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1、高考数学精品复习资料 2019.50专题十：函数与导数例 题已知函数f(x)aexx2，g(x)sinbx，直线l与曲线yf(x)切于点(0，f(0)，且与曲线yg(x)切于点(1，g(1)（1）求a，b的值和直线l的方程；（2）证明：f(x)g(x)【解析】（1）解：f(x)aex2x，g(x)cosb，f(0)a，f(0)a，g(1)1b，g(1)b，曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程为yaxa，曲线yg(x)在点(1，g(1)处的切线方程为yb(x1)1b，即ybx1依题意，有ab1，直线l的方程为yx1（2）证明：由（1）知f(x)exx2，g(x)sinx设F(x)f(x)
2、(x1)exx2x1，则F(x)ex2x1，当x(，0)时，F(x)F(0)0所以F(x)在(，0)上单调递减，在(0，)上单调递增，故F(x)F(0)0设G(x)x1g(x)1sin，则G(x)0，当且仅当x4k1(kZ)时等号成立由上可知，f(x)x1g(x)，且两个等号不同时成立，因此f(x)g(x)【答案】（1）ab1，直线l的方程为yx1；（2）见解析 基础回归解析几何是高考中重要的题型之一，比重很大，灵活新颖，题型覆盖选择题，填空题，解答题直接与函数导数有关的题型约占30分，间接与函数导数有关的题型约占80分重要考查的知识点有指、对数函数，幂函数，二次函数，函数性质，导数的应用等函
3、数的教学贯穿整个高中，主要位于必修1，选修2-2 规范训练:综合题（48分/60min）1（12分/15min）已知函数f(x)bxaxln x(a0)的图象在点(1，f(1)处的切线与直线y(1a)x平行（1）若函数yf(x)在e，2e上是减函数，求实数a的最小值；（2）设g(x)，若存在x1e，e2，使g(x1)成立，求实数a的取值范围满分规范 1.时间：你是否在限定时间内完成？ 是 否 2.步骤：答题步骤是否与标答一致？ 是 否3.语言：答题学科用语是否精准规范？是 否 4.书写：字迹是否工整？卷面是否整洁？是 否5.得分点：答题得分点是否全面无误？是 否 6.教材：教材知识是否全面掌握
4、？ 是 否2（12分/15min）已知函数f(x)(x1)ln xa(x1)（1）当a4时，求曲线yf(x)在(1，f(1)处的切线方程；（2）若当x(1，)时，f(x)0，求a的取值范围满分规范 1.时间：你是否在限定时间内完成？ 是 否 2.步骤：答题步骤是否与标答一致？ 是 否3.语言：答题学科用语是否精准规范？是 否 4.书写：字迹是否工整？卷面是否整洁？是 否5.得分点：答题得分点是否全面无误？是 否 6.教材：教材知识是否全面掌握？ 是 否3（12分/15min）已知函数f(x)ax2ln(x1)（1）当a时，求函数f(x)的单调区间；（2）若函数f(x)在区间1，)上为减函数，求
5、实数a的取值范围；（3）当x0，)时，不等式f(x)x0恒成立，求实数a的取值范围满分规范 1.时间：你是否在限定时间内完成？ 是 否 2.步骤：答题步骤是否与标答一致？ 是 否3.语言：答题学科用语是否精准规范？是 否 4.书写：字迹是否工整？卷面是否整洁？是 否5.得分点：答题得分点是否全面无误？是 否 6.教材：教材知识是否全面掌握？ 是 否4（12分/15min）已知函数f(x)xln xaxb在点(1，f(1)处的切线为3xy20（1）求函数f(x)的解析式；（2）若kZ，且存在x0，使得k成立，求k的最小值满分规范 1.时间：你是否在限定时间内完成？ 是 否 2.步骤：答题步骤是否
6、与标答一致？ 是 否3.语言：答题学科用语是否精准规范？是 否 4.书写：字迹是否工整？卷面是否整洁？是 否5.得分点：答题得分点是否全面无误？是 否 6.教材：教材知识是否全面掌握？ 是 否析解答案与1【解析】f(x)baaln x，f(1)ba，ba1a，b1则f(x)xaxln x（1）yf(x)在e，2e上为减函数，f(x)1aaln x0在e，2e上恒成立，即a在e，2e上恒成立函数h(x)在e，2e上递减，h(x)的最大值为，实数a的最小值为（2）g(x)ax，g(x)a2a2a，故当，即xe2时，g(x)maxa若存在x1e，e2，使g(x1)成立，等价于当xe，e2时，有g(x
7、)min当a时，g(x)在e，e2上为减函数，g(x)ming(e2)ae2，故a当0a时，由于g(x)2a在e，e2上为增函数，故g(x)的值域为由g(x)的单调性和值域知，存在唯一x0(e，e2)，使g(x)0，且满足：当xe，x0)时，g(x)0，g(x)为增函数所以g(x)ming(x0)ax0，x0(e，e2)所以a，与0a0等价于ln x0设g(x)ln x，则g(x)，g(1)0当a2，x(1，)时，x22(1a)x1x22x10，故g(x)0，g(x)在(1，)上单调递增，因此g(x)0当a2时，令g(x)0得，x1a1，x2a1由x21和x1x21得x11，故当x(1，x2)
8、时，g(x)0，g(x)在(1，x2)上单调递减，此时g(x)1)，f(x)x令f(x)0，得1x1；令f(x)1f(x)的单调递增区间是(1，1)，单调递减区间是(1，)（2）因为函数f(x)在区间1，)上为减函数，f(x)2ax0对x1，)恒成立即a对x1，)恒成立a故实数a的取值范围为（3）当x0，)时，不等式f(x)x0恒成立，即ax2ln(x1)x0恒成立，设g(x)ax2ln(x1)x(x0)，只需g(x)max0即可g(x)2ax1当a0时，g(x)，当x0时，g(x)0时，令g(x)0，x0，解得x1(i)当1时，在区间(0，)上g(x)0，则函数g(x)在(0，)上单调递增，
9、g(x)在0，)上无最大值，不合题设(ii)当10，即0a时，在区间上g(x)0函数g(x)在区间上单调递减，在区间上单调递增，同样g(x)在0，)无最大值，不满足条件当a0时，由x0，故2ax(2a1)0，g(x)可化为k，令g(x)，x(0，)，使得k，则kg(x)ming(x)，x(0，)，令h(x)x1ln(x1)，则h(x)10，h(x)在(0，)上为增函数又h(2)1ln 30，故存在唯一的x0(2，3)使得h(x0)0，即x01ln(x01)当x(0，x0)时，h(x)0，g(x)0，g(x)0，g(x)在(x0，)上为增函数g(x)ming(x0)x02，kx02x0(2，3)，x02(4，5)kZ，k的最小值为5【答案】（1）f(x)xln x2x1；（2）5欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org
