《高三数学第二轮专题复习--函数20081024_3938652_0.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学第二轮专题复习--函数20081024_3938652_0.doc（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、考网| 精品资料共享 你的分享，大家共享名师手拉手高三数学第二轮专题复习函数讲义与练习一、本章知识结构：函数的三要素函数的表示法函数的性质反函数函数的应用初等函数基本初等函数：指数函数对数函数对数指数映射函数射二、高考要求（1）了解映射的概念，理解函数的概念（2）了解函数的单调性和奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性和奇偶性的方法，并能利用函数的性质简化函数图像的绘制过程（3）了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间关系，会求一些简单函数的反函数（4）理解分数指数的概念，掌握有理指数幂的运算性质掌握指数函数的概念、图像和性质（5）理解对数的概念，掌握对数的运算性质掌握对数函数的概念、图
2、像和性质（6）能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题三、热点分析 函数是高考数学的重点内容之一，函数的观点和思想方法贯穿整个高中数学的全过程，包括解决几何问题。在近几年的高考试卷中，选择题、填空题、解答题三种题型中每年都有函数试题，而且常考常新。以基本函数为背景的应用题和综合题是高考命题的新趋势。 考试热点：考查函数的表示法、定义域、值域、单调性、奇偶性、反函数和函数的图象。函数与方程、不等式、数列是相互关联的概念，通过对实际问题的抽象分析，建立相应的函数模型并用来解决问题，是考试的热点。考查运用函数的思想来观察问题、分析问题和解决问题，渗透数形结合和分类讨论的基本
3、数学思想。四、复习建议1. 认真落实本章的每个知识点，注意揭示概念的数学本质函数的表示方法除解析法外还有列表法、图象法，函数的实质是客观世界中量的变化的依存关系；中学数学中的“正、反比例函数，一次、二次函数，指数、对数函数，三角函数”称为基本初等函数，其余的函数的解析式都是由这些基本初等函数的解析式形成的. 要把基本初等函数的图象和性质联系起来，并且理解记忆；掌握函数单调性和奇偶性的一般判定方法，并能联系其相应的函数的图象特征，加强对函数单调性和奇偶性应用的训练；注意函数图象的变换：平移变换、伸缩变换、对称变换等；掌握复合函数的定义域、值域、单调性、奇偶性；理解掌握反函数的概念，会求反函数，弄
4、清互为反函数的两个函数的定义域、值域、单调性的关联及其图像间的对称关系。2. 以函数知识为依托，渗透基本数学思想和方法数形结合的思想，即要利用函数的图象解决问题；建模方法，要能在实际问题中引进变量，建立函数模型，进而提高解决应用题的能力，培养函数的应用意识。3. 深刻理解函数的概念，加强与各章知识的横向联系 要与时俱进地认识本章内容的“双基”，准确、深刻地理解函数的概念，才能正确、灵活地加以运用，养成自觉地运用函数观点思考和处理问题的习惯；高考范围没有的内容例如指数不等式（方程）、对数不等式（方程）等不再作深入研究；导数可用来证明函数的单调性，求函数的最大值和最小值，并启发学生建构更加完整的函
5、数知识结构。所谓函数思想，实质上是将问题放到动态背景上去考虑，利用函数观点可以从较高的角度处理式、方程、不等式、数列、曲线等问题。五、典型例题【例1】 设，则= 1 。解：由=0，解得【例2】 已知函数和定义在R上的奇函数，当x0时，试求的反函数。解： 【例3】 已知函数是奇函数，又，求a、b、c的整数值。解：由，又由，从而可得a=b=1；c=0【例4】 已知，求在上的最小值为；试写出的解析式。解：， （）【例5】 已知函数，若的最大值为n，求的表达式。解： 【例6】 设是R上的偶函数，且在区间上递增，若成立，求a的取值范围。解：故为所求。【例7】 比较的大小。解：作差比较大小:当m 1或0
6、m 0故。【例8】 设。（1）证明在上是增函数；（2）求及其定义域解：（1）任取，且是增函数，在上是增函数（2）；定义域R，值域（1, 1）反解：【例9】 定义在R上的函数满足：对任意实数，总有，且当时，（1）试求的值；（2）判断的单调性并证明你的结论；（3）设，若，试确定的取值范围（4）试举出一个满足条件的函数解：（1）在中，令得：因为，所以，（2）要判断的单调性，可任取，且设在已知条件中，若取，则已知条件可化为：由于，所以为比较的大小，只需考虑的正负即可在中，令，则得 时， 当时，又，所以，综上，可知，对于任意，均有 函数在R上单调递减（3）首先利用的单调性，将有关函数值的不等式转化为不含
