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1、2015年梅州市初中毕业生学业考试(满分:120分时间:90分钟)参考公式:抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=-b2a,顶点坐标是-b2a,4ac-b24a.第卷(选择题,共21分)一、选择题:每小题3分,共21分.每小题给出四个答案,其中只有一个是正确的.1.12的相反数是()A.2B.-2C.12D.-122.下图所示几何体的左视图为()3.下列计算正确的是()A.x+x2=x3B.x2x3=x6C.(x3)2=x6D.x9x3=x34.下列说法正确的是()A.掷一枚均匀的骰子,骰子停止转动后,6点朝上是必然事件B.甲、乙两人在相同条件下各射击10次,他们的成绩平均数相同,方差分
2、别是s甲2=0.4,s乙2=0.6,则甲的射击成绩较稳定C.“明天降雨的概率为12”,表示明天有半天都在降雨D.了解一批电视机的使用寿命,适合用普查的方式5.下列命题正确的是()A.一组对边相等,另一组对边平行的四边形是平行四边形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.对角线相等的四边形是矩形D.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形6.如图,AB是O的弦,AC是O的切线,A为切点,BC经过圆心.若B=20,则C的大小等于()A.20B.25C.40D.507.对于二次函数y=-x2+2x.有下列四个结论:它的对称轴是直线x=1;设y1=-x12+2x1,y2=-x22+2x2,则当x2x1时,
3、有y2y1;它的图象与x轴的两个交点是(0,0)和(2,0);当0x0.其中正确结论的个数为()A.1B.2C.3D.4第卷(非选择题,共99分)二、填空题:每小题3分,共24分.8.函数y=x-1的自变量x的取值范围是.9.分解因式:m3-m=.10.据统计,2014年我市常住人口约为4 320 000人,这个数用科学记数法表示为.11.一个学习兴趣小组有4名女生,6名男生,现要从这10名学生中选出一人担任组长,则女生当选组长的概率是.12.已知:ABC中,点E是AB边的中点,点F在AC边上,若以A,E,F为顶点的三角形与ABC相似,则需要增加的一个条件是.(写出一个即可)13.如图,在AB
4、CD中,BE平分ABC,BC=6,DE=2,则ABCD的周长等于.14.如图,将矩形纸片ABCD折叠,使点A与点C重合,折痕为EF,若AB=4,BC=2,那么线段EF的长为.15.若1(2n-1)(2n+1)=a2n-1+b2n+1对任意自然数n都成立,则a=,b=;计算:m=113+135+157+11921=.三、解答下列各题:本大题有9小题,共75分.解答应写文字说明、推理过程或演算步骤.16.本题满分7分.在“全民读书月”活动中,小明调查了班级里40名同学本学期计划购买课外书的花费情况,并将结果绘制成如图所示的统计图.请根据相关信息,解答下列问题:(直接填写结果)(1)这次调查获取的样
5、本数据的众数是;(2)这次调查获取的样本数据的中位数是;(3)若该校共有学生1 000人,根据样本数据,估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有人.17.本题满分7分.计算:8+|22-3|-13-1-(2 015+2)0.18.本题满分7分.已知a+b=-2,求代数式(a-1)2+b(2a+b)+2a的值.19.本题满分7分.已知关于x的方程x2+2x+a-2=0.(1)若该方程有两个不相等的实数根,求实数a的取值范围;(2)当该方程的一个根为1时,求a的值及方程的另一根.20.本题满分9分.如图,已知ABC.按如下步骤作图:以A为圆心,AB长为半径画弧;以C为圆心,CB长为半径画弧,两弧
