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1、一.基础知识特别提醒：（1）求解三角形中的问题时，一定要注意这个特殊性：；（2）约定用A，B，C分别表示ABC的三个内角，分别表示它们所对的各边长1正弦定理：=.（R为ABC外接圆半径）.注意：正弦定理的一些变式：；已知三角形两边一对角，求解三角形时，若运用正弦定理，则务必注意可能有两解.ABC的面积为SABC=2余弦定理： .等，常选用余弦定理鉴定三角形的形状.3.角平分线性质定理:角平分线分对边所得两段线段的比等于角两边之比.4.锐角三角形性质：若ABC则.5.边角大小关系：6.内角和：,任意两角和与第三个角总互补，任意两半角和与第三个角的半角总互余.锐角三角形三内角都是锐角三内角的余弦值
2、为正值任两角和都是钝角任意两边的平方和大于第三边的平方. 7.求解三角形中含有边角混合关系的问题时，常运用正弦定理、余弦定理实现边角互化。自练题：（1）中，A、B的对边分别是，且，那么满足条件的 A、 有一个解 B、有两个解 C、无解 D、不能确定（答：C）；（2）在中，AB是成立的_条件（答：充要）；（3）在中， ，则_（答：）；(4)在中，分别是角A、B、C所对的边，若，则_（答：）；（5）在中，若其面积，则=_（答：）；（6）在中，这个三角形的面积为，则外接圆的直径是_（答：）；（7）在ABC中，a、b、c是角A、B、C的对边，= ，的最大值为（答：）；（8）在ABC中AB=1，BC=2
3、，则角C的取值范围是（答：）；（9）设O是锐角三角形ABC的外心，若，且的面积满足关系式，求（答：）二.基础训练题题组11.(1),判断的形状. (2)证明：(3)证明（4）证明：2(2008北京文)已知ABC中，a=,b=,B=60,那么角A等于（ ） A.135 B.90 C.45 D.303.（2007重庆理）在中，则BC =（ ）A. B. C.2 D.4(2008福建文)在ABC中，角A,B,C的对应边分别为a、b、c,若，则角B的值为（ ） 或 或5. (2006山东)在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c, 若A=,a=,b=1，则c=( )A.1 B.2 C.1 D.题
4、组21（2005春上海）在中，若，则是（ ）A.直角三角形. B.等边三角形. C.钝角三角形. D.等腰直角三角形.2（2005北京春）在中，已知，那么一定是（ ）A直角三角形 B等腰三角形 C等腰直角三角形 D正三角形3. （2010上海）若的三个内角满足，则（ ）A.一定是锐角三角形.B.一定是直角三角形. C.一定是钝角三角形 D.可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形.4.（2013安徽）设的内角所对边的长分别为.若，则则角( ).A. B. C. D. 5. (2008湖北文)在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，已知则A .题组31.（2010天津理）在ABC中，内角A
5、,B,C的对边分别是，若，则A=( ) A. B. C. D.2. (2011重庆理)若ABC的内角A、B、C所对的边满足，且C=60，则ab的值为（ ）A B C 1 D3. (2011四川理)在ABC中则A的取值范围是 （ ）A（0， B ，） C（0， D ，）4.（2014江西理）在中，内角的对边分别为，若则的面积是（ ） 5. （2013浙江）在锐角ABC中，内角A，B，C的对边分别为， 且（）求角A的大小；（) 若求ABC的面积.题组41.（2013江西理）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 .（1） 求角B的大小；(2)若，求b的取值范围2（2013新课标）在
6、内角的对边分别为,已知.()求;()若,求面积的最大值.3.(2014新课标理)已知分别为的三个内角的对边，=2，且，则面积的最大值为 .4.（2011全国新课标理）中，则AB+2BC的最大值为_5.（2007全国1理） 设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA. （）求B的大小；（）求cosA+sinC的取值范围.题组51.(2009全国1)在中，内角A，B，C的对边长分别为a，b，c.已知，且，求b.2. （2008全国文）设的内角所对的边长分别为，且，（）求边长；（）若的面积，求的周长3. （2014新课标）钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC= ，
