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1、.命题与证明一、选择题1.下列说法正确的是（ ） A.真命题的逆命题是真命题B.原命题是假命题，则它的逆命题也是假命题C.定理一定有逆定理D.命题一定有逆命题【答案】D 【解析】 ：A、真命题的逆命题可能是真命题，也可能是假命题，故A不符合题意；B、原命题是假命题，则它的逆命题可能是假命题，也可能是真命题，故B不符合题意；C、逆定理一定是真命题，定理不一定有逆定理，故C不符合题意；D、任意一个命题都有逆命题；故D符合题意；故答案为：D【分析】根据把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，用逻辑方法判断为正确的命题叫定理，任何命题都有逆命题，对各选项逐一判断即可。2.下列命题为真命题的是（ ）
2、。 A.两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例B.相似三角形面积之比等于相似比C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.顺次连结矩形各边的中点所得的四边形是正方形【答案】A 【解析】 ：A.根据平行线分线段成比例定理即可判断正确，A符合题意；B.相似三角形面积之比等于相似比的平方，故错误，B不符合题意；C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误，C不符合题意；D.顺次连结矩形各边的中点所得的四边形是正菱形，故错误，D不符合题意；故答案为:A.【分析】A.根据平行线分线段成比例定理即可判断对错；B.根据相似三角形的性质即可判断对错；C.根据菱形的判定即可判断对错；D.根据矩形的性质和三角形中
3、位线定理即可判断对错；3.用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是（ ） A.点在圆内B.点在圆上C.点在圆心上D.点在圆上或圆内【答案】D 【解析】 ：点与圆的位置关系只有三种：点在圆内、点在圆上、点在圆外，如果点不在圆外，那么点就有可能在圆上或圆内故答案为D【分析】运用反证法证明，第一步就要假设结论不成立，即结论的反面，要考虑到反面所有的情况。4.下列语句中，是命题的是（ ）若 1=60 ， 2=60 ，则 1= 2；同位角相等吗；画线段AB=CD；一个数能被2整除，则它也能被4整除；直角都相等 A.B.C.D.【答案】A 【解析】 ：若 1=60 ， 2=6
4、0 ，则 1= 2；它是命题；同位角相等吗，不是命题；画线段AB=CD，不是命题；一个数能被2整除，则它也能被4整除，是命题；直角都相等是命题；故事命题的有：故答案为：A【分析】根据命题是判断一件事情的语句，构成命题必须有已知条件和结论，逐一判断即可求解。5.某届世界杯的小组比赛规则：四个球队进行单循环比赛（每两队赛一场），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某小组比赛结束后，甲、乙，丙、丁四队分别获得第一，二，三，四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，则与乙打平的球队是（ ） A.甲B.甲与丁C.丙D.丙与丁【答案】B 【解析】 ：小组赛一共需要比赛场，由分析可知甲是最高分，且可能是9
5、或7分，当甲是9分时，乙、丙、丁分别是7分、5分、3分，因为比赛一场最高得分3分，所以4个队的总分最多是63=18分，而9+7+5+318，故不符合；当甲是7分时，乙、丙、丁分别是5分、3分、1分，7+5+3+118，符合题意，因为每人要参加3场比赛，所以甲是2胜一平，乙是1胜2平，丁是1平2负，则甲胜丁1次，胜丙1次，与乙打平1次，因为丙是3分，所以丙只能是1胜2负，乙另外一次打平是与丁，则与乙打平的是甲、丁故答案是B。【分析】需要推理出甲、乙、丙、丁四人的分数：每个人都要比赛3场，要是3场全胜得最高9分，根据已知“甲、乙，丙、丁四队分别获得第一，二，三，四名”和“各队的总得分恰好是四个连续
6、奇数”，可推理出四人的分数各是多少，再根据胜、平、负一场的分数去讨论打平的场数。6.甲、乙、丙、丁4人进行乒乓球单循环比赛（每两个人都要比赛一场），结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙胜的场数相同，则丁胜的场数是（ ） A.3B.2C.1D.0【答案】D 【解析】 ：四个人共有6场比赛，由于甲、乙、丙三人胜的场数相同，所以只有两种可能性：甲胜1场或甲胜2场；若甲只胜一场，这时乙、丙各胜一场，说明丁胜三场，这与甲胜丁矛盾，所以甲只能是胜两场，即：甲、乙、丙各胜2场，此时丁三场全败，也就是胜0场答：甲、乙、丙各胜2场，此时丁三场全败，丁胜0场故答案为：D【分析】分类讨论：甲、乙、丙、丁4人进行乒乓球单循环
