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1、+二一九中考数学学习资料+专题跟踪突破一最值问题(1)一、选择题1(2015潍坊)如图，直线l是一条河，A，B两地相距5 km，A，B两地到l的距离分别为3 km，6 km，欲在l上的某点M处修建一个水泵站，向A，B两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则铺设的管道最短的是(B) 2.(2015甘肃)如图，A，B两个电话机离电话线l的距离分别是3米，5米，CD6米，若由l上一点分别向A，B连线，最短为(B)A11米 B10米C9米 D8米 ,第2题图),第3题图)3如图，ACBC于C，连接AB，点D是AB上的动点，AC6，BC8，AB10，则点C到点D的最短距离是(D)A6
2、B8C. D.4(2015贵阳模拟)如图RtABC中，ABBC4，D为BC的中点，在AC边上存在一点E，连接ED，EB，则BDE周长的最小值为(C)A2 B2C22 D22二、填空题5如图，从直线外一点A到这条直线的所有线段中，线段_AD_最短,第5题图),第6题图)6如图，想在河堤两岸搭建一座桥，图中搭建方式中，最短的是PB，理由是_垂线段最短_7如图，在等腰三角形ABC中，ABC120，P是底边AC上的一个动点，M，N分别是AB，BC的中点，若PMPN的最小值是2，则ABC的周长是_42_,第7题图),第8题图)8如图，在菱形ABCD中，BAD60，点M是AB的中点，P是对角线AC上的一个
3、动点，若PMPB的最小值是9，则AB的长是_6_9如果P是边长为2的正方形ABCD的边CD上任意一点且PEDB，PFCA，垂足分别为E，F，则PEPF _,第9题图),第10题图)10如图，ABC45，BC4，BD平分ABC交AC于点D，M，N分别是BD和BC上的动点(M与B，D两点不重合，N与B，C两点不重合)，则CMMN的最小值是_4_三、解答题11小虎家新建一间房子，要在屋外的A处安装水表，从大路边到A处怎样接水管最近？把最短的线段画出来，并简要说明道理解：如图所示：沿AB线段接水管最近，因为直线外一点与直线的所有连接线段中，垂直线段最短12等边ABC的边长是8，ADBC，E是BD的中点
4、，M，N分别是AB，AD上的动点，求MNEN的最小值 解：作点E关于AD的对称点H，过点H作HGAB于G，则MNEN的最小值是HG，RtHBG中，sin60，解得，GH3 13如图，AOB45，P是AOB内一定点，PO10，Q，R分别是OA，OB上的动点，求PQR周长的最小值(要求画出示意图，写出解题过程)解：分别作点P关于OA，OB的对称点M，N，连接OM，ON，MN，MN交OA，OB于点Q，R，连接PR，PQ，此时PQR周长的最小值等于MN.由轴对称性质可得，OMONOP10，MOAPOA，NOBPOB，MON2AOB24590，在RtMON中，MN10，即PQR周长的最小值等于1014如
5、图，在菱形ABCD中，AB4，A135，点P，M，N分别为对角线BD及边BC，CD上的动点，求PMPN的最小值解： 过点M作关于BD的对称点M1, 连接M1N交BD于点P，连接PM, 则PMPN的最小值就是M1N，过点C作CHAB于点H, 则M1NCH，A135，HBC45，四边形ABCD是菱形，ABBC4，由三角函数的定义有，sin45，解得，CH2，即PMPN的最小值为2 15如图，正方形ABCD的边长为4，DAC的平分线交DC于点E，若点P，Q分别是AD和AE上的动点，求DQPQ的最小值解：作D关于AE的对称点D，再过D作DPAD于P，DDAE，AFDAFD，AFAF，DAECAE，DAFDAF，D是D关于AE的对称点，ADAD4，DP即为DQPQ的最小值，四边形ABCD是正方形，DAD45，APPD，在RtAPD中，PD2AP2AD2，AD216，APPD，2PD2AD2，即2PD216，PD2，即DQPQ的最小值为2
