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1、 .wd.绝密启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷)理科数学本卷须知：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2答复选择题时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答复非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试完毕后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：此题共12小题，每题5分，共60分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。1设，则A B C D2集合，则A BCD3某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番. 为更好地了解该地区农村的经济收入
2、变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的选项是A新农村建设后，种植收入减少B新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C新农村建设后，养殖收入增加了一倍D新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4记为等差数列的前项和. 假设，则ABCD5设函数. 假设为奇函数，则曲线在点处的切线方程为ABCD6在中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则ABCD7某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图.圆柱外表上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱外表上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度
3、为ABCD8设抛物线的焦点为，过点且斜率为的直线与C交于M，N两点，则ABCD9函数. 假设存在2个零点，则的取值范围是ABCD10以下列图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形. 此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC的三边所围成的区域记为，黑色局部记为，其余局部记为. 在整个图形中随机取一点，此点取自，的概率分别记为，则ABCD11双曲线，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M，N. 假设为直角三角形，则ABCD12正方体的棱长为，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为ABCD
4、二、填空题：此题共4小题，每题5分，共20分。13假设，满足约束条件则的最大值为.14记为数列的前n项和. 假设，则.15从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有种.用数字填写答案16函数，则的最小值是.三、解答题：共70分。解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。一必考题：共60分。1712分在平面四边形中，.1求；2假设，求.1812分如图，四边形为正方形，分别为，的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且.1证明：平面平面；2求与平面所成角的正弦值.1912分
5、设椭圆的右焦点为，过的直线与交于，两点，点的坐标为.1当与轴垂直时，求直线的方程；2设为坐标原点，证明：.2012分某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品. 检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果断定是否对余下的所有产品作检验. 设每件产品为不合格品的概率都为，且各件产品是否为不合格品相互独立.1记20件产品中恰有2件不合格品的概率为，求的最大值点.2现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以1中确定的作为的值. 每件产品的检验费用为2元，假设有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25
6、元的赔偿费用.假设不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X，求EX；以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验2112分函数.1讨论的单调性；2假设存在两个极值点，证明：.二选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修44：坐标系与参数方程10分在直角坐标系中，曲线的方程为. 以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建设极坐标系，曲线的极坐标方程为.1求的直角坐标方程；2假设与有且仅有三个公共点，求的方程.23选修45：不等式选讲10分.1当时，求不等式的解集；2假设时不等式成立，求的取值范围
7、.2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷)理科数学试题答案详细解析版一、选择题1.【答案】C【解析】分析：首先根据复数的运算法则，将其化简得到，根据复数模的公式，得到，从而选出正确结果.详解：因为，所以，应选C.点睛：该题考察的是有关复数的运算以及复数模的概念及求解公式，利用复数的除法及加法运算法则求得结果，属于简单题目.2.【答案】B【解析】分析：首先利用一元二次不等式的解法，求出的解集，从而求得集合A，之后根据集合补集中元素的特征，求得结果.详解：解不等式得，所以，所以可以求得，应选B.点睛：该题考察的是有关一元二次不等式的解法以及集合的补集的求解问题，在解题的过程中，需要明确一元
8、二次不等式的解集的形式以及补集中元素的特征，从而求得结果.3.【答案】A【解析】分析：首先设出新农村建设前的经济收入为M，根据题意，得到新农村建设后的经济收入为2M，之后从图中各项收入所占的比例，得到其对应的收入是多少，从而可以比拟其大小，并且得到其相应的关系，从而得出正确的选项.详解：设新农村建设前的收入为M，而新农村建设后的收入为2M，则新农村建设前种植收入为0.6M，而新农村建设后的种植收入为0.74M，所以种植收入增加了，所以A项不正确；新农村建设前其他收入我0.04M，新农村建设后其他收入为0.1M，故增加了一倍以上，所以B项正确；新农村建设前，养殖收入为0.3M，新农村建设后为0.
