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1、 知识力=知识量发散思维能力第十二讲 反比例函数的坐标和面积秒杀（2）1函数与在同一坐标系内的图象可以是( )OxyBOxyOxyDOxyAC2如图，A、B是函数的图像上关于原点O对称的任意两点，AC平行于轴，交轴于点C，BD平行于轴，交轴于点D，设四边形的面积为，则( )AS=1 B1S2第2题 第3题 第4题Of3如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB轴，C、D在轴上，若四边形的面积为矩形，则它的面积为 O4.如下图，在反比例函数上有点，分别以为对角线作矩形，使得矩形的一组对边与轴、轴重合，那么所作矩形面积之和为 5如图，已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点 (1)求反
2、比例函数和一次函数的解析式；(2)求直线与轴的交点的坐标及的面积；(3)求不等式的解集(请直接写出答案)秒杀秘籍：反比例的面积本质问题反比例：如图1，反比例函数与矩形OABC交于D、E两点，令AB=mAD，则可以推出BC=mCE； 也就是反比例函数中任意两点D、E，E的横坐标是D的m倍，则E的纵坐标是D的； 图1 图2 图3如图2，；如图3，； ； ；证明： 图4 图5 图6如图4：如图5：如图6：为等边三角形，例1：如图，RtOAB直角边OA在x轴正半轴上，AOB=60，反比例函数y=的图象与RtOAB两边OB，AB分别交于点C，D若点C是OB边的中点，则点D的坐标是（）A（1，）B（，1）
3、C（2，）D（4，）例2：如图，矩形AOBC的面积为4，反比例函数的图象的一支经过矩形对角线的交点P，则该反比例函数的解析式是 例2题图 例3题图 例4题图 例5题图A B C D例3：如图，反比例函数（x0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别于AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为【 】A1 B2 C3 D4例4：如图，等边三角形OAB的一边OA在x轴上，双曲线在第一象限内的图象经过OB边的中点C，则点B的坐标是 ，点A的坐标是 例5：如图，A、B是双曲线上的点，A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的延长线交x轴于点C，若SAOC=9则k的值是（ ） A
4、9 B6 C5 D例6：如图，已知梯形ABCO的底边AO在x轴上，BCAO，ABAO，过点C的双曲线 交OB于D，且OD：DB=1：2，若OBC的面积等于3，则k的值（） A等于2B等于C等于D无法确定yxOC1C2D B PAC 例6题图 例7题图 例8题图 例9题图例7：两个反比例函数 和 (k1k20) 在第一象限内的图象如图，P在C1上，作PC、PD垂直于坐标轴，垂线与C2交点为A、B，则下列结论，其中正确的是( )ODB与OCA的面积相等;四边形PAOB的面积等于k1 k2PA与PB始终相等;当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点A B C D例8：如图，反比例函数（x0）的图象
5、与矩形OABC的边长AB、BC分别交于点E、F且AE=BE，则OEF的面积的值为 例9：如图，已知矩形OABC的面积为，它的对角线OB与双曲线y=相交于点D，且OB：OD=5：3，则k=_1如图，双曲线经过矩形OABC的边BC的中点E，交AB于点D若梯形ODBC的面积为3，则双曲线的解析式为（ ） A B C D2.如图，已知点在函数的图象上，矩形的边在轴上，是对角线的中点，函数的图象经过、两点，若，求点的坐标为 3如图，点、是双曲线上的点，分别经过、两点向轴、轴作垂线段，若则 第1题 第2题 第3题 第4题4如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C若OBC
6、的面积为3，则_5.如图,已知双曲线()经过矩形的边的中点,且四边形的面积为2,则_. 第5题 第6题 第7题 第8题yxOFABEC6. 如图，反比例函数（x0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别于AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为【 】 A1 B2 C3 D47.如图，双曲线y经过RtOMN斜边上的点A，与直角边MN相交于点B，已知OA2AN，OAB的面积为5，则k的值是 8.如图所示，在平面坐标系中，ABx轴，反比例函数y=（k10）过B点，反比例函数y=（k20）过C、D点，OC=BC，B（2，3），则D点的坐标为（）A（，）B（，）C（，）D（，）
7、 9.如图，已知直线与双曲线（k0）交于A、B两点，点B的坐标为，C为双曲线（k0）上一点，且在第一象限内，若AOC的面积为6，则点C的坐标为 第9题 第10题 第11题 第12题10. 如图，在矩形OABC中，AB=2BC，点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的正半轴上，连接OB，反比例函数（k0，x0）的图象经过OB的中点D，与BC边交于点E，点E的横坐标是4，则k的值是【 】来源:学.科.网A1 B2 C3 D411.如图，已知双曲线，点P为双曲线上的一点，且PA轴于点A，PB轴于点B，PA、PB分别交双曲线于D、C两点，则PCD的面积为 12.如图，已知ABO的顶点A和AB边的中点C都在双
8、曲线y（xo）的一个分支上，点B在x轴上，CDOB于D，若AOC的面积为3，则k的值为（ ）A.2 B.3 C.4 D.13.如图，在OAB中，C是AB的中点，反比例函数y= （k0）在第一象限的图象经过A、C两点，若OAB面积为6，则k的值为（） A2 B4 C8 D16ABCDOxyE 第13题 第14题 第15题 第16题14.如图，点P为双曲线，上一点，PAx轴于A，PBy轴于B，PA、PB分别交双曲线于C、D，连接CD，若，则的值为 （ ） A、 B、 C、 D、15.如图，两个反比例函数（其中k10）和在第一象限内的图象依次是C1和 C2，点P在C1上。矩形PCOD交C2于A、B两
9、点，OA的延长线交C1于点E，EF垂直x轴于F点，且图中阴影部分面积为13，则EFAC为（ ） A21 31 4 216.如图，在平面直角坐标系中，梯形AOBC的边OB在轴的正半轴上，ACOB，BCOB，过点A的双曲线的一支在第一象限交梯形对角线OC于点D，交边BC于点E若，则的值为 17.如图，双曲线y=交矩形OABC的边分别于点D、E，若BD=2AD，且四边形ODBE的面积为8，则k=_ 第17题 第18题 第19题 第20题18. 如图，矩形ABCD的一边AD在x轴上，对角线AC、BD交于点E，过B点的双曲线恰好经过点E，AB=4，AD=2，则k的值是19. 如图，已知双曲线与直角三角形
10、OAB的斜边OB相交于D，与直角边AB相交于C若BC：CA=2：1，OAB的面积为8，则OED的面积为 。20. 双曲线、在第一象限的图像如图，过y2上的任意一点A，作x轴的平行线交y1于B，交y轴于C，过A作x轴的垂线交y1于D，交x轴于E，连结BD、CE，则 21. 如图，在AOBC中，对角线交于点E，双曲线y（k0）经过A、E两点，若AOBC的面积为18，则k_ 第21题 第22题 第23题 22.已知，如图，正比例函数y=ax的图象与反比例函数y=的图象交于点A（3，2）（1） 填空：a=；k=（2）M（m，n）是反比例函数图象上的一动点，其中0m3，过点M作直线MBx轴，交y轴于点B；过点A作直线ACy轴交x轴于点C，交直线MB于点D当BM=DM时，求ODM的面积；当BM=2DM时，求出直线MA的解析式23.如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线交AB，BC分别于点M，N，反比例函数的图象经过点M，N（1） 求反比例函数的解析式；（2）若点P在y轴上，且OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标第1页（共4页）
