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1、金沙中学2013届高一上学期期末复习（十）命题人：钱玉飞一、填空题：1设集合，则_.2幂函数的图像经过点，则= .3函数的定义域为 .4已知集合,集合， 则_.5若在区间上是增函数，则实数的取值范围是_.6已知方程的解所在区间为，则= 7函数的单调增区间为 8已知则f（3）= .9求函数，的单调增区间_.10函数在上是减函数，则的取值范围为 _.11偶函数在上是增函数，则满足的的取值范围是_ 12已知函数（，），它的一个对称中心到最近的对称轴之间的距离为，且函数的图像过点，则的解析式为 13给出下列五种说法：函数y=-sin(k+x)(kZ)是奇函数；函数y=tanx的图象关于点(k+,0)(
2、kZ)对称；函数f(x)=sin|x|是最小正周期为的周期函数；设为第二象限角，则tancos，且sincos；函数y=cos2x+sinx的最小值为-1.其中正确的是_.14给出下列说法：幂函数的图象一定不过第四象限；奇函数图象一定过坐标原点； 的递增区间为；定义在R上的函数对任意两个不等实数a、b,总有成立，则在R上是增函数；的单调减区间是;正确的有_.二、解答题：15已知集合A=x|a-1x2a+1，B=x|0x1，若AB=，求实数a的取值范围. 16函数的一段图象如图所示(1)求函数的解析式；(2)将函数的图象向右平移个单位，得到的图象，求直线与函数的图象在内所有交点的坐标17已知（1
3、）求函数的定义域；（2）判断并证明函数的奇偶性；（3）若，试比较与的大小18已知函数.（1）求的最小正周期；（2）若将的图象向右平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间上的最大值和最小值.19某公司是专门生产健身产品的企业，第一批产品上市销售40天内全部售完，该公司对第一批产品上市后的市场销售进行调研，结果如图（1）、（2）所示其中（1）的抛物线表示的是市场的日销售量与上市时间的关系；（2）的折线表示的是每件产品的销售利润与上市时间的关系(天)销售利润（单位：元/件）O306040(天)y日销售量（单位：万件）O206040（1）（2）（1）写出市场的日销售量与第一批产品A上市时间t的关系式；
4、（2）第一批产品A上市后的第几天，这家公司日销售利润最大，最大利润是多少？20已知定义域为的函数是奇函数 求函数的解析式； 判断并证明函数的单调性； 若对于任意的，不等式恒成立，求的取值范围. 金沙中学2013届高一上学期期末复习（十）答案1(1,2) 试题分析：因为，那么可知集合A,B的交集表示的为两个直线的交点，联立方程组可知交点坐标为（1，2），那么(1,2).考点：集合的交集.点评：主要是考查了集合的交集运算，属于基础题.2 试题分析：设，代入点得.考点：幂函数求解析式求值.点评：在求解析式时采用待定系数法：设出解析式，代入已知条件求出参数.3(1,1) 试题分析：，-1x0，f（3）
5、=log33-5+3=log35-20时，,所以幂函数的图象一定不过第四象限.正确；因为定义域不一定包括0,所以奇函数图象不一定过坐标原点.错；因为,所以的递增区间为和,错；因为,所以,根据增函数的定义可知此命题正确.因为的单调减区间是,但不是其单调递区间.考点：考小题考查了幂函数的定义，函数的奇偶性和单调性.点评：掌握常用函数的定义和性质是解决本小题的关键.要注意单调性的定义以及对常用函数的单调性的理解和掌握.15解：AB=,(1)当A=时，有2a+1a-1a-2;(2)当A时，有2a+1a-1a-2.又AB=，则有2a+10或a-11a- 或a2,-2，；当时，=；当时，考点：对数函数.点
6、评：函数的单调性对求最值、判断函数值大小关系和证明不等式都有较大帮助.18 解：（1） 所以的最小正周期为 （2）将的图象向右平移个单位，得到函数的图象， 时， 当，即时，取得最大值2当，即时，取得最小值19试题分析：（1）先根据题意设f（t）=a（t-20）2+60，由f（0）=0求得a值即得日销售量f（t）（2）与第一批产品A上市时间t的关系式；（2）先写出销售利润为g（t）万元，分类讨论：当30t40时，当0t30时，分别研究它们的单调性，而tN，故比较g（26），g（27）即可，经计算，g（26）g（27），故第一批产品A上市后的第27天这家公司日销售利润最大.解：(1) 设，由可知即
7、； (2) 设销售利润为万元，则 当时，单调递减；当时，易知在单增，单减，而，故比较，经计算，故第一批产品A上市后的第27天这家公司日销售利润最大，最大利润是万元.考点：本试题主要考查了分段函数，以及函数与方程的思想，属于基础题 点评：解决该试题的函数模型为分段函数，求分段函数的最值，应先求出函数在各部分的最值，然后取各部分的最值的最大值为整个函数的最大值，取各部分的最小者为整个函数的最小值20.解：为奇函数，即 ， 解得所以，检验得 ，满足条件. 为上的减函数 证明：设则 ， 即 为减函数 , 为奇函数,则.又为减函数 即恒成立,时显然不恒成立，所以 . 考点：本小题主要考查利用奇偶性求函数解析式，判断并证明函数的单调性，利用函数的单调性求解抽象不等式以及恒成立问题.点评：如果奇函数在处有意义，则这一性质在解题时可以简化运算，特别好用，另外在用定义证明单调性时一定要把结果化到最简，尽量不要用已知函数的单
