《天然气管道运输模型毕业论文.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《天然气管道运输模型毕业论文.doc（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 毕 业 论 文论文题目 天然气管道运输模型 学 院 韩山师范学院 专 业 数学与应用数学 年 级 20111114 学 号 2011111426 学生姓名 陈娴 指导教师 肖刚 完成时间 2014 年 12 月韩山师范学院教务处制天然气管道运输模型 陈 娴摘 要 通过对天然气供应商与居民区之间情况的分析，安排适当的管道运输方案，使管道运输费用最小，从而促使利润最大.根据具体情况，建立线性规划模型，利用约束条件和目标函数求解约束优化问题，并找出最佳的解决方案，在MATLAB和LINGO软件中证明该方法是可行的，以及管道运输的优化对城市燃气设计具有一定的指导意义.关键词 天然气管道运输；线性规划
2、；优化设计1 引言天然气作为燃料，有一个干净的，新的，高效，优质，无污染的特点，迅速成长为一个世界能源的三大支柱之一.我国各个城市天然气的使用也已经快速地发展起来.由于受到地理位置、本身造价和建设费用、管道维修和管理费用等因素的限制，如何安排管道运输方案，使运费最小或利润最大，这便需要建立适当的数学规划模型来解决此类问题.2 线性规划模型2.1线性规划问题的定义所谓线性规划，是指在一定条件下，为了使经济效果达到最好，怎样合理安排人力物力等资源，以求达到目标的过程.一般地，我们所求的线性规划问题，其实就是求线性目标函数在线性约束条件下如何求最大值或最小值的问题其中，线性规划的最主要的三要素是决策
3、变量、约束条件、目标函数满足线性约束条件的解叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域1.2.2线性规划问题的一般形式 （2.1）其中为待定的决策变量，已知的系数组成的矩阵 (2.2)称为约束矩阵的列向量记为，；A的行向量记为(T为转置符号)，称为目标函数，记为,向量称为价值向量，（j=1，,n）称为价值系数；向量称为右端向量，条件称为非负约束；如果原问题是求目标函数的最大值，可等价地转换为求的最小值.因此，我们一般考虑的是求最小值的问题 一个满足所有约束条件的向量称为线性规划问题(2.2.1)的可行解或可行点.所有的可行点组成的集合称为线性规划问题(2.2.1)的可行区域，记为D 给定一个
4、线性规划问题，下列三种情况必居其一：（1）D=，称该问题无解或不可行；（2）D，但目标函数在D上无界，此时称该问题无界；（3）求解一个线性规划问题就是要判断该问题属于哪种情况，当问题有最优解时，还需要在可行区域中求出使目标函数达到最小值的点，也就是最优解，以及目标函数的最优值12.3线性规划的发展有关线性规划这个概念的提出，分别由法国数学家 J.- B.- J.傅里叶和 C.瓦莱普森分别于1832和1911年独立地提出，可惜当时并未引起人们的注意.接着，1939年在生产组织与计划中的数学方法一书中提出线性规划问题，这个作家就是苏联数学家.康托罗维奇，但也未引起大家的重视.1947年这门学科终于
5、被奠定了基础，就是因为美国数学家G.B.丹齐克所提出线性规划的一般数学模型和求解线性规划问题的通用方法单纯形法，大家终归初步懂得怎么求解线性规划问题紧接着，终于在1947年，人们开创了线性规划的许多新的研究领域，就是因为美国数学家J.von诺伊曼提出对偶理论,扩大了它的应用范围和解题能力.1951年，线性规划被应用到经济领域，美国经济学家T.C.库普曼斯为此与康托罗维奇一起获1975年诺贝尔经济学奖，取得了重大的成就.上世纪50年代的线性规划理论的研究中，一大批新算法的出现离不开科学家的贡献。例如，1954年C.莱姆基提出对偶单纯形法，1954年S.加斯和T.萨迪等人解决了线性规划的灵敏度分析
6、和参数规划问题，1956年A.塔克提出互补松弛定理，1960年G.B.丹齐克和P.沃尔夫提出分解算法等，把线性规划问题的发展推向高潮.其他数学规划问题包含整数规划、随机规划和非线性规划的算法钻研都是由于线性规划的研究成果高度发展和突破。因为数字电子计算机的发展，出现了很多线性规划软件，如MPSX，OPHEIE，UMPIRE等，能够很方便地求解几千个变量的线性规划问题，这时线性规划的准确性得到机器的保障.在前人研究成果的基础上，1979年苏联数学家L. G. Khachian提出解线性规划问题的椭球算法，并证实它是多项式时间算法.1984年美国贝尔电话实验室的印度数学家N.卡马卡提出解线性规划问
7、题的新的多项式时间算法，表明该方法是求解线性规划问题中变量个数为5000的时候比用单纯形法还要节省1/50的时间，大大提高了求解线性规划问题的效率.现已形成线性规划多项式算法理论50年代后线性规划的应用范围不断扩大2.2.4线性规划问题的实际应用在各种不同的工业，农业，商业，行政，军事，公用事业和其他领域，存在大量的线性规划问题.一些计划是非线性规划问题，但往往可以改变规模或利用分段线性的方法，转化为线性规划模型，并使用线性规划问题的专业解答软件轻易解决出来.用线性规划求解的典型问题有运输问题、生产计划问题、配套生产问题、下料和配料问题等，具体问题如下.运输问题某产品有n个产地，m个销地已知各
