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1、精品习题：第十一章 排列组合、二项式定理 (时量:120分钟150分)一、选择题：本大题共18小题，每小题5分，共90分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的15人排一个5天的值日表，每天排一人值日，每人可以排多天或不排，但相邻两天不能排同一人，值日表排法的总数为 A120B324C720D12802一次考试中，要求考生从试卷上的9个题目中选6个进行答题，要求至少包含前5个题目中的3个，则考生答题的不同选法的种数是 A40B74C84D2003以三棱柱的六个顶点中的四个顶点为顶点的三棱锥有 A18个B15个C12个D9个4从一架钢琴挑出的十个音键中，分别选择3个，4个，5个，10个
2、键同时按下，可发出和弦，若有一个音键不同，则发出不同的和弦，则这样的不同的和弦种数是 A512B968C1013D10245如果的展开式中所有奇数项的系数和等于512，则展开式的中间项是 ABCD6用0，3，4，5，6排成无重复字的五位数，要求偶数字相邻，奇数字也相邻，则这样的五位数的个数是 A36B32 C24D207若n是奇数，则被9除的余数是 A0B2 C7D88现有一个碱基A，2个碱基C，3个碱基G，由这6个碱基组成的不同的碱基序列有 A20个B60个C120个D90个9某班新年联欢会原定的6个节目已排成节目单，开演前又增加了3个新节目，如果将这3个节目插入原节目单中，那么不同的插法种
3、数为 A504 B210C336D12010在的展开式中，x3的系数等于 ABCD11现有男女学生共8人，从男生中选2人，从女生中选1人，分别参加数理化三科竞赛，共有90种不同方案，则男、女生人数可能是 A2男6女B3男5女C5男3女D6男2女12若xR，nN ，定义x(x1)(x2)(xn1)，例如(5)(4)(3)(2)(1)120，则函数的奇偶性为 A是偶函数而不是奇函数 B是奇函数而不是偶函数C既是奇函数又是偶函数D既不是奇函数又不是偶函数13由等式定义映射则f（4，3，2，1）等于 A（1，2，3，4）B（0，3，4，0）C（1，0，2，2）D（0，3，4，1）14已知集合A1，2，
4、3，B4，5，6，从A到B的映射f(x)，B中有且仅有2个元素有原象，则这样的映射个数为 A8B9C24D2715有五名学生站成一排照毕业纪念照，其中甲不排在乙的左边，又不与乙相邻，而不同的站法有 A24种B36种C60种D66种16等腰三角形的三边均为正数，它们周长不大于10，这样不同形状的三角形的种数为 A8B9 C10D1117甲、乙、丙三同学在课余时间负责一个计算机房的周一至周六的值班工作，每天1人值班，每人值班2天，如果甲同学不值周一的班，乙同学不值周六的班，则可以排出不同的值班表有 A36种B42种C50种D72种18若 的值为 A0B2C1 D1答题卡题号123456789101
5、112131415161718答案二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分把答案填在横线上19某电子器件的电路中，在A，B之间有C，D，E，F四个焊点（如图），如果焊点脱落，则可能导致电路不通今发现A，B间电路不通，则焊点脱落的不同情况有 种20设f(x)x55x410x310x25x1,则f(x)的反函数f1(x) 21正整数a1a2ana2n2a2n1称为凹数，如果a1a2an，且a2n1a2n2an，其中ai（i1,2,3,）0,1,2,9，请回答三位凹数a1a2a3（a1a3）共有 个（用数字作答）22如果a1(x1)4a2(x1)3a3(x1)2a4(x1)a5x4，那么a2
6、a3a4 23一栋7层的楼房备有电梯，在一楼有甲、乙、丙三人进了电梯，则满足有且仅有一人要上7楼，且甲不在2楼下电梯的所有可能情况种数有 24已知（x1）6（ax1）2的展开式中，x3的系数是56，则实数a的值为 三、解答题：本大题共3小题，共36分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤25（本小题满分12分）将7个相同的小球任意放入四个不同的盒子中，每个盒子都不空，共有多少种不同的方法？ 26（本小题满分12分）已知()n展开式中的倒数第三项的系数为45，求：含x3的项；系数最大的项27（本小题满分12分）求证： 第十一单元排列组合、二项式定理参考答案一、选择题（每小题5分，共90分）：题号
7、123456789101112131415161718答案DBCBBDCBABBADDBCBD提示1D 分五步：5444412802B 分三步：3C 4B 分8类：5B 中间项为6D 按首位数字的奇偶性分两类：7C 原式（71）n1(91)219k29k7（k和k均为正整数）8B 分三步：9A 10B 原式11B 设有男生x人，则，检验知B正确12A 13D 比较等式两边x3的系数，得44b1,则b10，故排除A，C；再比较等式两边的常数项，有11b1b2b3b4,b1b2b3b4014D 15B先排甲、乙外的3人，有种排法，再插入甲、乙两人，有种方法，又甲排乙的左边和甲排乙的右边各占 ，故所
8、求不同和站法有16C 共有（1，1，1），（1，2，2），（1，3，3），（1，4，4），（2，2，2），（2，2，3），（2，3，3），（2，4，4），（3，3，3）（3，3，4）10种17B 每人值班2天的排法或减去甲值周一或乙值周六的排法，再加上甲值周一且乙值周六的排法，共有18D 设f(x)()10，则(a0a2a10)2(a1a3a9)2(a0a1a10)(a0a1a2a9a10)f(1)f(1)()10()101。二、填空题（每小题4分，共24分）1913 按焊点脱落个数为1，2，3，4分四类，有2021240 222 比较等式两边x4的系数，得a11,令x1，得a51,令x0,得a1a2a3a4a50,a2a3a422365 分二类：第一类，甲上7楼，有52种；第二类：甲不上7楼，有425种，5242565241或6 项的系数为三、解答题（共36分）25解法1：7111411231222，分三类，共有分法解法2（隔板法）：将7个小球排成一排，插入3块隔板，故共有分法26解：由题设知系数最大的项为中间项，即 27解：设， 两式相加，得
