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1、利用勾股定理求解几何体的最短路线长一、正方体中的最值问题例1、如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是（ ）. （A）3 （B） （C）2 （D）1ABABC21分析： 由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的，故需把正方体展开成平面图形（如图）.解：AC = 1 ，BC = 2在RtABC中AB2= AC2+ BC2=12+22=5AB= 应选（B）二、台阶中的最值问题例2、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于5cm，3cm和1cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物.请你想一想，这只蚂蚁从A点出发
2、，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？A512BCABC分析：由于蚂蚁是沿台阶的表面由A爬行到台阶的右下脚，故需把三个台阶展开成平面图形（如图）.A35B1解：把三个台阶展开成平面图形后，可知AC=5，BC=12在RtABC中 AB2=AC2+BC2即 AB2=52+122=169, AB=13.故蚂蚁爬到B点的最短线路是13 cm三、圆柱(锥)中的最值问题例3、有一圆柱形油罐，底面圆的周长为24m，高为6m，一只老鼠从距底面1m的A处爬行到对角B处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？分析：由于老鼠是沿着圆柱的表面爬行的，故需把圆柱展开成平面图形.根据两点之间线段最短，可以发现A、B分别在圆柱侧
3、面展开图的宽1m处和长24m的中点处，即AB长为最短路线.(如图)BACBA解：AC= 61 =5 ，BC=24 =12 在RtABC中AB2=AC2+ BC2=52+122=169,AB=13(m) .四、长方体中的最值问题例4、如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发，沿长方体的表面爬到对角顶点C1处（三条棱长如图所示），问怎样走路线最短？最短路线长为多少？ABA1B1DCD1C1214分析：蚂蚁由A点沿长方体的表面爬行到C1点，有三种方式沿ABB1A1和A1 B1C1D1ABB1A1和BC C1 B1AA1 D1D和A1 B1C1 D1把三种方式分别展成平面图行如下：21B11ABA1 B
4、1D1C14124ABB1CA1C11AB1D1DA1C142解：在RtABC1中AC2= AB2+ BC2= 42+ 32=25AC=在RtACC1中AC12= AC2+ CC12= 62+ 12=37AC1=在RtAB1C1中AC12= AB12+ B1C12 = 52+ 22=29AC1=252937沿图的方式爬行最短，最短的路线是5.小 结：求解几何体的最短路线长，需把几何体适当展开成平面图形，利用“两点之间线段最短”，或点到直线“垂线段最短”等性质来解决问题.全品中考网全品中考网全 品 中 考 网全 品 中 考 网全 品 中 考 网全 品 中 考 网全 品 中 考 网全 品 中 考 网