6、相交于点D;连结BD,与AC交于点E,连结AD,CD.(1)求证:ABCADC;(2)若BAC=30,BCA=45,AC=4,求BE的长.21.本题满分9分.九年级数学兴趣小组经过市场调查,得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表:售价(元/件)100110120130月销量(件)200180160140已知该运动服的进价为每件60元,设售价为x元.(1)请用含x的式子表示:销售该运动服每件的利润是元;月销量是件;(直接填写结果)(2)设销售该运动服的月利润为y元,那么售价为多少时,当月的利润最大?最大利润是多少?22.本题满分9分.如图,直线l经过点A(4,0),B(0,3).(1)求
7、直线l的函数表达式;(2)若圆M的半径为2,圆心M在y轴上,当圆M与直线l相切时,求点M的坐标.23.本题满分10分.在RtABC中,A=90,AC=AB=4,D,E分别是边AB,AC的中点.若等腰RtADE绕点A逆时针旋转,得到等腰RtAD1E1,设旋转角为(0x10)是函数y=1x图象上的任意两点,a=y1+y22,b=2x1+x2,试判断a,b的大小关系,并说明理由.备用图2015年梅州市初中毕业生学业考试一、选择题1.D12的相反数是-12,故选D.2.A左视图是指从立体图形左侧看,所得到的平面图形,故选A.3.Cx与x2不是同类项,不能合并,A选项错误;x2x3=x2+3=x5,B选
8、项错误;(x3)2=x6,C选项正确;x9x3=x9-3=x6,D选项错误.故选C.4.B方差描述一组数据的稳定性,方差越小,数据越稳定,B选项符合,故选B.5.DA选项描述的四边形还有可能是等腰梯形;B选项,对角线互相垂直平分的四边形是菱形;C选项,对角线相等且互相平分的四边形是矩形,排除A,B,C,故选D.6.D连结OA,在等腰ABO中,B=BAO=20,AOC=40.AC是O的切线,OAAC,则OAC=90,在RtACO中,C=50,故选D.7.C二次函数y=-x2+2x的图象如图所示,对称轴为x=1,与x轴的交点为(0,0),(2,0),所以正确.当0x0,所以正确.由图象可知,当x2
9、x1时,y1与y2的大小不能确定,所以错误,故选C.二、填空题8.答案x0解析根据被开方数为非负数,可得x0.9.答案m(m+1)(m-1)解析先提取公因式,再利用平方差公式可得结果.10.答案4.32106解析用科学记数法将数字表示成a10n(其中1|a|0),BE=4-x,在RtBCE中,CE2=BE2+BC2,即x2=(4-x)2+22,解得x=52.过点E作EGCD,垂足为G,则EG=2,CG=32,设AC与EF交于点O,易证FOCEOA,OE=OF,则CF=CE=52,FG=1,在RtFGE中,EF=12+22=5.15.答案12;-12;1021解析由1(2n-1)(2n+1)=a
10、2n-1+b2n+1=2(a+b)n+(a-b)(2n-1)(2n+1)得a+b=0,a-b=1,即a=12,b=-12.1(2n-1)(2n+1)=1212n-1-12n+1,m=121-13+13-15+119-121=121-121=1021.三、解答题16.解析(1)30元.(2分)(2)50元.(4分)(3)250.(7分)评析观察统计图,根据图示信息填空,本题考查统计相关的概念.17.解析原式=22+3-22-3-1(5分)=-1.(7分)18.解析原式=a2-2a+1+2ab+b2+2a(4分)=(a+b)2+1.(5分)当a+b=-2时,原式=3.(7分)19.解析(1)依题意
11、得原方程的判别式=22-4(a-2)0,(1分)解得a3.(3分)(2)依题意得1+2+a-2=0,(4分)解得a=-1.(5分)故原方程为x2+2x-3=0.(6分)解得x1=1,x2=-3.a=-1,方程的另一根为-3.(7分)(用根与系数的关系求解同样给分)20.解析(1)证明:根据作法知,AB=AD,CB=CD.(1分)又AC=AC,(2分)ABCADC.(3分)(2)由(1)可得,AB=AD,BAC=CAD,AEBD,即ACBE.(5分)RtABE中,BAE=30,AE=BEtan 60=3BE,(6分)RtBEC中,BCE=45,EC=BE.(7分)又AE+EC=AC=4,3BE+BE=4,(8分)BE=41+3=23-2.BE的长为23-2.(9分)21.解析(1)(x-60);(-2x+400).(4分)(2)解法一:依题意,可得y=(x-60)(-2x+400)(6分)=-2x2+520x-24 000(7分)=-2(x-130)2+9 8009 800.(8分)当x=130时,y取最大值9 80