8、产地的产量和各销地的销量，以及各产地到各销地的单位运价，问如何安排各产地到各销地的运量，使总的运费为最少？生产计划问题用n种资源生产m种产品已知各种产品每生产一单位可得的利润和所需的各种资源的数量，以及各种资源的限额问如何计划各种产品的生产量，使总的利润为最大?配套生产问题用若干台机床加工某种产品的各种零件已知各机床加工不同零件的效率问如何分配各机床的任务，在零件配套的前提下使一个生产周期内的产量最高？下料问题将一批固定规格的条材或板材裁剪成具有规定尺寸的若干种毛坯，并已设计出若干种下料方式问采用哪种下料方式，能使各种毛坯满足所需数量，又使总的用料最省？混合配料问题用n种原料配制某些含有m种成
9、分的产品已知各种成分在各种原料中的单位含量，以及各种原料的单价和限额问怎样混合调配，在满足产量要求和产品所含各种成分的要求下使成本为最低2？2.5用线性规划模型研究天然气管道运输的意义在实际生活中，常常会碰到在一定的人力、物力、财力等资源条件下，怎么精打细算高明安排，用最少的资本赢得最大的效益的问题，而这恰是线性规划研究的基本内容，它在实际生活中有着非常广泛的应用.随着计算技术的不断发展，使成千上万个约束条件和决策变量的线性规划问题能迅速地求解，更为线性规划在经济等各领域的广泛应用创造了极其有利的条件.天然气经过勘探开发到开采，使之成为一种能源投入到日常生产生活中，这本身便是一种经济效益规划活
10、动.借此，天然气生产与经营部门与天然气用户之间便形成一种密切的关系，生产部门需要一定的投资（如铺设天然气管道）把天然气运输到用户，才能取得一定的经济效益.因此，我们所关注的如何取得利润最大化问题便成为我们所研究的对象.由于利润最大化又离不开对天然气开发、处理与运输和天然气管道维护的投资等成本问题，以及根据天然气用户的需气量和实际情况来决定天然气的价格，在这些限制条件下来考虑最大化问题，这便需要建立一个线性规划模型来研究和证明3.3 天然气管道模型3.1模型引入：某市有甲、乙、丙、丁、戊五个居民小区，天然气有A、B、C三个燃气供应站供应为了保证每个小区每天都能得到基本生活用气量（单位：）分别为，
11、三个供气站都进行了相应的调整，每天最多能分别供应天然气，但由于地理位置的差别，天然气公司从各供应点输气所需付出的管理费用不同（见下表），其他管理费用（单位：万元/）都是根据公司规定，各区用户按照统一标准收费此外，五个小区都向天然气公司申请额外用气量（单位：），(1)该天然气公司应如何分配供气量，才能使获得的利润最大？（供气量能满足额外用气量）(2)为了预防供气量过分输出，造成不必要的浪费，天然气公司决定调整供气量，使三个供气站每天供气量（单位：）调整为，（供气量不能满足额外用气量），此时应该如何分配供气量，才能使获得的利润最大4？表1 从燃气供应点向各小区供气的输气管理费管理费/（万元） 甲乙
12、丙丁戊 AB C3.2模型分析：如何分配供气量，使得获得利润最大，这是本题的关键根据题意可知，当能使获得的收入最大，而成本及管理费用等额外支出最小时，可获得利润最大从题目所给的数据可知，A、B、C三个供气站每天供气量（单位：）分别为、。超出五个小区所需的每天基本用气量和额外用气量之和为（单位：），所以供气站供气量不能全部输出天然气公司所收取天然气费用为n万元/，此外其他管理费用为m万元/，还加上输气管理费如上表，所以可得实际三个供气站所得利润如下表2 从燃气供应点向各小区供气的纯利润纯利润/（万元）甲 乙 丙 丁 戊 ABC再根据此表建立适当的线性规划模型，然后借助于解决线性规划的专业软件Li
13、ngo或MATLAB求解即可至于问题（2），由于A、B、C三个供气站供气量总和为（），不超过五个小区所需的每天基本用气量和额外用气量之和为（），所以供气站供气量能全部输出所以每天天然气公司的总收入是（万元），每天其他管理费用为（万元），而这都与供气站分配的供气量无关所以，要使利润最大，则要通过建立数学模型并求解使输气管理费最小便可3.3符号说明符号 意义 单位 供气站A向甲区的日供气量 供气站A向乙区的日供气量 供气站A向丙区的日供气量 供气站A向丁区的日供气量 供气站A向戊区的日供气量 供气站B向甲区的日供气量 供气站B向乙区的日供气量 供气站B向丙区的日供气量 供气站B向丁区的日供气量 供气站B向戊区的日供气量 供气站C向甲区的日供气量 供气站C向乙区的日供气量 供气站C向丙区的日供气量 供气站C向丁区的日供气量 供气站C向戊区的日供气量 问题一所获得的最大利润 万元 问题二所获得的最大利润 万元 问题二中的输气管理费用 万元3.4模型建立3.4.1问题一模型建立决策变量：三个供气站A，B，C（i=1，2，3）分别向五个小区甲，乙，丙，丁，戊（j=1，2，3，4，
