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1、高二数学抛物线专题训练（理科）1. 过点（0，1）作直线，使它与抛物线y2=4x仅有一个公共点，这样的直线共有( C )（A）1条 （B）2条 （C）3条 （D）4条2.以抛物线y24x的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为( D )（A）x2+y2+2x=0 （B）x2+y2+x=0（C）x2+y2-x=0 （D）x2+y2-2x=03.P是抛物线y=x2上任意一点，则当P点到直线x+y+2=0的距离最小时，P点与该抛物线的准线的距离是( C )（A）2 （B）1 （C） （D）4.已知抛物线y2=2px（p0）,过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点,若线段AB的中点的纵坐标为2,则
2、该抛物线的准线方程为( B )（A）x=1 （B）x=-1（C）x=2 （D）x=-25已知双曲线的左顶点与抛物线2px(p0)的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(2，1)，则双曲线的焦距为(B)A2 B2 C4 D46设M为抛物线C：8y上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交，则的取值范围是(C)A(0,2) B0,2 C(2，) D2，)7已知点P为抛物线2x上的动点，点P在y轴上的射影是M，点A的坐标是(，4)，则|PA|PM|的最小值是(C)A. B4 C. D58.已知F1，F2为双曲线C：x2y22的左右焦点，点
3、P在C上，|PF1|2|PF2|，则cos F1PF2(C)A. B. C. D. 9.过抛物线y24x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点若|AF|3，则AOB的面积为()A.B.C.D210. 设斜率为2的直线l过抛物线y2ax(a0)的焦点F，且和y轴交于点A，若OAF(O为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为(B)Ay24x By28xCy24x Dy28x11. 如图过抛物线y22px(p0)的焦点F的直线依次交抛物线及准线于点A，B，C，若|BC|2|BF|，且|AF|3，则抛物线的方程为(D)Ay2x By29x Cy2x Dy23x12. 设抛物线y22x的焦点为
4、F，过点M(，0)的直线与抛物线相交于A、B两点，与抛物线的准线相交于点C，|BF|2，则BCF与ACF的面积之比(A)A. B. C. D.13已知抛物线y2=4x的准线过双曲线-=1(a0,b0)的左顶点,且此双曲线的一条渐近线方程为y=2x,则双曲线的焦距等于（B）AB2CD214已知点A(2,0)，抛物线C：x24y的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，则|FM|MN|(C)A2B12 C1 D1315. 设抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，点M在C上，|MF|5.若以MF为直径的圆过点(0，2)，则C的方程为(C)Ay24x或y28xBy22x或y28x
5、Cy24x或y216xDy22x或y216x16已知抛物线：的焦点与双曲线：的右焦点的连线交于第一象限的点。若在点处的切线平行于的一条渐近线，则（D ）（A） （B） （C） （D）17.若双曲线1的左焦点在抛物线y22px的准线上，则p的值为_4_设F为抛物线y2=4x的焦点，A、B为该抛物线上两点，若+=,则|+2|=_6_.18设是抛物线上的两点，直线是AB的垂直平分线当直线的斜率为时，则直线在y轴上截距的取值范围是_19设圆C位于抛物线y22x与直线x3所围成的封闭区域(包含边界)内，则圆C的半径能取到的最大值为_1_20已知F是抛物线C：y24x的焦点，A，B是C上的两点，线段AB的
6、中点为M(2,2)，则ABF的面积 2 21.已知抛物线y22px(p0)上一点M(1，m)(m0)到其焦点的距离为5，双曲线y21的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a的值是_22.已知等边三角形的一个顶点位于抛物线y2x的焦点上，另外两个顶点在抛物线上，则这个等边三角形的边长为_2_23.过抛物线x22py(p0)的焦点F作倾斜角为30的直线，与抛物线分别交于A、B两点(点A在y轴左侧)，则_.24.设为抛物线的焦点,过点的直线交抛物线于两点,点为线段的中点,若,则直线的斜率等于_ k=1_.25. 抛物线的焦点为,在抛物线上,且,弦的中点在其准线上的射影为,则的最大值为 【答案】.26. 是抛物线上一点,是抛物线的焦点.以为始边,为终边的角,则(是坐标原点)的面积为_.【答案】 27. 抛物线的准线与双曲线的两渐近线围成的三角形的面积为 【答案】 28. 已知圆C：x2y26x8y210，抛物线y28x的准线为l，设抛物线上任意一点P到直线l的距离为m，则m|PC|的最小值为_29. 已知抛物线方程为y24x，直线l的方程为xy50.在抛物线上有一动点P到y轴的距离为d1，到直线l的距离为d2，则d1d2的最小值为_31来_30. 抛物线在处的切线与两坐标轴围成三角形区域为（包含三角形内部与边界）。若点是区域内的任意一点，则的取值范围是
