GDP增速大概为7，美国GDP增速为2，如果20年内中国和美国GDP平均增速分别为7%和2%，至少还要多少年中国将超过美国成为第一大经济体？六、教学反思1、五个环节层层深入，在教师的引导下，学生通过实验、观察、分析、归纳总结探究知识的形成和发展过程，使学生对知识的理解逐步深入。2、借助“几何画板”绘制函数图像，使图像更具体、形象、准确，更能突出重点和突破难点。3、使用微课，使学生初步掌握了研究函数的一般方法，为今后自主学习其他函数图像、性质奠定了基础。4、拓展题和思考题设置，激发学生兴趣，体验数学的作用，并对指数函数更进一步的思考和研究，为对数函数的学习起到铺垫作用。