7、则AC=( )A. 5 B. C. 2 D. 1题组61. （2014广东）在中，角、所对应的边分别为、，已知，则 .2. （2014天津）在中，内角所对的边分别是已知，则的值为_3 （2013辽宁）在,内角所对的边长分别为且,则( ) A. B. C. D. 4（2013上海）在中,角所对边长分别为,若,则_. 解三角形知识一直是高考常考考点，虽然这一块儿只要运用公式、正弦定理与余弦定理便能解决很多问题，但是如何针对试题，灵活、准确、快速地选定相关定理去入手解题，则是同学们很难把握的。结合具体题目，初步探寻一些入手策略，期望对你有所帮助。如果将公式、正弦定理、余弦定理看成是几个“方程”的话，
8、那么解三角形的实质就是把题目中所给的已知条件按方程的思想进行处理，解题时根据已知量与所求量，合理选择一个比较容易解的方程（公式、正弦定理、余弦定理），从而使同学们入手容易，解题简洁。一、直接运用公式、正弦定理、余弦定理（1）三角公式在中，已知两角的三角函数值，求第三个角；存在。证明：有解有解即，要判断是否有解，只需。（2）正弦定理在中，已知两角和任意一边，解三角形；在中，已知两边和其中一边对角，解三角形；（3）余弦定理在中，已知三边，解三角形；在中，已知两边和他们的夹角，解三角形。直接运用正弦定理、余弦定理的上述情况，是我们常见、常讲、常练的，因此，在这里就不加赘述，同学们可以自己从教材中找一
9、些题目看一看！二、间接运用公式、正弦定理、余弦定理（1）齐次式条件（边或角的正弦）若题目条件中出现关于角的齐次式或关于边的齐次式，可以根据角的异同选用公式弦切互化或正弦定理边角互化；有些题中没有明显的齐次式，但经过变形得到齐次式的依然适用。1.相同角齐次式条件的弦切互化【例】在中，若，求。【解析】无论是条件中的，还是都是关于一个角的齐次式。是关于的一次齐次式；是关于的二次齐次式。因此，我们将弦化切，再利用三角公式求解。由；由或；在中，且。代值可得：当，时，；当，时，（舍去）。2.不同角（正弦）齐次式条件的边角互化【例】在中，若，且，求的面积。【解析】条件是关于不同角正弦的二次齐次式。因此，我们
10、利用正弦定理将角化为边，然后根据边的关系利用余弦定理求解。由；显然这个形式符合余弦定理的公式，因此，可得。又因为，所以。3.不同边齐次式条件的边角互化【例】的内角的对边分别为。已知，求。【解析】条件是关于不同边的一次齐次式。因此，我们利用正弦定理将边化为角，然后由将不同角转化为同角,利用化一公式求解。由，又，可得：，运用化一公式得。4.边角混合齐次式条件的边角互化边角混合边为齐次式【例】的内角的对边分别为，且，求。【解析】条件是边角混合关于不同边的一次齐次式，由于所求为切的值，所以将边化为角，然后将弦化为切求解。由，又，则。边角混合角（正弦）为齐次式【例】的内角的对边分别为，且，求。【解析】条
11、件是边角混合角（正弦）为不同角的一次齐次式。因此，我们将角的正弦化为边，然后根据等式形式利用余弦定理求解。由，由于，我们可以得到：，显然这个形式符合余弦定理公式，因此，可得。从而得出。边角混合边、角（正弦）都为齐次式【例】的内角的对边分别为，且，求。【解析】条件是边角混合边、角（正弦）各为一次齐次式。因此，我们可以随意边角互化，但是一般将角转化为边求解。由，显然这个形式符合余弦定理公式，因此，可得。从而得出。5.非三角形内角正弦但可化为角（正弦）齐次式【例】的内角的对边分别为，且，求证：的三边成等比数列。【解析】条件显然不是齐次式，并且角也不全是三角形的内角。因此，首先得把这些角转变为三角形的
12、内角，然后再往齐次式化利用正弦定理求解。由，只要将变换为，题中的条件就变成了关于不同内角正弦的二次齐次式：。（2）不同边的平方关系（余弦定理）若题目条件中出现关于边的平方关系或求边的平方关系，可以选用余弦定理边角互化，在上面的一些情况中，有利用正弦定理转化出不同边的平方关系，可以作为参考例题。【例】的内角的对边分别为，且，求。【解析】条件含有不同边的平方关系，形式显然符合余弦定理公式。由。（3）存在消不掉的正弦、余弦值（两定理同时使用，边角互化）若题目条件中的条件不是上述情况，且始终含有消不去的内角正弦、余弦，可以同时使用正弦、余弦定理边角互化，要么都化为角（正弦、余弦），要么都化为边。【例】在中，已知，且，求。【解析】由题目中条件可得，接下来再利用余弦定理可得，又，所以或。因为。解三角形运用的原理简单，但是题目灵活多变，往往使学生感觉不易下手，以上结合例题谈了一下通过题中条件的特征，利用三角形内角和、边、角之间的关系快速入手的策略，但这仅仅是初探，更多的策略还需要同学们在解题中不断地归纳总结。下载：
