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1、三角形外接圆半径的求法及应用九年义教初中几何)第三册(以下简称“教材”)第94页例2：AD是ABC的高，AE是ABC的外接圆直径求证 ABACAEAD即：三角形外接圆的直径等于两边的乘积除以第三边上的高所得的商例1 如图1，已知等腰三角形的腰长为13cm，底边长为10cm，求它的外接圆的半径(课本题)解 由题意知三角形底边上的高为(95山西中考)解 从A作AMBC于M，则AD2MD2AM2AC2(MDCD)2即 52MD272(MD3)2得R14，则ABC外接圆面积SR2196例3 如图3，已知抛物线yx24xh的顶点A在直线y4x1上，求抛物线的顶点坐标；抛物线与x轴的交点B、C的坐标；AB
2、C的外接圆的面积(94山西)解 A(2，9)； B(1，0)； C(5， 0) 从A作AMx轴交于M点，则BMMC3AM 9R5ABC外接圆面积SR225教材第206页第5题：在锐角ABC中，BCa、CAb、ABc，外接圆半径为R因此，知道一个锐角和它的对边时，即可用此法求出三角形的外接圆半径，如：例4 如果正三角形的外接圆半径为6cm，那么这个正三角形的边长a_cm(95广西中考)解正三角形每一个内角为60例5 已知等腰三角形ABC的底边BC的长为10cm，顶角为120，求它的外接圆的直径(课本题)解 由题意知：1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x = -b/2a。对称轴与抛物线唯一的交点
3、为抛物线的顶点P。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）2.抛物线有一个顶点P，坐标为P ( -b/2a ，(4ac-b2)/4a )当-b/2a=0时，P在y轴上；当= b2-4ac=0时，P在x轴上。3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口。|a|越大，则抛物线的开口越小。4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 因为若对称轴在左边则对称轴小于0，也就是-b/2a0,所以b/2a要小于0，所以a、b要异号可简单记忆为左同右异，即当a与b同号时（即ab0），对称轴在
4、y轴左；当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右。事实上，b有其自身的几何意义：抛物线与y轴的交点处的该抛物线切线的函数解析式（一次函数）的斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。5.常数项c决定抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于（0，c）6.抛物线与x轴交点个数= b2;-4ac0时，抛物线与x轴有2个交点。= b2;-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。_= b2-4ac0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数（x= -bb24ac 的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a）当a0时，函数在x= -b/2a处取得最小值f(-b/2a)=4ac-b²/4a；在x|x-b/2a
5、上是增函数；抛物线的开口向上；函数的值域是y|y4ac-b2/4a相反不变当b=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=ax2+c(a0)7.特殊值的形式当x=时 y=a+b+c当x=-1时 y=a-b+c当x=2时 y=4a+2b+c当x=-2时 y=4a-2b+c8.定义域：R值域：（对应解析式，且只讨论a大于0的情况，a小于0的情况请读者自行推断）(4ac-b2)/4a，正无穷）；t，正无穷）奇偶性：偶函数周期性：无解析式：y=ax2+bx+c一般式a0a0，则抛物线开口朝上；a0，则抛物线开口朝下；极值点：（-b/2a，(4ac-b2)/4a）；=b2-4ac,0，图象与x轴交于两点：（-b-/2a，0）和（-b+/2a，0）；0，图象与x轴交于一点：（-b/2a，0）；0，图象与x轴无交点；y=a(x-h)2+k顶点式此时，对应极值点为（h，k），其中h=-b/2a，k=(4ac-b2)/4a；y=a(x-x1)(x-x2)交点式（双根式）（a0）对称轴X=(X1-X2)/2 当a0 且X(X1+X2)/2时，Y随X的增大而增大，当a0且X（X1+X2）/2时Y随X的增大而减小此时，x1、x2即为函数与X轴的两个交点，将X、Y代入即可求出解析式（一般与一元二次方程连用）。