9、6M，所以增加了一倍，所以C项正确；新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的综合占经济收入的，所以超过了经济收入的一半，所以D正确；应选A.点睛：该题考察的是有关新农村建设前后的经济收入的构成比例的饼形图，要会从图中读出相应的信息即可得结果.4. 【答案】B详解：设该等差数列的公差为，根据题中的条件可得，整理解得，所以，应选B.点睛：该题考察的是有关等差数列的求和公式和通项公式的应用，在解题的过程中，需要利用题中的条件，结合等差数列的求和公式，得到公差的值，之后利用等差数列的通项公式得到与的关系，从而求得结果.5.【答案】D【解析】分析：利用奇函数偶此项系数为零求得，进而得到的解析式，再对求导得
10、出切线的斜率，进而求得切线方程.详解：因为函数是奇函数，所以，解得，所以，所以，所以曲线在点处的切线方程为，化简可得，应选D.点睛：该题考察的是有关曲线在某个点处的切线方程的问题，在求解的过程中，首先需要确定函数解析式，此时利用到结论多项式函数中，奇函数不存在偶次项，偶函数不存在奇次项，从而求得相应的参数值，之后利用求导公式求得，借助于导数的几何意义，结合直线方程的点斜式求得结果.6.【答案】A【解析】分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得，之后应用向量的加法运算法则-三角形法则，得到，之后将其合并，得到，下一步应用相反向量，求得，从而求得结果.详解：根据向量的运算法则，可得
11、，所以，应选A.点睛：该题考察的是有关平面向量 根本定理的有关问题，涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要认真对待每一步运算.7.【答案】B【解析】分析：首先根据题中所给的三视图，得到点M和点N在圆柱上所处的位置，点M在上底面上，点N在下底面上，并且将圆柱的侧面展开图平铺，点M、N在其四分之一的矩形的对角线的端点处，根据平面上两点间直线段最短，利用勾股定理，求得结果.详解：根据圆柱的三视图以及其本身的特征，可以确定点M和点N分别在以圆柱的高为长方形的宽，圆柱底面圆周长的四分之一为长的长方形的对角线的端点处，所以所求的最短路
12、径的长度为，应选B.点睛：该题考察的是有关几何体的外表上两点之间的最短距离的求解问题，在解题的过程中，需要明确两个点在几何体上所处的位置，再利用平面上两点间直线段最短，所以处理方法就是将面切开平铺，利用平面图形的相关特征求得结果.8.【答案】D【解析】分析：首先根据题中的条件，利用点斜式写出直线的方程，涉及到直线与抛物线相交，联立方程组，消元化简，求得两点，再利用所给的抛物线的方程，写出其焦点坐标，之后应用向量坐标公式，求得，最后应用向量数量积坐标公式求得结果.详解：根据题意，过点2，0且斜率为的直线方程为，与抛物线方程联立，消元整理得：，解得，又，所以，从而可以求得，应选D.点睛：该题考察的
13、是有关直线与抛物线相交求有关交点坐标所满足的条件的问题，在求解的过程中，首先需要根据题意确定直线的方程，之后需要联立方程组，消元化简求解，从而确定出，之后借助于抛物线的方程求得，最后一步应用向量坐标公式求得向量的坐标，之后应用向量数量积坐标公式求得结果，也可以不求点M、N的坐标，应用韦达定理得到结果.9.【答案】C【解析】分析：首先根据gx存在2个零点，得到方程有两个解，将其转化为有两个解，即直线与曲线有两个交点，根据题中所给的函数解析式，画出函数的图像将去掉，再画出直线，并将其上下移动，从图中可以发现，当时，满足与曲线有两个交点，从而求得结果.详解：画出函数的图像，在y轴右侧的去掉，再画出直
14、线，之后上下移动，可以发现当直线过点A时，直线与函数图像有两个交点，并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图像有两个交点，即方程有两个解，也就是函数有两个零点，此时满足，即，应选C.点睛：该题考察的是有关函数零点个数求有关参数的取值范围问题，在求解的过程中，解题的思路是将函数零点个数问题转化为方程解的个数问题，将式子移项变形，转化为两条曲线交点的问题，画出函数的图像以及相应的直线，在直线移动的过程中，利用数形结合思想，求得相应的结果.10.【答案】A详解：设，则有，从而可以求得的面积为，黑色局部的面积为，其余局部的面积为，所以有，根据面积型几何概型的概率公式，可以得到，应选A.点睛：该题考察的是面积型几何概型的有关问题，题中需要解决的是概率的大小，根据面积型几何概型的概率公式，将比拟概率的大小问题转化为比拟区域的面积的大小，利用相关图形的面积公式求得结果.11.【答案】B【解析】分析：首先根据双曲线的方程求得其渐近线的斜率，并求得其右焦点的坐标，从而得到，根据直角三角形的条件，可以确定直线的倾斜角为或，根据相关图形的对称性，得知两种情况求得的结果是相等的，从而设其倾斜角为，利用点斜式写出直线的方程，之后分别与两条渐近线方程联立，求得，利用两点间距离同时求得的值.详解：根