7、比赛，故四个人共有6场比赛，由于甲、乙、丙三人胜的场数相同，所以只有两种可能性：若甲只胜一场，这时乙、丙各胜一场，说明丁胜三场，这与甲胜丁矛盾；甲胜两场，则乙、丙各胜2场，此时丁三场全败，也就是胜0场综上所述即可得出答案。7.否定“自然数a、b、c中恰有一个偶数”时的正确反设为( ) A.a、b、c都是奇数B.a、b、c或都是奇数或至少有两个偶数C.a、b、c都是偶数D.a、b、c中至少有两个偶数【答案】B 【解析】 a，b，c三个数的奇、偶性有以下几种情况：全是奇数；有两个奇数，一个偶数；有一个奇数，两个偶数；三个偶数因为要否定，所以假设应为“全是奇数或至少有两个偶数”故答案为：B.【分析】
8、因为a，b，c三个数的奇、偶性有以下几种情况：全是奇数；有两个奇数，一个偶数；有一个奇数，两个偶数；三个偶数。根据命题的否定形式可知“自然数a、b、c中恰有一个偶数”时的正确反设为“a、b、c或都是奇数或至少有两个偶数”。8.对于命题“已知：ab，bc，求证：ac”如果用反证法，应先假设（ ） A.a不平行bB.b不平行cC.acD.a不平行c【答案】D 【解析】 ：对于命题“已知：ab，bc，求证：ac”如果用反证法应先假设a不平行c故答案为：D【分析】根据反证法的第一步就是假设结论的反面，即可得出答案。9.下列命题是真命题的是（ ） A.如果a+b=0，那么a=b=0B.的平方根是4C.有
9、公共顶点的两个角是对顶角D.等腰三角形两底角相等【答案】D 【解析】 A、如果a+b=0，那么a=b=0，或a=b，错误，为假命题；B、 =4的平方根是2，错误，为假命题；C、有公共顶点且相等的两个角是对顶角，错误，为假命题；D、等腰三角形两底角相等，正确，为真命题；故答案为：D【分析】A根据等式的性质判断；B根据算术平方根和平方根判断；C根据对顶角的定义判断；D根据等腰三角形的性质判断.10.有下列命题：若x2=x，则x=1；若a2=b2 ， 则a=b；线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；相等的弧所对的圆周角相等；其中原命题与逆命题都是真命题的个数是（ ） A.1个B.2个C.3个D.
10、4个【答案】B 【解析】 ：若x2=x，则x=1或x=0，所以错误；若a2=b2 ， 则a=b，所以错误；线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，所以正确；相等的弧所对的圆周角相等，所以正确四个命题的逆命题都是真命题故答案为：B【分析】（1）根据一元二次方程的根的判别式大于0，方程有两个不相等的实数根可知，方程漏掉了一个根；（2）根据平方根的意义可得a=b；（3）线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；线段的垂直平分线的判定：到线段两端点距离相等的点在这个角的平分线上；（4）根据圆周角定理和圆周角和弧之间的关系可知：相等的弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆
11、周角所对的弧相等。11.下列命题是假命题的是（ ） A.对顶角相等B.两直线平行，同旁内角相等C.平行于同一条直线的两直线平行D.同位角相等，两直线平行【答案】B 【解析】 ：A对顶角相等是真命题，故本选项正确，A不符合题意；B两直线平行，同旁内角互补，故本选项错误，B符合题意；C平行于同一条直线的两条直线平行是真命题，故本选项正确，C不符合题意；D同位角相等，两直线平行是真命题，故本选项正确，D不符合题意故答案为：B【分析】本题是让选假命题，也就是在题设的条件下得到错误的结论. 两直线平行同旁内角互补而不是相等.12.下列语句中，不是命题的是（ ） A.生活在水里的动物是鱼B.若直线ab，b c，则acC.作已知线段的垂直平分线D.对顶角相等【答案】A 【解析】 ：根据命题的定义判断：A、是判断一件事情的句子，A不符合题意；B、是判断一件事情的句子，B不符合题意；C、是作图语句，C符合题意；D、是判断一件事情的句子，D不符合题意。故答案为：C。【分析】命题：一般地，判断某一件事情的句子叫做命题。命题分真命题和假命题。二、填空题 13. 命题：“如果m是整数，那么它是有理数”，则它的逆命题为：_ 【答案】“如果m是有理数，那么它是整数” 【解析】 ：命题：“如果m是整数，那么它是有
