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1、专题九：线段计算（4）整体思想方法点睛在求线段长度的时候，若己知条件个数少于未知数，或动点运动问题中，部分线段的长是不确定的量，往往设参数，运用整体法求线段长。典例精讲如图，C是线段M上一点，M是人C的中点，N是CB的中点，如果AB=Qcm.求：初V的长.I1AMCNB举一反三1. 如图，已知点C,。在线段时上，M、N分别是AC、8。的中点，若AB=20,CD=4,（1）求MN的长.（2）若AB=a,CD=b,请用含有。的代数式表示出的长.II II,IAMCDNB如图，C,。为线段ABL的两点，M,N分别是线段AC,的中点.（1）如果CD=5cm,MN=8cm,求AB的长；（2）如果AB=a
2、,MN=b,求C7）的长.IJACDNB专题过关2. 如图，已知AB=10，点C是线段AB上一动点（不与A、B重合），点M是线段AC的中点，点N是线段的中点.求线段MN的长.L1】AMCNB如图，已知C,。是线段/W上的两个点，M,N分别为AC,况的中点.III IIIAKfCDNB(1) 若AB=10,CZ)=4,求AC+B。的长及MN的长；(2) 如果AB=2a+3b,CD=b,用含sb的式子表示MN的长.3. 己知：点A、B、C在直线/上，线段时=10,M是线段AC的中点，N是线段8C的中点.(I)如图，若点C在线段M上，且AC=6,求线段MN的长;若点C是线段AB1.任一点，其他条件不
3、变，能求出线段初V的长度吗？请说明理由；(3)(3)若点C在线段外，M、N仍分别是AC、的中点，你能猜想MN的长度吗?请在备用图、中画出相应的图形，写出你的结论，并说明理由.AMCA_1IB(图)A(备用图)B1B(备用图)已知线段AB=chCD=b,线段CO在直线AB上运动(A在的左侧，C在。的左侧),|“-2句与(6-盼2互为相反数.(1)求sb的值;(2)若M,N分别是AC,BO的中点，BC=4,求MN的长;P4+pb当8运动到某-时刻,。点与B点重合/是线段延长线上任意-点，问的值是否改变？若不变，求出其值；若改变，请说明理由.8.(1)如图1,在直线AB上，点P在A、8两点之间，点M
4、为线段的中点，点N为线段AP的中点，若人8=，且使关于x的方程(/?-4)x=6-n无解.求线段人8的长;线段的长与点户在线段人B上的位置有关吗？请说明理由;041pD如图2,点C为线段的中点，点P在线段6的延长线上，试说明f的值不变.ANPMB图11I1ACBP图2【参考答案】1. 解：是AC的中点，N是CB的中点，:.MC=CN=:.MN=MC+CN=AC+CB=|(AC+CB)=|xlO=5.2. 解：(1).AB=20,CD=4,:.AC+DB=AB-CD=16.M、N分别是AC、BD的中点，:.MC=AC,ND=：D,:.MC+DN=AC+DB=|(AC+OB)=8,:MN=MC+C
5、D*DN=(MC+DN)+CD=8+4=12：(2)：AB=a,CD=b,:.AC+DB=AB-CD=a-b.M、N分别是AC、B。的中点，:.MC=|AC,ND=*DB,:.MC+DN=AC+DB=|(AC+OB)=|(ab),:.MN=MC+CD+DN=(MC+DN)+CD=2a-b)+/?a+b=,解：(1)M.N分别是线段AC,B/)的中点，:.MC=|/1C,DN=BD,MC+CD+DN=MN=8cm,：MC+DN=8-5=3cm.AC+8。=2MC+2ON=2X3=6ce:.AB=AC+CD+BD=AC+BD+CD=6+5=11(函)，即线段AB的长为11cm(2)M、N分别是线段
6、AC,30的中点，:.CM=AM=AC,BN=DN=如，:AM+BN=MC+DN=AB-MN,:MC+DN=a-b,:.CD=MN-(MC+DN)=b(a-b)=2b-a.3. 解：.M是AC的中点，N是CB的中点，.MC=；AC,CN=:.MN=MC+CN=|aC+|c=i(AC+CB)=|xl0=5.4. 解：(1).AB=10,CD=4,:.AC+BD=AB-CD=10-4=6,.M、N分别为AC、8。的中点，:.AM+BN=AC+BD=|(AC+BD)=3,:MN=AB(AM+BN)=103=7；(2)根据(1)的结论，AM+BN=AC+BD=(AC+BD)=|C2a+3b-b)=a+
7、b,:.MN=AB-(AM+BN)=2a+3b-(a+b)=a+2b.5. 解：(I)V4B=10,人C=6,:.a-2b+(6-b)2=0,3-20=0,6=0,:b=6,。=12,(2) W=6,c/=12,.A8=12,CD=6.如图1所示：MN.1ABCD图1.M、N分别为线段AC、的中点，:.AM=|/1C=I(AB+BC)=；X(12+4)=8,1iIDN=BD=|(CD+BC)=序x(6+4)=5,:.MN=AD-AM-DN=12+4+6-8-5=9；如图2所示：MNACBD图2.M、N分别为线段AC.B。的中点，.AM=|/4C=i(AB-BC)=4,DN=BD=i(CDBC)
8、=1,:MN=AD-AM-ON=12+6-4-4-1=9；综上所述，MN=.(3) 如图3所示：A图3。B/D)p.AB=I2,CD=6,*AC=12-6=6.:.AC=BC.PA+PBPC+AC+PC-CB2PC:.=2.PCPCPC解：(1)方程(/z-4)x=6-n,关于x的方程（，?4）x=6-n无解,.，？4=0,即=4,.线段AB的长为4；如图1,.点M为线段PB的中点，点N为线段人P的中点，AB=n,PM=抑，PN=AP,:.MN=MP+NP.线段MN的长与点P在线段AB上的位置无关;(2)如图2,.点C为线段48的中点，:.AC=AB,:.PA+PB=PC-AC+PC+BC=2PC,PA+PBPCP4+PBPCP4+PBPC的值不变.1AAACBP窣aypb
