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1、【知识脉络】平行四边形平行四辺形口正月形网边形T行四边形F邻边相等京-是【基础知识】I .平行四边形（1 ）平行四边形性质1 ）平行四边形的定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形2 ）平行四边形的性质（包括边、角、对角线三方面）：边：平行四边形的两组对边分别平行； 平行四边形的两组对边分别相等；角：平行四边形的两组对角分别相等；对角线：平行四边形的对角线互相平分【补充】平行四边形的邻角互补；平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点（2 ）平行四边形判定1 ）平行四边形的判定（包括边、角、对角线三方面）：边：两组对边分别平行的四边形是平行四边形; 两组对边分别相等的四边形是平行四
2、边形； 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形; 角：两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 对角线：对角线互相平分的四边形是平行四边形2 ）三角形中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线3 ）三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且 等于第三边的一半.4 ）平行线间的距离：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离。两条平行线间的距离处处相等。n .矩形C（1）矩形的性质1 ）矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形2 ）矩形的性质： 矩形具有平行四边形的所有性质； 矩形的四个角都是直角； 矩形的对角线相等； 矩形既是轴对称
3、图形，又是中心对称图形，有两条对称轴，对称中心是对角线的交点（2）矩形的判定1）矩形的判定: 有一个角是直角的平行四边形是矩形; 对角线相等的平行四边形是矩形； 有三个角是直角的四边形是矩形.2）证明一个四边形是矩形的步骤：方法一：先证明该四边形是平行四边形，再证一角为直角或对角线相等;方法二：若一个四边形中的直角较多，则可证三个角为直角.3）直角三角形斜边中线定理：（如右图）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半川.菱形（1）菱形的性质1 ）菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形2 ）菱形的性质： 菱形具有平行四边形的所有性质； 菱形的四条边都相等； 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一
4、条对角线平分一组对角； 菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，有两条对称轴，对称中心是对角线交点3 ）菱形的面积公式：1菱形的两条对角线的长分别为a, b，则S菱形=寸ab（2）菱形的判定1 ）菱形的判定： 有一组邻边相等的平行四边形是菱形； 对角线互相垂直的平行四边形是菱形； 四条边都相等的四边形是菱形2 ）证明一个四边形是菱形的步骤：方法一：先证明它是一个平行四边形，然后证明“一组邻边相等”或“对角线互相垂直方法二：直接证明“四条边相等”IV .正方形（1）正方形的性质1 ）正方形的定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形2 ）正方形的性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱
5、形的所有性质，即正方形的四条边都相等；四个角都是直角；对角线互相垂直平分且相等，并且每条对角线平分一组对角3）正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有四条对称轴，对角线的交点是对称中心（2）正方形的判定1 ）正方形的判定： 有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形； 有一组邻边相等的矩形是正方形； 对角线互相垂直的矩形是正方形； 有一个角是直角的菱形是正方形； 对角线相等的菱形是正方形； 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形中点四边形1、顺次连接四边形各边中点所围成四边形是平行四边形2、顺次连接菱形各边中点所围成四边形是矩形3、顺次连接矩形各边中点所围成四边形是菱形4、顺次连接等腰梯形各边中点所围成四边形是菱形5、顺次连接正方形各边中点所围成四边形是正方形例：如果顺次连接一个四边形各边中点所得新的四边形是菱形，那么对这个四边形的形状描述 最准确的是（）A 矩形B 等腰梯形C .菱形D 对角线相等的四边形解：矩形，等腰梯形均能得到菱形但不够全面，菱形无法得到菱形，即只要对角线相等不管是 什么形状均可，故选 D.
