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1、2015年福建省数学中考试题分类汇编-圆(试题及答案详解版)一：选择题1.（2015福建三明，8（4分）在半径为6的O中，60圆心角所对的弧长是（）AB2C4D6考点：弧长的计算.分析：根据弧长的计算公式l=计算即可解答：解：l=2故选：B点评：本题考查的是弧长的计算，掌握弧长的计算公式：l=是解题的关键2.（2015福建南平，10）如图，从一块半径是1m的圆形铁皮（O）上剪出一个圆心角为60的扇形（点A，B，C在O上），将剪下的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面圆的半径是（）来源:&中教网*A mB mC mD 1m考点：圆锥的计算分析：连接OA，作ODAB于点D，利用三角函数即可求得AD的
2、长，则AB的长可以求得，然后利用弧长公式即可求得弧长，即底面圆的周长，再利用圆的周长公式即可求得半径解答：解：连接OA，作ODAB于点D在直角OAD中，OA=1，OAD=BAC=30，则AD=OAcos30=www.zz%s#tep.co&m则AB=2AD=，则扇形的弧长是：=，设底面圆的半径是r，则2r=，解得：r=故答案是：点评：本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长3.（2014福建莆田6（4分）在半径为2的圆中，弦AB的长为2，则的长等于（）ABCD考点：弧长的计算.分析：连接OA
3、、OB，求出圆心角AOB的度数，代入弧长公式求出即可解答：解：连接OA、OB，OA=OB=AB=2，AOB是等边三角形，AOB=60，的长为=，故选C点评：本题考查了弧长公式，等边三角形的性质和判定的应用，注意：已知圆的半径是R，弧AB对的圆心角的度数是n，则弧AB的长=二：填空题1.（2015福建三明，14（4分）如图，正五边形ABCDE内接于O，则CAD=36度考点：圆周角定理；正多边形和圆.来#源%:中&教网分析：圆内接正五边形ABCDE的顶点把圆五等分，即可求得五条弧的度数，根据圆周角的度数等于所对的弧的度数的一半即可求解解答：解：五边形ABCDE是正五边形，=72，中国教#&育出版网
4、ADB=72=36故答案为36点评：本题考查了正多边形的计算，理解正五边形的顶点是圆的五等分点是关键2.（福建龙岩，14）圆锥的底面半径是1，母线长是4，则它的侧面展开图的圆心角是90考点：圆锥的计算分析：根据圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开图的弧长可得圆锥侧面展开图的圆心角，把相关数值代入即可解答：解：设圆锥侧面展开图的圆心角为n根据题意得21=解得n=90故答案为：90点评：此题主要考查了圆锥的计算；关键是掌握计算公式：圆锥的底面周长=圆锥的侧面展开图的弧长3.（2015泉州14（4分）如图，AB和O切于点B，AB=5，OB=3，则tanA=解：直线AB与O相切于点B，则OBA=90AB=
5、5，OB=3，tanA=故答案为：4.（2015泉州16（4分）如图，在O的内接四边形ABCD中，点E在DC的延长线上若A=50，则BCE=50解：四边形ABCD内接于O，BCE=A=50故答案为505.（2015泉州17（4分）在以O为圆心3cm为半径的圆周上，依次有A、B、C三个点，若四边形OABC为菱形，则该菱形的边长等于3cm；弦AC所对的弧长等于2或4cm解：连接OB和AC交于点D，四边形OABC为菱形，OA=AB=BC=OC，O半径为3cm，OA=OC=3cm，OA=OB，OAB为等边三角形，AOB=60，AOC=120，=2，优弧=4，故答案为3，2或4三：解答题（2015福建三
6、明，23（10分）已知：AB是O的直径，点P在线段AB的延长线上，BP=OB=2，点Q在O上，连接PQ（1）如图，线段PQ所在的直线与O相切，求线段PQ的长；（2）如图，线段PQ与O还有一个公共点C，且PC=CQ，连接OQ，AC交于点D判断OQ与AC的位置关系，并说明理由；求线段PQ的长考点：圆的综合题.分析：（1）如图，连接OQ利用切线的性质和勾股定理来求PQ的长度（2）如图，连接BC利用三角形中位线的判定与性质得到BCOQ根据圆周角定理推知BCAC，所以，OQAC（3）利用割线定理来求PQ的长度即可解答：解：（1）如图，连接OQ线段PQ所在的直线与O相切，点Q在O上，OQOP又BP=OB=
7、OQ=2，中%国教育出版*网PQ=2，即PQ=2；（2）OQAC理由如下：如图，连接BCBP=OB，来源*:zzstep.c&om点B是OP的中点，又PC=CQ，点C是PQ的中点，BC是PQO的中位线，BCOQ又AB是直径，www.zzstep#*.comACB=90，即BCAC，OQAC（3）如图，PCPQ=PBPA，即PQ2=26，解得PQ=2点评：本题考查了圆的综合题掌握圆周角定理，三角形中位线定理，平行线的性质，熟练利用割线定理进行几何计算中%&国#教育出版网2.（2015福建龙岩，25（14分）如图，已知点D在双曲线y=（x0）的图象上，以D为圆心的D与y轴相切于点C（0，4），与x
