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1、初三数学竞赛试卷(时间100分钟，满分100分)一. 填空:（每小题2分，共30分）1.=_.2.比较2100与375的大小_.3.已知y1=x2-7x+6,y2=7x-3,且y=y1+xy2,当x=2时,y=_.4.如图(1)已知ABDE,则B+C+D=_.5.一个角比它的补角的一半还小182436,则这个角是_.6.(1)小明今天买了5本书;(2)2002年美国在阿富汗的战争每月耗费10亿美元;(3)有关部门预测:2002年以DVD形式出售的影片将首次超过盒式录象带,达到95亿美元;(4)人的大脑有10000000000个细胞.(5)这次测验小红得了92分.(6)地球上煤储量为15万亿吨以
2、上.上述数据中,精确的有_,近似的有_(填序号).7.如果4x2-axy+9y2是一个完全平方式,则a的值是_.8.已知1+x+x2+x3=0,则x+x2+x3+x2004的值是_.9.a,b,c是ABC的三边,且满足a2+b2=25,a2-b2=7,c=5,则ABC最大边上的高是_.10.如图(2)矩形ABCD中,DEAC于E,设ADE=,且,AB=4,则AD=_.11.如图(3)有一个圆柱形的油桶,它的高是80,底面直径是50. 在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁,它想吃到上底面与A点在同侧的B点处的食物,但由于A,B两点间有障碍,不能直接到达,蚂蚁只能沿桶壁爬行,则蚂蚁需要爬行的最短路程是_(
3、取整数3).12.如果方程x2+px+1=0(p0)的两根之差是1,则p=_.13.若a为整数,且点M(3a-9,2a-10)在第四象限,则a2+1的值是_.14.如图(4)在正方形ABCD中,点E在AB边上,且AEEB=21,AFDE于G,交BC于F,则AEG的面积与四边形BEGF的面积比是_.15.已知圆内接四边形ABCD中,对角线ACBD,ABCD,若CD=4,则AB的弦心距是_.二. 选择:(每小题3分,共15分)( )1.一辆汽车在广场上行驶,两次拐弯后,行驶的方向与原来的方向相同,这两次拐弯的角度可能是 A.第一次向右拐50,第二次向左拐130; B.第一次向左拐30,第二次向右拐
4、30;C.第一次向右拐60,第二次向右拐120; D.第一次向左拐40,第二次向左拐40.( )2.在M1=2.0210-6, M2=0.0000202, M3=0.00000202, M4=6.0610-5四个数中,存在两个数,其中一个数是另一个数的3倍,这两个数为A.M2与M4,且M4=3M2; B.M1与M3,且M3=3M1; C.M1与M4,且M4=3M1; D.M2与M3,且M3=3M2.( )3.无论m为何值时,二次函数y=x2+(2-m)x+m的图象总过的点是A (1,3) B (1,0) C (-1,3) D (-1,0).( )4.关于x的方程(m-2)x2-2x+1=0有实
5、根,则m的取值范围是A.m3; B.m3; C.m3且m2; D.m3且m2.( )5.如图(5)在RtABC中,C=90,AC=4,BC=3,以BC上一点O为圆心作O与AC,AB相切,又O与BC的另一交点为D,则线段BD的长为 A. 1; B. ; C. ; D. .三. 解答:(每小题4分,共20分)1.已知,求的值.2.某市为了改变市容市貌,提高人民的生活水平,市政府投入巨额资金拆掉大批小平房,建成风景秀丽的无业小区,如图(6)所示是四个物业小区,分别用A,B,C,D表示.为了使四个小区中的孩子能就近上学,市政府准备修建一所小学H,问H应建在何处,才能使四个小区的孩子上学走路的总和最小,
6、请你找出H的位置,并说明理由.3.如图(7)A市气象站测得台风中心在A市的正东方向300千米的B处,以千米/时的速度向北偏西60的BF方向移动.距台风中心200千米范围内是受台风影响的区域.(1) A市是否会受到这次台风的影响?请你写出结论并给以证明;(2) 如果A市受这次台风影响,那么受台风影响的时间有多长?4.计算:5.已知是整数,有两个不相等的实数根, 有两个相等的实数根,没有实数根,求的值.四.(1小题5分,2小题6分,共11分)1. 解方程2.如图(8)在ABC中,D是BC边上的中点,且AD=AC,DEBC,DE与AB相交于点E,EC与AD相交于点F.(1)求证:ABCFCD;(2)
7、若SFCD=5,BC=10,求DE的长.五.应用题(7分)根据有关信息,有一批货物,如果本月出售,可获利100元,然后可将本利都存入银行,已知银行每月利率是0.5%;如果下月初出售,可获利120元,但要付5元的保管费,试问这批货物何时出售好?六.(8分)如图(9)已知O1和O2外切于点P,AB是两圆的外公切线,A,B为切点,AP的延长线交O1于C点,BP的延长线交O2于D点,直线O1O2交O1于M,交O2于N,与BA的延长线交于点E.求证:(1);(2)线段BC,AD分别是两圆的直径;(3). 七.(9分)如图(10)正方形OABC的顶点O在坐标原点,且OA与边AB所在直线的解析式分别为和,D
8、,E分别为边OC和AB的中点,P为OA边上的一动点(点P与点O不重合),连结DE和CP,其交点为Q.(1) 求证:点Q为COP的外心;(2) 求正方形OABC的边长;(3) 当COP的外接圆Q与AB相切时,求点P的坐标.参考答案:一.填空:1.-2300; 2.2100375; 3.18; 4.360; 5.474336; 6.(1)(5);(2)(3)(4)(6); 7.12; 8.0; 9.; 10.; 11.170; 12.; 13.17; 14.49; 15.2.二.选择: 1.B; 2.A; 3.A; 4.D; 5.C.三.1.原式化简为; 原式=2.学校应建在AC,BD的交点处.理
9、由:任取一点H,用三角形两边之和大于第三边易证.3.(1)过A作AEBF,垂足是E,在RtABE中,ABE=90-60=30,AB=300,AE=AB=1502900时,本月初出售最好.(2) 当即=2900时,本月初或下月初出售都行.(3) 当即2900时,下月初出售最好.六.(1)BA切O1于B,ABP=C,BA切O2于A,BAP=D,ABCDAB,; (2)过P作两圆的内公切线交AB于F,由切线长定理得:BF=PF,PF=AF,PF=BF=AF=ABBPA=90,BPAP,BPC=APD=90,BC,AD分别是O1,O2的直径. (3)PF是O1和O2的公切线,PFO1O2,APF=APE=90,APB=90,ABP+BAP=90,又PF=AF,BAP=APF,ABP=APE,E=EEPBEAP,.七.(1)D,E分别为OC,AB的中点,DEOA,Q是CP的中点,又CP是RtCOP的斜边,点Q是COP的外心; (2)由解得:.点A的坐标为(4,3),OA=5,正方形的边长是5. (3)当COP的外接圆Q与AB相切时,E是切点,AE和APO分别是Q的切线和割线,即,AP=,OP=5-.分别作PHx轴,AFy轴,垂足是H,F,则PHAF.PH=点P的坐标是(3,).
