《2017年云南昆明市高三上学期摸底统测数学（文）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年云南昆明市高三上学期摸底统测数学（文）试题（解析版）（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017届云南昆明市高三上学期摸底统测数学（文）试题一、选择题1已知复数满足,则（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：因为, 所以，故选A【考点】复数的基本运算2设集合,则（ ）ABCD【答案】D【解析】试题分析：因为，所以，故选D【考点】1、集合的表示方法；2、集合的交集3已知向量,若,则（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：因为,且，所以，故选D【考点】1、向量垂直的性质；2、平面向量数量积公式4执行如图所示的程序框图,如果输入的,那么输出的值等于（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：执行程序框图，第一次循环；第二次循环，；第三次循环，；第四次循环，退出循环，
2、输出，故选C【考点】1、程序框图；2、循环结构【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题解决程序框图问题时一定注意以下几点：（1）不要混淆处理框和输入框；（2）注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；（3）注意区分当型循环结构和直到型循环结构；（4）处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；（5）要注意各个框的顺序；（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可5已知函数是奇函数, 当时, 则（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：因为函数是奇函数且时,，所以，故选B【考点】1、函数的奇偶性；2、函数的解析式
3、及对数的性质6如图，某几何体的三视图由半径相同的圆和扇形构成, 若府视图中扇形的面积为, 则该几何体的体积等于（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：由三视图可知该几何体是一个球体截去四分之一的切割体，即其体积为球体的四分之三，设球半径是，由俯视图可知，所以几何体体积为，故选A【考点】1、几何体的三视图；2、球的体积公式7若满足约束条件,则的最大值为（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：画出约束条件表示的可行域，如图，平移直线，直线经过点时，取得最大值，故选C【考点】线性规划8为了得到函数的图象, 可以将函数的图象（ ）A向左平行移动个单位B向右平行移动个单位C向左平行移动个
4、单位D向右平行移动个单位【答案】C【解析】试题分析：因为， 所以，将函数的图象向左平行移动个单位得的图象，故选B【考点】1、两角差的正弦公式；2、诱导公式及三角函数图象的平移变换9如图，阴影部分是由四个全等的直角三角形组成的图形, 在大正方形内随机取一点, 这一点落在小正方形内的概率为, 若直角三角形的两条直角边的长分别为,则（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：设小正方形的边长为，则大正方形边长为， ，化为，因为，所以，故选B【考点】1、正方形的面积及勾股定理；2、几何概型概率公式10点分别是椭圆的左顶点和右焦点, 点在椭圆上, 且,则的面积为（ ）A B C D【答案】B【解析】
5、试题分析：因为分别是椭圆的左顶点和右焦点, 点在椭圆上, 且， 所以，为直角三角形，时，可得，即，又因为，所以面积为，故选B【考点】1、椭圆的标准方程及几何性质；2、三角形面积公式【答案】D【解析】试题分析：设，中点为，连接，由中位线定理得， 因为平面，平面，所以平面，,故选D【考点】1、正方体的性质及三角形中位线定理；2、三角形面积公式及线面平行的判定定理【方法点晴】本题主要考查正方体的性质及三角形中位线定理、三角形面积公式及线面平行的判定定理属于难题证明线面平行的常用方法：利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可根据几何体的特征，合理利用中位
6、线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行；利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面本题就是利用方法先证明平面而后求解的12若存在实数,当时, 恒成立, 则实数的取值范围是（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：作出的图象，如图，当时，由图知，合题意，排除选项C、D,当时，由图知不恒成立，排除A，故选B【考点】1、分段函数的解析式及图象；2、不等式恒成立、数形结合思想及选择题的特殊值法【 方法点睛】本题主要考查分段函数的解析式及图象、不等式恒成立、数形结合思想及选择题的特殊值法，属于难题特殊值法解答选择题是高中数学一种常见的解题思路和