8、轴交于A，B两点，抛物线y=ax2+bx+c经过A，B，C三点，点P是抛物线上的动点，且线段AP与BC所在直线有交点Q（1）写出点D的坐标并求出抛物线的解析式；（2）证明ACO=OBC；（3）探究是否存在点P，使点Q为线段AP的四等分点？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由考点：二次函数综合题分析：（1）根据切线的性质得到点D的纵坐标是4，所以由反比例函数图象上点的坐标特征可以求得点D的坐标；过点D作DEx轴，垂足为E，连接AD，BD，易得出A，B的坐标，即可求出抛物线的解析式；（2）连接AC，tanACO=，tanCBO=，即可得出ACO=CBO（3）分别过点Q，P作QFx轴，PGx
9、轴，垂足分别为F，G，设P（t，t2t+4），分三种情况AQ：AP=1：4，AQ：AP=2：4，AQ：AP=3：4，分别求解即可解答：解：（1）以D为圆心的D与y轴相切于点C（0，4），点D的纵坐标是4，又点D在双曲线y=（x0）的图象上，4=，解得x=5，故点D的坐标是（5，4）如图1，过点D作DEx轴，垂足为E，连接AD，BD，在RTDAE中，DA=5，DE=4，AE=3，OA=OEAE=2，OB=OA+2AE=8，A（2，0），B（8，0），设抛物线的解析式为y=a（x2）（x8），由于它过点C（0，4），a（02）（08）=4，解得a=，抛物线的解析式为y=x2x+4（2）如图2，连接
10、AC，在RTAOC中，OA=2，CO=4，tanACO=，在RTBOC中，OB=8，CO=4，tanCBO=，ACO=CBO（3）B（8，0），C（0，4），直线BC的解析式为y=x+4，如图3，分别过点Q，P作QFx轴，PGx轴，垂足分别为F，G，设P（t，t2t+4），AQ：AP=1：4，则易得Q（，），点Q在直线y=x+4上，+4=，整理得t28t36=0，解得t1=4+2，t2=42，P1（4+2，11），P2（42，11+），AQ：AP=2：4，则易得Q（，），点Q在直线y=x+4上，+4=，整理得t28t12=0，解得P3=4+2，P4=42，P3（4+2，5），P4（42，5+）
11、；AQ：AP=3：4，则易得Q（，），点Q在直线y=x+4上，+4=，整理得t28t4=0，解得t5=4+2，t6=42，P5（4+2，3），P6（42，3+），综上所述，抛物线上存在六个点P，使Q为线段AP的三等分点，其坐标分别为P1（4+2，11），P2（42，11+），P3（4+2，5），P4（42，5+）；P5（4+2，3），P6（42，3+）点评：本题主要考查了二次函数的综合题，涉及双曲线，一次函数，三角函数及二次函数的知识，解题的关键是分三种情况讨论求解3.（2015福建南平，22）如图，AB是半圆O的直径，C是AB延长线上的一点，CD与半圆O相切于点D，连接AD，BD（1）求证：
12、BAD=BDC；（2）若BDC=28，BD=2，求O的半径（精确到0.01）中国#教育%出版网考点：切线的性质；解直角三角形分析：（1）连接OD，利用切线的性质和直径的性质转化为角的关系进行证明即可；（2）根据三角函数进行计算即可解答：证明：（1）连接OD，如图，www&.z%zstep*.comCD与半圆O相切于点D，ODCD，CDO=90，即CDB+BDO=90，来%源:中教网#*AB是半圆O的直径，ADB=90，即ADO+BDO=90，中国%&*教育出版网CDB=ODA，OD=OA，ODA=BAD，BAD=BDC；（2）BAD=BDC=28，在RtABD中，sinBAD=，AB=，O的半
13、径为点评：此题考查切线的性质，关键是根据切线的性质和直径的性质转化为角的关系进行分析中#国教育出版网&%4.（2015福建宁德，22）图（1）是一个蒙古包的照片，这个蒙古包可以近似看成是圆锥和圆柱组成的几何体，如图（2）所示（1）请画出这个几何体的俯视图；（2）图（3）是这个几何体的正面示意图，已知蒙古包的顶部离地面的高度EO1=6米，圆柱部分的高OO1=4米，底面圆的直径BC=8米，求EAO的度数（结果精确到0.1）来源:zzstep&.co#%m来源:%zzste&*考点：圆锥的计算；圆柱的计算；作图-三视图.专题：计算题分析：（1）根据图2，画出俯视图即可；（2）连接EO1，如图所示，由EO1OO1求出EO的长，由BC=AD，O为AD中点，求出OA的长，在直角三角形AOE中，利用锐角三角函数定义求出tanEAO的值，即可确定出EAO的度数解答：解：（1）画出俯视图，如图所示：（2）连接EO1，如图所示：来源:zzst
