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1、课时分层训练(五)函数的单调性与最值A组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1下列函数中，定义域是R且为增函数的是()Ay2xByxCylog2xDyB由题知，只有y2x与yx的定义域为R，且只有yx在R上是增函数2若函数yax与y在(0，)上都是减函数，则yax2bx在(0，)上是() 【导学号：57962031】A增函数B减函数C先增后减D先减后增B由题意知，a0，b0，则0，从而函数yax2bx在(0，)上为减函数3函数f(x)ln(43xx2)的递减区间是()A.BC.DD要使函数有意义需43xx20，解得1x4，定义域为(1,4)令t43xx22.则t在上递增，在上递减，又yln
2、 t在上递增，f(x)ln(43xx2)的递减区间为.4(2017陕西二模)某商场2016年一月份到十二月份月销售额呈现先下降后上升的趋势，下列四个函数中，能较准确反映商场月销售额f(x)与月份x关系且满足f(1)8，f(3)2的函数为() 【导学号：57962032】Af(x)20xBf(x)6log3x8Cf(x)x212x19Df(x)x27x14D因为选项A，B中的函数均为递减函数，不满足题意；选项C中，f(1)112198，f(3)321231982，不满足题意；选项D中，函数满足先减后增，且f(1)17148，f(3)3273142，满足题意，故选D.5(2017衡水调研)已知函数
3、f(x)若f(a)f(a)2f(1)，则a的取值范围是()A1,0)B0,1C1,1D2,2C因为函数f(x)是偶函数，故f(a)f(a)，原不等式等价于f(a)f(1)，即f(|a|)f(1)，而函数在0，)上递增，故|a|1，解得1a1.二、填空题6(2017江苏常州一模)函数f(x)log2(x22)的值域为_. 【导学号：57962033】0x222，当x0时，f(x)取得最大值，f(x)maxf(0)log22，f(x)的值域为.7已知函数f(x)为R上的减函数，若mn，则f(m)_f(n)；若ff(1)，则实数x的取值范围是_(1,0)(0,1)由题意知f(m)f(n)；1，即|x
4、|1，且x0.故1x1且x0.8(2017郑州模拟)设函数f(x)的最小值为2，则实数a的取值范围是_3，)当x1时，f(x)2，当x1时，f(x)a1.由题意知a12，a3.三、解答题9已知函数f(x)，x0,2，用定义证明函数的单调性，并求函数的最大值和最小值解设0x1x22，则f(x1)f(x2).3分由0x1x22，得x2x10，(x11)(x21)0，6分所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，故f(x)在区间0,2上是增函数.10分因此，函数f(x)在区间0,2的左端点取得最小值，右端点取得最大值，即最小值是f(0)2，最大值是f(2).12分10已知f(x)(xa)(
5、1)若a2，试证f(x)在(，2)上递增；(2)若a0且f(x)在(1，)上递减，求a的取值范围解(1)证明：设x1x22，则f(x1)f(x2).2分(x12)(x22)0，x1x20，f(x1)f(x2)，f(x)在(，2)内递增.5分(2)f(x)1，当a0时，f(x)在(，a)，(a，)上是减函数，8分又f(x)在(1，)内递减，0a1，故实数a的取值范围是(0,1.12分B组能力提升(建议用时：15分钟)1(2017湖北枣阳第一中学3月模拟)已知函数f(x)ex1，g(x)x24x3，若存在f(a)g(b)，则实数b的取值范围为()A0,3B(1,3)C2，2D(2，2)D由题可知f
6、(x)ex11，g(x)x24x3(x2)211，若f(a)g(b)，则g(b)(1,1，即b24b31，即b24b20，解得2b2.所以实数b的取值范围为(2，2)，故选D.2规定符号“*”表示一种两个正实数之间的运算，即a*bab，a，b是正实数，已知1. 【导学号：57962034】(1，)由题意知1k)1k3，解得k1或k2(舍去)，所以f(x)k*x1x)x12，因为0，所以f(x)1，即f(x)的值域是(1，)3已知定义在区间(0，)上的函数f(x)满足ff(x1)f(x2)，且当x1时，f(x)0，代入得f(1)f(x1)f(x1)0，故f(1)0.3分(2)证明：任取x1，x2(0，)，且x1x2，则1，当x1时，f(x)0，f0，5分即f(x1)f(x2)0，因此f(x1)f(x2)，函数f(x)在区间(0，)上是递减函数.7分(3)f(x)在(0，)上是递减函数，f(x)在2,9上的最小值为f(9)由ff(x1)f(x2)，得ff(9)f(3)，9分而f(3)1，f(9)2.f(x)在2,9上的最小值为2.12分
