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1、佛山科学技术学院上 机 报 告课程名称 数学建模 上机项目 汽车的刹车距离模型及黄灯持续时间分析模型 专业班级 姓 名 学 号 一、 问题提出问题一：司机在驾驶过程中遇到突发事件会紧急刹车，从司机决定刹车到车完全停住汽车行驶的距离称为刹车距离，车速越快，刹车距离越长。（1）已知交通部门提供的一组汽车的刹车距离数据如下：车速29.34458.773.388102.7117.3 实际刹车距离4273.5116173248343464分析刹车距离与车速之间具有怎样的关系，利用以上数据，求出具体的数学模型。并在同一幅图中画图，对计算出的刹车距离与实际刹车距离进行比较。问题二：（2）在城市道路的十字路口
2、，都会设置红绿交通灯。为了让那些正行驶在交叉路口或离交叉路口太近而又无法停下的车辆通过路口，红绿灯转换中间还要亮起一段时间的黄灯。试建立十字路口黄灯亮的时间的数学模型。二、问题分析问题一：汽车的刹车距离大致可分为反应距离和制动距离。反应距离由反应时间和车速决定，反应时间取决于司机个人状况(灵巧、机警、视野等)和制动系统的灵敏性(从司机脚踏刹车板到制动器真正起作用的时间)，对于一般规则可以视反应时间为常数，且在这段时间内车速尚未改变。这里，我们取多数人的平均反应时间为0.75秒。制动距离与制动器作用力(制动力)、车重、车速以及道路、气候等因素有关，制动器是一个能量耗散装置，制动力作的功被汽车动能
3、的改变所抵消设计制动器的一个合理原则是，最大制动力大体上与车的质量成正比，使汽车的减速度基本上是常数，这样，司机和乘客少受剧烈的冲击至于道路、气候等因素，对于一般规则又可以看作是固定的。问题二：设汽车行驶速度为法定速度，一定的刹车距离为，通过十字路口的距离为，车身的长度为，则黄灯的时间应t使距停车线之内的汽车能通过路口，即，如果考虑到司机有一定的反应时间，则黄灯持续的状态就也包括驾驶员的反应时间。根据分析，下面建立十字路口黄灯亮的时间的数学模型。三、模型假设问题一：（1） 假设道路、天气和驾驶员等条件相同，汽车没有超载，也没有故障。（2） 假设汽车在平直道路上行驶，驾驶员紧急刹车，一脚把刹车踏
4、板踩到底，汽车在刹车过程没有转方向。（3） 假设驾驶员的反应时间为常数，汽车在反应时间做匀速直线运动。（4） 假设汽车在制动过程做匀减速直线运动，减速度是常数，制动力所做的功等于汽车动能的损失。符号说明：引入一下符号，并说明单位： 车速(m/s); 刹车距离(m); 反应距离(m); 反应时间(s); 制动距离(m).于是用文字表达的数量关系式(2.2.1)可以用数学符号表示为： (2.2.2)问题二：（1）不考虑在人行道中的行人对来往车辆通行的影响；（2）驾驶员在通过交叉路口时，匀速驾驶车辆；（3）驾驶员在刹车制动的过程中，将刹车踏板踩到底直到车辆停止；（4）车辆未安装防抱死系统（ABS），
5、在刹车制动过程中主动轮抱死；（5）仅考虑车辆直行的情况，不考虑转弯和掉头中的一些特殊情况的干扰；符号说明：驾驶员的反应时间； 汽车通过十字路口的时间；停车距离的驾驶时间； 汽车行驶速度为法定速度一定的刹车距离 通过十字路口的距离车身的长度 黄灯的时间 摩擦系数 汽车的质量刹车制动力四、模型建立（显示模型函数的构造过程）问题一：由和,又因为,所以,所以可得 问题二： 由为黄灯反应时间，利用进行进一步求解即可。五、模型求解（显示模型的求解方法、步骤及运算程序、结果）(1)计算k的程序代码：v=29.3000 44.0000 58.7000 73.3000 88.0000 102.7000 117.
6、3000d=42 73.5 116 173 248 343 464fun=inline(0.75*v+k1*v.2,k,v)k=lsqcurvefit(fun,0,v,d)fprintf(0,75*v+k*v.2的参数k=%.4fn,k)jsd=0.75*v+0.0255*v.2hold onplot(v,d)plot(v,jsd,r+)hold off 解得k=0.0255 方程d=0.75*v+k*v.2的参数k,k=0.0255 拟合后的曲线数据为jsd= 43.8665 82.3680 131.8901 191.9837 263.4720 345.9809 438.8369问题二： 由牛顿第二定律，刹车过程满足下述运动方程： （1） 初始条件为： 对该微分方程积分一次，并代入条件得 另末速度为零，得刹车时间为，对上式再积分一次，并代入条件，得 （2） 故停车距离为 ， 所以 由驾驶员的反应时间为0.75秒， 这样，求得黄灯应亮的时间为
