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1、反比例函数的图象和性质教学设计平江县天岳中学 罗樱子一、教学目标 1知识与技能 会画反比例函数的图象，并知道该图象与正比例函数、一次函数图象的区别，能从反比例函数的图象上分析出简单的性质能用反比例函数的定义和性质解决实际问题 2过程与方法 通过画图象，进一步培养“描点法”画图的能力和方法，并提高对函数图象的分析能力同时尝试用类比和特殊到一般的思路方法，归纳反比例函数一些性质特征 3情感、态度与价值观 由图象的画法和分析，体验数学活动中的探索性和创造性，感受数学美，并通过图象的直观教学激发学习兴趣二、教学重点：反比例函数图象的画法及探究，反比例函数的性质的运用三、教学难点：反比例函数图象是平滑双
2、曲线的理解及对图象特征的分析四、教具准备：多媒体课件五、学具准备：坐标纸 直尺六、教学流程安排：活动1 创设情境 引入课题活动2 类比联想 探究交流活动3 探索比较 发现规律活动4 运用新知 拓展训练活动5 归纳总结 布置作业七、教学过程设计：活动一 （1）：回忆一次函数的解析式、图象和性质。（2）：回忆画函数图象的方法与步骤教师提出问题学生思考、回答，教师根据学生活动情况进行补充和完善。在活动中教师应重点关注：学生对一次函数知识点的掌握情况；学生对描点法画函数图象的基本步骤的掌握情况：列表，描点，连线。活动二1：画反比例函数y=6/x与y=-6/x的图象。师生互动，鼓励学生类比一次函数的画法
3、，探索画出反比例函数的图象。教师先引导学生思考，示范画出反比例函数 y=6/x的图象，再让学生尝试画y=-6/x的图象。教师在引导学生画反比例函数的图象时，应重点关注：（1） 学生在列表时，是否注意到了自变量的取值应使函数有意义（x0）；同时，既要使自变量的取值有一定的代表性，又不至于使自变量或对应的函数值太大或太小，以便于描点和全面反映映出图象的特征。（2） 一般情况下，描出的点越多，图象越精细。（3） 连线时，必须按自变量由小到大的顺序用平滑曲线连接。学生是否注意到反比例函数曲线的两个分支是断开的，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但永远不和坐标轴相交。2：比较y=6/x与y=-6/x的图象他们有什
4、么共同特征？他们之间有什么共同关系？教师将两个图象置于同一直角坐标系中并提出问题。学生观察思考，回答问题。在活动中教师应关注：（1）学生是否具有用数学语言描述图象特征的能力（2）学生是否理解在同一直角坐标系内两个反比例函数图象的对称关系。学生独立思考完成，安排两名学生展示。活动三：对k的值进行分类讨论，自选k的值，画函数y=k/x的图象。1、图象在第一、第三象限的函数与图像在第二、第四象限的函数的k值有何区别?利用几何画板进行观察、探究k0和k0时，双曲线的两个分支位于第一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小。（3）当k0时,图象在第_象限, y随x 的增大而_.（6）.已知反比例函数y=
5、(4-k)/x,若函数的图象位于第一、三象限，则k_;若在每一象限内，y随x增大而增大，则k_.（7）.长方形的面积为10cm，则它的长y与宽x之间的关系用图象大致可表示为（）活动五1、归纳总结：本节课学习了哪些知识？你有什么收获？在知识应用过程中需要注意什么？教师提出问题。学生自己整理与回顾。2、布置作业 书P10 A组1、2反比例函数的图象和性质说课稿平江县大桥中学 黄希华一、说教材反比例函数的图象和性质是湘教版九年级下册第一章第二节反比例函数的内容，本节分为三课时，这是第二课时的新授课。众所周知，函数是初中代数的核心，反比例函数又是初中阶段要求学习的三种函数中的第二种，是一类比较简单但很
6、重要的函数，现实世界中充满了反比例函数的例子。再一次进入函数范畴的学习，是一次函数的延续和二次函数的基础，在初中函数的学习中起着承上启下的作用。本节内容在这一章中又占据着举足轻重的地位，将反比例函数的概念和应用紧密联系起来。同时又将以前所学的方程、不等式等知识有机地结合在一起。二、说三维目标根据数学课程标准中对学生的总体目标与学段目标的要求，结合我对本节课的理解和分析，制定教学目标如下：1知识与技能 会画反比例函数的图象，并知道该图象与正比例函数、一次函数图象的区别，能从反比例函数的图象上分析出简单的性质能用反比例函数的定义和性质解决实际问题 2过程与方法 通过画图象，进一步培养“描点法”画图
