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1、儒洋教育学科教师辅导讲义学员姓名：高魁年 级： 新高一课时数：2A辅导科目：数学学科教师：许攀课 题集合及其表示方法授课时间：备课时间：教学目标1、通过具体的例子了解集合的含义，知道常用数集及其记法2、初步了解属于关系和集合相等的意义；初步了解有限集、无限集、空集的意义3、初步掌握集合的两种表示方法-列举法和描述法，并能正确地表示一些简单的 集合重点、难点集合的概念及其表示；正确理解集合的概念；集合表示法的恰当选择考点及考试要求教学内容、集合的概念1. 请看下列一组语句：（1）在非洲大草原上，一群大象正缓步走来；（2）蓝色的天空中有一群鸟在欢快地飞翔；（3）高一（4）班教室里一群学生在上数学课
2、；以上描述中“一群大象”，“一群鸟”，“一群学生”这些概念有什么共同特征？2、推进新课（1）集合、元素举例： 一条直线可以看作由（无数个点）组成的集合 一个平面可以看作由（无数条直线）组成的集合 “young中的字母”构成一个集合，其元素是y ,o, u, n, g “book中的字母”构成一个集合，其元素是b,o,k集合的定义：一般地，我们把研究对象统称为元素（elment）,把一些元素组成的 总体叫做集合（set）（简称为集）。（1）集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合。（2）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素。例1、判断下列对象能否构成一个集合（1）参加北京奥运会的男运动员（2
3、）某校比较聪明的学生（3）本课中的简单题（4）小于5的自然数（5）方程尤2 -尤+=0的实根2常用数集及记法（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合。记作N（2）正整数集：非负整数集内排除0的集。记作N*或N+（3）整数集：全体整数的集合。记作Z（4）有理数集：全体有理数的集合。记作Q（5）实数集：全体实数的集合。记作R注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0。（2）非负整数集内排除0的集。记作N*或N+、Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z*+二、元素与集合的关系是：“属于”、“不属于”符号：仁与史的应用（1）属
4、于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作aEA；（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作 履龙.三、集合的特性 确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可。 互异性：集合中的元素没有重复。 无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）注：1、集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q2、“E ”的开口方向，不能把aA颠倒过来写。方法：怎样判断一组对象能否构成集合？四、集合的表示方法1、列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法。例如，由方程必T
5、= Q的所有解组成的集合，可以表示为-1，1.注：（1）有些集合亦可如下表示：从51到100的所有整数组成的集合：51，52，53，-，100所有正奇数组成的集合：1，3，5，7，（2） a与a不同：a表示一个元素，a表示一个集合，该集合只有一个元素。描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条件写在大括号内表示集合的 方法。格式：xEA| P （x） 含义：在集合A中满足条件P （x）的x的集合。例如，不等式五一 32的解集可以表示为：槌幻工-32）或小-32所有直角三角形的集合可以表示为：佰I建直角二角彬）注：（1）在不致混淆的情况下，可以省去竖线及左边部分。如：直角三角形
6、; 大于104的实数（2）错误表示法：实数集; 全体实数3、文氏图（Venn图示法）：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法，如：“bookb,o,k ）中的字母”构成一个集合注：何时用列举法？何时用描述法？（1）有些集合的公共属性不明显，难以概括，不便用描述法表示，只能用列举法。如：集合3溢+乙5旻F （2）有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一列举出来，常用描 述法。如：集合*） 上+1】；集合1000以内的质数注集合3心=/ * 1）与集合3成=捉+1是同一个集合吗？答：不是。集合（时）|, = J +1）是点集，集合坷=巾5是数集。五、集合的分类：有限集与无
7、限集1、有限集：含有有限个元素的集合。2、无限集：含有无限个元素的集合。3、空集：不含任何元素的集合。记作中，如：二#1/+1 =3、例题例1.求不等式2x-35的解集求方程组L+y=1解集x-y=0求方程X 2 + X + 1 = 0的所有实数解的集合写出X2 - 1 = 0的解集例2.已知集合A= a + 2,a2 a + 2 ，若4 A，求a的值例 3.已知 M= 2,a,bN= 2a,2, b 2 且 M=N，求 a,b 的值例4.已知集合A= x| ax2 + 2x +1 = 0,a e R ，若A中只有一个元素，求a的值，并求出这个元素。变题：若A中至多只有一个元素，求a的值5、用
8、描述法表示下列集合 1, 4, 7, 10, 13 -2， -4， -6， -8， -106、用列举法表示下列集合 xEN|x是15的约数 具（x，y） |xE1，2，作1，2（W）| （时）|公+寸1城顼严切 （时仆小别是正整数约麴巩固练习1. 已知-3 A，且 A= m - 1,-3m,m2 +1( m e N*)，求m 的值。2, 设 a, b e R，若集合1, a + b, a = 0, -, b ，求 b 一 a 的值a3,设集合P= 1，2, 3, 4，Q=U I k| 2,x e R ，求由P与Q的公共元素组成的集合练习：1、给出下列说法:(1) 较小的自然数组成一个集合；(2
9、) 集合1，-2，再，n与集合n，-2，富，1是同一个集合；(3) 若a gR，则 a wQ；(4) 已知集合 x， j， z 与集合1，2， 3是同一个集合，则x =1， j =2， z =3其中正确说法个数是()2、下面6个式子，正确的是& a， b o a， b a， b = b， a 6 c 0 0g 06 g 06 = 03、下列各式中错误的是()A、奇数 = x I x = 2k 1,k g ZB、(x I x g N*,l x l5的解集。2、已知集合A = x l a x 5, B = xl x N 2，且满足A c B，求实数a的取值范围。3、用描述法表示下列集合。(2) -
10、2,-4,-6,-8,-10(1) 1,4,7,10,134、写出集合0, 1, 2)的所有子集，并指出哪些是它的真子集。5、求方程2x2 + x +1 = 0的所有实数解的集合。6、已知 M = 2,a,b,N = 2a,2,b2，且M = N，求a,b 的值。7、已知集合P =x2 + 6x-6 =。 S = xax +1 =。，若S c P，求实数a 的取值集合。8、设集合A = x I1 x 2，B = x I x-a 0，若A谿B，求实数a的取值范围。9、用列举法表示下列集合。(1) x I x是15的正约数(2) (x, y)I x e 1,2, y e1,2(3) (x, y)
11、I x + y = 2,x-2y = 4(4) x I x = (-1)n,n g N(5) (x, y) 13x + 2y = 16,x g N, y g N10、将集合x | -3 x 3, x eN，用列举法表示出来的是()A、-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 B、-2, -1, 0, 1, 2C、0, 1, 2, 3D、1, 2, 311、下面对集合1, 5, 9, 13, 17用描述法表示，其中正确的是()A、x | x 是小于 18 的正奇数 B、x | x =4k +1, k g z 且k 5C、x | x =41-3, t g N 且 t 5 D、x | x =4 s -3, s g N+且 s 2, B = x I x 5,并表示A, B的关系。13、(1)已知集合-2, 0 o m -1, -2, m 2+ m ，则实数m =(2)求方程x2-x-m = 0有解的m的集合A ；(3)求方程x2-x-m = 0无解的m的集合B。14、若集合M = x I x2 + x一 6 = 0, N = x I ax + 2 = 0,a e R，且N c M，求a 的 取值集合。15、设a, b, c都是非零实数，y =c+j|b可能取值组成的集合是多少?
