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1、3.1.1倾斜角与斜率导学学案（2课时）2006.12.18l 学习目标知识目标：1、在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素。 2、理解直线的倾斜角和斜率的概念，理解它们之间的关系。3、掌握过两点的直线斜率的计算公式。能力目标：1、能用概念和公式解决有关问题。 2、培养学生观察、探索能力,运用数学语言表达能力,数学交流与评价能力.l 知识链接、三角函数的定义：在直角三角形中，内为锐角， ， ， ， 。、数轴上任意两点间的距离公式： 。l 新知导学一、 倾斜角的概念：看一看：预习课本P9091页思考前一段。想一想：对于平面直角坐标系内的一条直线，它的位置由哪些条件确定呢？（
2、结合图形，说一说引入倾斜角的必要性）填一填：1、当 时，我们取 作为基准， 与 直线l 之间所成的角叫做直线l的倾斜角。 当 时，我们规定它的倾斜角为。 2、直线倾斜角的范围是 。评一评：练一练：下列命题正确的是（ ） A 两条直线的倾斜角相等，则两直线平行。 B 若一直线的倾斜角为,则此直线关于y轴的对称直线的倾斜角为。 C 若、2、3分别为三条直线的倾斜角，则不大于。 D 若为直线l的倾斜角，且，则。二、斜率的概念：试一试：1、类比实例坡度（比）定义斜率概念。 2、对照课本总结你对直线斜率概念的理解： 练一练：1、给出下列命题：1) 若直线的倾斜角为，则直线斜率为tan；2) 若直线的斜率
3、为tan，则直线的倾斜角为；3) 直线的倾斜角越大，它的斜率也越大；4) 直线的斜率越大，其倾斜角也越大；5) 直线的倾斜角的正切值叫做直线的斜率。其中错误命题的序号为 。想一想：斜率为正或负时，直线具有怎样的位置？(结合课件演示)记一记: 三、斜率公式的推导：练一练： 已知P（1，2）、Q（3，4），求直线PQ的倾斜角与斜率。想一想：如何由直线上两点的坐标计算直线的斜率。已知两点求直线P1P2的斜率k。画一画：直线P1P2在平面直角坐标系内的位置情形。 （1） （2） （3） （4）求一求：分组探求斜率公式。解：步骤1：辅助线作法。 步骤2：求解三角形。 一般情况 步骤3：其余情况分析 特殊
4、情况 步骤4：结论。 记一记：已知两点则过这两点的直线的斜率公式是 想一想：课本P93页的2个思考问题。说一说：你对该公式的理解。 l 新知应用例1 已知A（3，2），B（-4，1），C（0，-1），直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角。练一练：课本P95页练习1、2、3例2 在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1，-1，2及-3的直线l1,l2,l3及l4。拓展例题：求证：A（1，-1）、B（-2，-7）、C（0，-3）三点共线。l 课堂反馈1、若过点P（-2，m）和Q（m，4）的直线的斜率为1，则m的值为（ ） A 1 B 4 C 1或3 D 1或42、
5、直线l经过原点和（-1，1），则它的倾斜角是（ ） A B C 或 D -3、若A（3，-2），B（-9，4），C（x，0）三点共线，则x的值为（ ） A 1 B -1 C 0 D 74、当直线的倾斜角满足，且时，它的斜率k满足（ ） A B C D l 课堂小结 l 自我检测1、如图，若图中直线 、 、 的倾斜角和斜率分别是和k1、k2、k3，则（）(A) （B) (C) (D) 2、直线l沿y轴正方向平移m个单位(m0，m 1)，再沿x轴负方向平移m1个单位得直线l，若l与l重合，则直线l的斜率为（）(A) (B) (C) (D) 3、已知A(x，-2)，B(3，0)， 且 ，则x=_4、已知三点A(-2，3)，B(3，-4m)，C( ，m)在同一条直线上，则实数m_。5、已知直线斜率的绝对值等于1，则直线的倾斜角为 。6、如图，ABC为正三角形，CDE=45则三条直线AB，BC，AC的斜率：_，_， _。