7、方法，这种方法即可以提高做题速度和效率，又能提高准确性，这种方法主要适合下列题型:（1）求值问题（可将选项逐个验证）；（2）求范围问题（可在选项中取特殊值，逐一排除）；（3）图象问题（可以用函数性质及特殊点排除）；（4）解方程、求解析式、求通项、求前项和公式问题等等二、填空题13已知数列满足: ,则 【答案】【解析】试题分析：因为，所以，是以为首项，以为公差的等差数列，故答案为【考点】1、等差数列的定义；2、等差数列的通项公式14在中, 且,则 【答案】【解析】试题分析：由正弦定理得，得，由余弦定理得，故答案为【考点】1、正弦定理及余弦定理；2、三角形内角和定理及两角和的余弦公式15已知,且,
8、则的最小值为 【答案】【解析】试题分析：因为，所以，因为，所以，即的最小值为，故答案为【考点】1、基本不等式的应用；2、不等式的性质及最值的求法【方法点睛】本题主要考查基本不等式的应用、不等式的性质及最值的求法，属于难题求最值的常见方法有 配方法：若函数为一元二次函数，常采用配方法求函数求值域，其关键在于正确化成完全平方式，并且一定要先确定其定义域；换元法：常用代数或三角代换法，用换元法求值域时需认真分析换元参数的范围变化；不等式法：借助于基本不等式 求函数的值域，用不等式法求值域时，要注意基本不等式的使用条件“一正、二定、三相等”；单调性法：首先确定函数的定义域，然后准确地找出其单调区间 ，
9、最后再根据其单调性求凼数的值域，图象法：画出函数图象，根据图象的最高和最低点求最值，本题主要应用方法求的最小值的16函数,若方程恰有四个不等的实数根, 则实数的取值范围是 【答案】【解析】试题分析：画出的图象，与交点个数就是方程的个数，由图知，当时，当直线与相切时，设切点，则得，当直线由绕点转至切线过程中，与有四个交点，所以的取值范围是，故答案为【考点】1、分段函数的解析式及图象；2、导数的几何意、方程的根与函数图象交点的关系及数形结合思想【方法点睛】本题主要考查分段函数的解析式及图象、导数的几何意、方程的根与函数图象交点的关系及数形结合思想，属于难题数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通
10、过数与形相互转化来解决数学问题，这种思想方法在解题中运用的目的是化抽象为直观，通过直观的图像解决抽象问题，尤其在解决选择题、填空题时发挥着奇特的功效，大大提高了解题能力与速度本题通过与图象交点来解决方程根的个数问题正是体现了这种思想三、解答题17已知数列的前项和为,且（1）求数列的通项公式；（2）若,求的前项和【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由得，两式相减可得数列的通项公式为；（2）由（1）知，根据等比数列前项和公式可得的前项和试题解析：（1），则，即，所以数列的通项公式为（2）,所以数列公比为的等比数列, , 所以数列的前项和【考点】1、等差数列的通项公式；2、等比数列前项和公
11、式18如图, 四棱锥中, 平面平面,为线段上一点, 为的中点（1）证明: 平面；（2）求三棱锥的体积【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】试题分析：（1）连接,设,可证四边形为平行四边形，得是的中点,利用三角形中位线定理可得进而由线面平行的判定定理可得结论；（2）先证平面，再根据“等积变换法”及“割补法”可得试题解析：（1）证明: 连接,设,连接,四边形为平行四边形, 且是的中点, 又为的中点, 平面平面平面（2）连接,取的中点,连接,由得平面平面,平面平面平面,在中, 在等腰中,【考点】1、线面平行的判定定理；2、“等积变换法”及“割补法”求几何体的体积19某汽车美容公司为吸引顾客，推出优
12、惠活动：对首次消费的顾客，按元/次收费, 并注册成为会员, 对会员逐次消费给予相应优惠，标准如下：消费次第第次第次第次第次次收费比例该公司从注册的会员中, 随机抽取了位进行统计, 得到统计数据如下:消费次第第次第次第次第次第次频数假设汽车美容一次, 公司成本为元, 根据所给数据, 解答下列问题:（1）估计该公司一位会员至少消费两次的概率；（2）某会员仅消费两次, 求这两次消费中, 公司获得的平均利润；（3）设该公司从至少消费两次, 求这的顾客消费次数用分层抽样方法抽出人, 再从这人中抽出人发放纪念品, 求抽出人中恰有人消费两次的概率【答案】（1）；（2）；（3）【解析】试题分析：（1）直接根据
13、古典概型概率公式求解即可；（2）先求出该会员第一次消费、第二 次消费公司获得的利润，然后求平均值即可；（3）先根据分层抽样的原理算出抽出的人中, 消费次的有人，随机抽两人，共有种抽法，抽出人中恰有人消费两次共有种，再根据古典概型概率公式可得结果试题解析：（1）位会员中, 至少消费两次的会员有人, 所以估计一位会员至少消费两次的概率为（2）该会员第次消费时, 公司获得利润为（元）, 第 次消费时, 公司获得利润为（元）, 所以, 公司这两次服务的平均利润为（元）（3）至少消费两次的会员中, 消费次数分别为，的比例为,所以抽出的人中, 消费次的有人, 设为,消费次的有人, 设为,消费次和次的各有人, 分别设为,从中取人,