7、的能力和方法，并提高对函数图象的分析能力同时尝试用类比和特殊到一般的思路方法，归纳反比例函数一些性质特征3情感、态度与价值观 由图象的画法和分析，体验数学活动中的探索性和创造性，感受数学美，并通过图象的直观教学激发学习兴趣三、说重难点基于本节课的教学内容和教学目标，结合学生实际，确定本节课的教学重难点如下：1、重点：反比例函数图象的画法及探究，反比例函数的性质的运用2、难点：反比例函数图象是平滑双曲线的理解及对图象特征的分析四、说学情与学法1、学生自主学习。学生在八年级上册的已经学习过一次函数，对研究函数的图象和性质的思想方法已有所了解，在此基础上探索反比例函数的图象和性质，学生通过类比的方法
8、学习，实现知识的正迁移，可以学得比较轻松，同时也会对二次函数和高中阶段各种函数的学习产生积极的影响。所以要加强引导学生的自主学习，培养学生自主探索，终身学习的意识。2、探究学习与合作学习。随着基础教育课程改革纲要的实施及新一轮基础教育课程改革的推进，探究学习和合作学习受到教育理论界和实践界的极大关注和倡导。在本节课中，学生通过列表、描点、连线画出有别于一次函数图象的双曲线，以及由反比例函数的图象归纳总结出反比例函数的性质会有一定的挑战性，但同时也为学生进行探究学习和合作学习提供了思维活动空间。在活动中培养学生实事求是的精神和团队精神，而且通过合作与交流能够加深对反比例函数的图象和性质的理解。增
9、强学生学好数学的信心。3、由于学生认知水平，学习能力以及学好函数的信心等方面存在差异，所以探讨活动的效果也会因人而异。这一点我们应该尊重学生的个体差异，尽可能让每个学生都学有所获。、五、说教法1、采用“问题情境建立模型解释、应用与拓展”的模式展开。数学课程标准指出：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。”本节课首先立足于学生实际，结合反比例函数的图象和性质，注重与已学知识之间的联系。以问题为主导，层层推进，使学生的认识螺旋上升，不断提高。2、引导学生经历“探究讨论交流总结”的过程。数学课程标准指出：“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。新
10、课程改革提出“以学生为主体，激活课堂气氛，充分调动起学生参与教学过程”。所以本节课结合九年级学生的年龄特点和心理特征，鼓励学生自主探索与合作交流。在课堂上多动手操作、多观察、多思考，多交流，在活动中获得知识，形成技能，克服对老师的依赖性，让学生在活动中学会探索，学会学习。3、尊重学生的个体差异，因材施教。对学习有困难的学生给予及时的帮助和关照，鼓励他们主动参与数学学习活动，积极思考，勇于发表自己的见解。对学有余力和爱好数学的学生，注意培养和发展他们的数学才能。4、充分运用现代信息技术辅助教学。利用ppt和几何画板，通过老师演示、学生亲自操作，努力改变学生的学习方式，让学生在轻松愉快中学到知识，
11、感受到成功的喜悦和学习的乐趣，使学生乐意学习，增强学好函数的信心。六、说教学安排根据以上分析，本节课在教学过程中设计了以下五个环节： 活动流程图活动内容和目的活动1 创设情境 引入课题活动2 类比联想 探究交流活动3 探索比较 发现规律活动4 运用新知 拓展训练活动5 归纳总结 布置作业回顾画一次函数图象的过程，引入课题。师生互动，画出反比例函数的图象。归纳比较，探索反比例函数的性质。拓展训练，加深对反比例函数性质的理解，并能灵活运用。回顾学习内容，增强学生学习数学的热情。七、说教学过程以及设计意图（见教学过程设计）八、说板书设计17.1.2 反比例函数的图象和性质（一）1、反比例函数的图象：
12、2、反比例函数的性质：（1）反比例函数的图象是双曲线；（2）当k0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小；（3）当k0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大。3、练习九、说教学设计意图本节课首先由老师引导学生回顾描点法画函数图象的方法，激活学生原有的知识，然后引导学生画反比例函数的图象，并让学生通过观察图象，探究分析，得出反比例函数的性质，让学生经历知识的产生和形成过程，避免学生的知识由老师灌输得到，充分调动学生自己动手，主动探索，在观察、感受、讨论、发现，探究总结、合作与交流中体会到了参与的乐趣，成功的喜悦和感知数学的奇妙。把新课程改革的精神落实到教育教学中的每一个细节。
