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1、最新数学精品教学资料第4讲分式及其运算1分式的概念考试内容考试要求分式概念形如(A、B是整式，且B中含有 ，且B0)的式子叫做分式a有意义的条件分母不为0.值为零的条件分子为0，且分母不为02.分式的基本性质考试内容考试要求分式的基本性质，(M是不为零的整式)c约分把分式的分子和分母中的 约去，叫做分式的约分通分根据分式的 ，把异分母的分式化为 分式，这一过程叫做分式的通分3.分式的运算考试内容考试要求分式的乘除法，.c分式的乘方()n(n为整数)分式的加减法，.分式的混合运算在分式的混合运算中，应先算乘方，再将除法化为乘法，进行约分化简，最后进行加减运算遇到有括号，先算括号里面的考试内容考试
2、要求基本方法1.乘方时一定要先确定乘方结果的符号，负数的偶次方为正，负数的奇次方为负c2.在分式的加减运算中，如需要通分时，一定要先把分母可以分解因式的多项式分解因式后再找最简公分母，分式的乘除运算中，需要约分时，也要先把可以分解因式的多项式分解因式再约分3.分式求值：可根据所给条件和求值式的特征进行适当的变形、转化和沟通主要有以下技巧：整体代入法；参数法；平方法；代入法；倒数法1(2015丽水)分式可变形为()A B. C D.2(2016台州)化简的结果是()A1 B1 C. D.3(2017湖州)要使分式有意义，x的取值应满足_4(2017舟山)若分式的值为0，则x的值为_5(2015湖
3、州)计算：.【问题】(1)从三个代数式：a22abb2，3a3b，a2b2中任意选择两个代数式构造成分式，然后进行化简，并求当a6，b3时该分式的值(2)通过对(1)的解答，你能想到与分式相关的哪些信息【归纳】通过开放式问题，归纳、疏理分式概念，以及分式相关的性质，探究分式化简方法类型一分式的概念分式.(1)若分式有意义，则x的取值范围是_；(2)若分式的值为0，则x的值为_；(3)把分式化为最简分式_【解后感悟】分式有意义，首先求出使分母等于0的字母的值，然后让未知数不等于这些值，便可使分式有意义；分式的值为0的条件是：首先求出使分子为0的字母的值，再检验这个字母的值是否使分母的值为0，当它
4、使分母的值不为0时，这就是所要求的字母的值；化为最简分式是分母、分子因式分解，再约分1已知分式，若分式无意义，则x的取值范围是_；若分式的值为零，则x_.2(2016滨州)下列分式中，最简分式是()A. B. C. D.类型二分式的约分和通分计算：(1)(2016淄博)_；(2)_；(3)_；(4)1a_.【解后感悟】分式化简关键是约分，约分的关键是找公因式，若分子和分母有多项式，先将其因式分解，然后将相同的因式约去即可分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母3(1)(2016丽水)的运算结果正确的是()A. B. C. Dab(2)(2015绍兴)化简的结果是()Ax1 B. Cx
5、1 D.(3)若a、b都是正实数，且，则_.(4)(2016荆州)当a1，b1时，代数式的值是.(5)(2015台州)先化简，再求值：，其中a1.类型三分式的运算与求值(1)(2016内江)化简：_.(2)(2015黄冈)化简：_.(3)(2015衢州)先化简，再求值：(x29)，其中x1.(4)先化简，再求值：，其中x满足x2x20.【解后感悟】(1)解决这类题关键是把握好通分与约分分式加减的本质是通分，乘除的本质是约分(2)熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键化简求值题要将原式化为最简后再代值，从求出x的两个数中选一个数代入求值，但要注意分式成立的条件4(2015成都)化简：().5先化
6、简，再求值：1，在0，1，2，三个数中选一个合适的，代入求值类型四与分式有关的变形和应用观察下列等式：第1个等式：a1(1)；第2个等式：a2()；第3个等式：a3()；第4个等式：a4()；请解答下列问题：(1)按以上规律列出第5个等式：a5_；(2)用含有n的代数式表示第n个等式：an_(n为正整数)；(3)求a1a2a3a4a100的值【解后感悟】本题是数字变化规律，要求首先分析题意，通过观察、分类归纳、抽象出数列的规律，并进行推导得出答案6(1)如图，设k(ab0)，则有( )Ak2B1k2C.k1D0k(2)一种商品原来的销售利润率是47%.现在由于进价提高了5%，而售价没变，所以该
7、商品的销售利润率变成了_%.【注：销售利润率(售价进价)进价】【探索规律题】(2015巴中)a是不为1的数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数为1；1的差倒数是；已知a1，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数a4是a3的差倒数，依此类推，则a2015_【方法与对策】此题是找规律的题目，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，找出规律是解题的关键，该题型是中考的热点【分式的分母不能为零，除数不能为零】分式的值是0，则x的值为_参考答案第4讲分式及其运算【考点概要】1字母2.公因式基本性质同分母【考题体验】1D2.D3.x24.25.ab.【知识引擎】【解析】(1)
8、答案不唯一选取、得，当a6，b3时，原式1(有6种情况)(2)分式概念、运算法则，注意点等【例题精析】例1(1)x3；(2)无解；(3).例2(1)12a；(2)1；(3)；(4)例3(1)a；(2)；(3)原式(x3)(x3)x(x3)x23x，当x1时，原式(1)23(1)2；(4)原式.由x2x20，解得x12，x21，x1，当x2时，原式.例4(1)，()；(2)，()(3)a1a2a3a4a100(1)()()(). 【变式拓展】1 x222. A3. (1)C(2)A(3) (4)(5)，.4. .5. .当x1时，原式.6.(1)B(2)40【热点题型】【分析与解】a1，a2是a1的差倒数，即a2，a3是a2的差倒数，即a33，a4是a3的差倒数，即a4，依此类推，201536712，a2015a2.故答案为：.【错误警示】当0时，x240且x2x20，x2.故答案为2. 1 1
