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1、第二章 二次函数(刘孝元）8.二次函数与一元二次方程（一）教学重点：理解二次函数图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，及满足什么条件时方程有两个不等的实根，有两个相等的实根和没有实根教学难点：理解一元二次方程ax2+bx+c=h的根就是二次函数y=ax2+bx+c 与直线y=h（h是实数）图象交点的横坐标教学过程第一环节 课前热身、耐心填一填1. y=ax2+bx+c (a,b,c是常数，a0)，y叫做x的_。它的图象是一条抛物线。它的对称轴是直线x=_, 顶点坐标是（ ， ）。2. 二次函数的解析式中的一般式是: y = ax2 + bx +c (a0)顶点式：y = a(
2、x-h)2 + k交点式：y = a(x-x1)(x-x2)3. 抛物线y = x2+2x- 4的对称轴是_, 开口方向是_, 顶点坐标是_.4. 抛物线y=2(x-2)(x-3) 与x轴的交点为_,与y轴的交点为_.5. 已知抛物线与轴交于A(-1, 0) 和(1, 0) ，并经过点M(0,1), 则此抛物线的解析式为_ 。第二环节 用心想一想，马到功成1我们已经知道,竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可用公式h=-5t2+v0t+h0表示, 其中h0(m) 是抛出时的高度, v0(m/s)是抛出时的速度. 一个小球从地面以40m/s的速度竖直向上抛出起,小球的高度h(m)与
3、运动时间t (s)的关系如图所示,那么(1) 图象上每个点的横、纵坐标含义是什么？ (2) h和t的关系式是什么？（3）小球经过多少秒后落地?你有几种求解方法?与同伴进行交流.2分别求出二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象与x轴的交点的坐标,并快速作出草图.思路点拨: 与x轴交点就是求当 y=0 时这个方程的解, 然后写成点的坐标.y=x-2x+2y=x-2x+1y=x+2x（1）观察下列二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象，每个图象与x 轴有几个交点？(2) 一元二次方程x2+2x=0, x2-2x+1=0有几个根?验证一下一元
4、二次方程 x2-2x+2=0 有根吗?(3)说说二次函数y=ax2+bx+c 的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?3归纳整理: a.二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况: 1、 有两个交点, 2、 有一个交点, 3、 没有交点.b.当二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴有交点时,交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值, 即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.c.完成下列表格，观察二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根及一元二次方程的根的判别式有什么关系?二次函数y=ax2+bx+c的图
5、象和x轴交点一元二次方程ax2+bx+c=0的根一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式=b2-4ac有两个交点有两个相异的实数根b2-4ac 0有一个交点有两个相等的实数根b2-4ac = 0没有交点没有实数根b2-4ac 0第三环节 教材题变形，拓展延伸【例】 一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h（m）可以用公式h=4.9t219.6t 来表示其中t（s）表示足球被踢出后经过的时间（1）当t=1时，足球的高度是多少？（2）t为何值时，h最大？（3）经过多长时间球落地？（4）方程4.9t219.6t =0的根的实际意义是什么？你能在图上表示吗?（5）方程14.7=4.9t219.6t
6、 的根的实际意义是什么？你能在图上表示吗? 解：（1）t=1时，h=14.7(2)h=4.9(t-2) 2+19.6 当t=2时，h最大（3）对于h=49t2196t 球落地表示h=0 即49t2196t=0， 解得t1=0（舍去），t2=4 即足球被踢出后经过4s后球落地. (4)方法一：解方程 0=4.9t219.6t 得t=0, t=4 根t=0，t=4分别表示足球离开地面和落地的时刻 方法二：直接观察抛物线与直线x轴的交点（0，0），（4，0）即可 图形表示方程的根就是抛物线与x轴的两个交点(5)方法一：解方程 14.7=4.9t219.6t 得t=1, t=3 方法二：图象法，过点（
7、0，14.7）作一条与y轴垂直的直线，找到它与抛物线的交点，再分别过交点作x轴的垂线，找出两个垂足的横坐标即可。 表明球被踢出1秒和3秒时，离地面的高度都是14.7秒第四环节 开拓创新，试一试在本节一开始的小球上抛问题中,何时小球离地面的高度是60cm?你是如何知道的?第五环节 放开手脚，做一做例: 已知二次函数y=kx27x7的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围为什么?错解：由=（7）24k（7）=4928k0， 得k 正确解法：此函数为二次函数，k0，又与x轴有交点， =（7）24k（7）= 4928k0，得k ，故k 且k0 点拨：因为是二次函数，因而k0； 有两个交点，但未点明为两个不同点，所以应为0第六环节 大胆尝试、练一练1抛物线y=-3（x2）（x5）与x轴的交点坐标为_2抛物线y=x22x3与两坐标轴交点的个数为 个3抛物线y=2x28xm与x轴只有一个交点，则m= _4二次函数y=kx23x4的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围5若a0，b0，c0，0，那么抛物线y=ax2bxc 经过象限
