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1、利用矩形的性质巧解折叠问题方法技巧训练)知识点折叠问题往往通过图形的折叠找出线段或角与原图形之间的联系，从而得到折叠部分与原图形或其他图形之间的关系，即折叠前后的图形全等；在计算时，常常通过设未知数列方程求解。经典例题一、利用矩形的性质巧求折叠中的角1、身边没有量角器时，怎样得到一些特定度数的角呢？动手操作有时可以解“燃眉之急”。如图，已知矩形纸片ABCD (矩形纸片要足够长)，我们按如下步骤操作可以得到一个特定的角：(1) 以点A所在直线为折痕，折叠纸片，使点B落在AD上，折痕与BC交于E；(2) 将纸片展平后，再一次折叠纸片，以E所在直线为折痕，使点A落在BC上，折痕EF交AD于 F。则Z
2、AFE=()A、60B、 67.5C、 72D、 75二、利用矩形的性质巧求折叠中线段的长1、图(1)为矩形纸片ABCD，AD=26, AB=22，直线L、M为矩形的对称轴。今将矩形纸片沿着L对折 后，再沿着M对折，并将对折后的纸片左上角剪下直角三角形，形成一个五边形EFGHI，如图(2)。 最后将图(2)的五边形展开后形成一个八边形，如图(3)，且八边形的每一边长恰好均相等。(1) 若图(2)中HI长度为x,请以x分别表示剪下的直角三角形的勾长和股长。(2) 请求出图(3)中八边形的一边长的数值，并写出完整的解题过程。I1虫1囂皐囂矗M矗暮囂話; _ U_I：!：jVF赵左密毬世琪禺事能觀M
3、WBPB；r1 11111 r0(1)3)2、如图，将矩形纸片ABCD沿其对角线AC折叠，使点B落到点B的位置，AB与CD交于点E。(1) 试找出一个与 AED全等的三角形，并加以证明；(2) 若AB=8，DE=3，P为线段AC上任意一点，PG丄AE于G，PH丄EC于H,试求PG+PH的值，并 说明理由。三、利用矩形的性质巧证折叠中线段的关系1、如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F,连接AE。 证明：(1) BF=DF；(2)AEBD。四、利用矩形的性质巧求重叠部分面积问题1、如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处，FC交AD于E,(1)求证
4、：AAFE竺ACDE(2)若AB=4，BC=8，求图中阴影部分的面积。五、利用矩形的性质巧求折叠中线段的比1、如图，将一张矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，使点C落在点A处，点D落在点E处，直线MN 交BC于点M,交AD于点N,连接CN。(1)求证：CM=CN；(2)若ACMN的面积与厶CDN的面积比为3： 1,求汇的值。DN练习1、如图，已知矩形纸片ABCD，点E是AB的中点，点G是BC上的一点，ZBEG = 60。现沿直线GE将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，连接AH，则图中与ZBEG相等的角的个数为()AB4 个C. 3个D2个2、把一张矩形纸片(矩形ABCD)按如图方式折叠，使顶点B
5、和点D重合，折痕为EF。若AB = 3 cm，BC = 5 cm，则重叠部分 DEF的面积是cm23、如图，折叠矩形一边AD，点D落在BC边的点F处，BC=10 cm，AB = 8 cm，求:4、将矩形OABC置于平面直角坐标系中，点A的坐标为(0,4),点C的坐标为(m,0)(m0),点D(m,1) 在BC上，将矩形OABC沿AD折叠压平，使点B落在坐标平面内，设点B的对应点为点E。(1) 当m=3时，求点B的坐标和点E的坐标；(自己重新画图)(2) 随着m的变化，试探索：点E能否恰好落在x轴上？若能，请求出m的值；若不能，请说明理 5、如图，矩形ABCD中，AB = 8, AD=10, E是CD上的点，将 ADE沿折痕AE折叠，使点D落在 BC 边上点 F 处。(1) 求DE的长；点P是线段CB延长线上的点，连接PA，若APAF是等腰三角形，求PB的长。(2) M是AD上的动点，在DC上存在点N，使MDN沿折痕MN折叠，点D落在BC边上点T处，求 线段 CT 长度的最大值与最小值之和。