7、的式子，即由，所以，直线与圆面无公共点所以，解得：（4）如六、专题练习一、选择题1已知四个函数：y=10x y=log0.1x y=lg(-x) y=0.1x，则图象关于原点成中心对称的是：（C） A仅为和 B仅为和 C仅为和 D仅为和2设f(x)=(x+1)，（1）= 。（1）3已知，定义在实数集R上的函数f(x)满足：（1）f(-x)= f(x)；（2）f(4+x)= f(x)；若当 x0，2时，f(x)=+1，则当x-6，-4时，f(x)等于 （ D ） （A） （B） （C） （D）4已知f(x)=2 x+1，则的值是 （ A ） （A） （B） （C） （D）55已知函数f(x)=+
8、a且f(-1)=0，则的值是 （ A ） （A）0 （B）2 （C）1 （D）-16函数（x0）的反函数是 （ A ） （A） （B）y= （C）y （C）y7函数f(x)的反函数为g（x），则下面命题成立的是 （ A ） （A）若f(x）为奇函数且单调递增，则g（x）也是奇函数且单调递增。 （B）f(x）与g（x）的图像关于直线x+y=0对称。 （C）当f(x）是偶函数时，g（x）也是偶函数。 （D）f(x)与g(x)的图像与直线一定相交于一点。8若函数y=f(x)的图像经过点（0，1），则函数y=f(x+4)的反函数的图像必经过点 （ A ） （A）（1，-4） （B）（4，1） （C）（
9、-4，1） （D）（1，4）9若函数在区间 上是减函数，则实数a的取值范围是( B )AB C D 10将函数的图象向右平移2个单位后，再向上平移3个单位，所得函数的解析式为( C )AB C D 11二次函数中，且，对任意，都有，设，则（ B ）ABCD的大小关系不确定12函数的值域为（ B ）ABCDR13已知在上是x的减函数，则a的值取范围是（ B ）A(0, 1)B(1, 2)C(0, 2)D二、填空题1函数 的定义域是。（）2函数的单调递增区间是3函数的定义域是三、解答题1集合，B=。若，求实数m的取值范围。解：由，由题设知上述方程在内必有解。所以： 若在只有一个解，则若在只有二个解
10、，则由知：2设两个方程和有一公共根，问：a与b之间有什么关系；当，时，求的最大值与最小值。解：两方程相减得：，显然，否则两方程为同一方程。所以，代入方程得：且；所当或时，；而当时，所以无最小值。3当时，比较与的大小。解：当时，当时，当时，4x为何值时，不等式成立。解：当时，当时，故时，时，为所求。5、已知函数（1）函数在区间（0，+）上是增函数还是减函数？证明你的结论；（2）若当时，恒成立，求正整数的最大值.解：（1） . 因此函数在区间（0，+）上是减函数.（2）（方法1）当时，恒成立，令有又为正整数. 的最大值不大于3.7下面证明当恒成立.即证当时，恒成立.令当取得最小值时，恒成立.因此正
11、整数的最大值为3.（2）（方法2）当时，恒成立，即恒成立.即的最小值大于上连续递增，又存在唯一实根，且满足：由知：的最小值为因此正整数的最大值为3.第2讲一、典型例题【例1】 关于x的不等式232x3x+a2a30，当0x1时恒成立，则实数a的取值范围为 .解：设t=3x，则t1,3，原不等式可化为a2a32t2+t,t1,3.等价于a2a3大于f(t)=2t2+t在1,3上的最大值.答案：(,1)(2,+)【例2】 设是定义在上的奇函数，的图象与的图象关于直线对称，而当时，（c为常数）。（1）求的表达式；（2）对于任意，且，求证：；（3）对于任意，且，求证：1.解：（1）设g(x)上点与f(
12、x)上点P（x，y）对应， ；在g（x）图象上g(x)定义域为x2,3，而f（x）的图象与g（x）的图象关于直线x=1对称，所以，上述解析式是f(x)在1，0上的解析式f(x)是定义在1,1上的奇函数，f(0)=0，c=4 所以，当x0，1时，x1，0，f(x)=f(x)= 所以 （2）当x0，1时，所以 （3），即 【例3】 已知函数f(x)=(a0, a1) (1) 求反函数f(x)，并求出其定义域。 (2) 设P(n)=)，如果P(n)1时，f(x)=值域为0a1时，x 0a0 (an3n)(3a)n10aa1即【例4】 设函数f(x)的定义域关于原点对称，且满足 存在正常数a，使f(a) = 1，求证：（1）f(x)为奇函数；（2）f(x)为周期函数，且一个周期为4a。证明：（1）令x =x1 - x2 则f( - x) = f ( x2 - x1)= f (x1 x2 )= f (x)，f (x)为奇函数。（2）f( x+a ) = fx ( a ) =f (x+2a )=f ( x+4a)=f (x)
